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1、5.2.2平行线的判定（一）教学设计东北师范大学附属中学王继伟一、教学内容解析本节课是人教版七年级下册第五章（相交线与平行线）中第二节（平行线及其判定）的第二小节（平行线的判定）的第一课时.主要内容是平行线的判定方法，这是本章的重点内容之一.本节首先通过平行线的画法等实例让学生在画图、观察、实验、归纳的基础上发现并认可“同位角相等，两直线平行”的判定方法.在此基础上再通过探索并证明得到“内错角相等（或同旁内角互补），两直线平行”的判定方法.这部分内容是继“同位角、内错角、同旁内角”即三线八角内容之后学习的又一个重要知识，同时它又是空间与图形领域的基础知识，学好它会为后面继续学习平行线的性质、三
2、角形、四边形等知识打下坚实的基础.平行线还是学习其它有关学科，如物理等的重要数学基础.是人们在日常生活中经常接触到的一种图形，能使人们更好的认识与平行线有关的实际事物.在本节的学习中，还渗透了在解决问题以及推理论证中最常用的“转化”的数学思想方法，即由未知转化为已知，转化为已解决的问题.同时在探究的过程中也体现了“由特殊到一般”的数学思想方法.以上都说明这部分内容在本节、本章乃至整个初中数学中都有着十分重要的地位和作用.教学重点：平行线的三个判定方法.教学难点：本节课的教学难点有两个，一个是判定方法1的得出；另一个是得出判定方法2、3的“简单推理”的过程.二、教学目标设置1 .知识与技能（1）
3、掌握“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行”这一基本事实；探索并证明“两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等（或同旁内角互补），那么两直线平行”；（2）会用平行线的判定方法判定两条直线平行，初步学会用文字语言及符号语言进行简单的推理和表述.2 .过程与方法在探索图形的过程中，通过观察、操作、交流、说理等方式，有条理的思考和表达自己的探索过程和结果,体会发现和得到几何结论的一般方法,从而进一步培养学生动手操作、主动探究、合作交流以及语言表达的能力.同时体会“转化”及“特殊到一般”的数学思想方法.3 .情感态度与价值观让学生在活动中体验探索、交流、成功与提升的喜悦，激发学生学
4、习数学的兴趣，培养学生勇于实践，大胆猜想、合情推理的科学态度.三、学生学情分析从认知结构的角度，七年级的学生已经具备一定的生活经验和数学活动经验，并且对基本的几何图形有一定的认识.学生已经学习了平行线的定义、画法、平行公理等知识，具备了探究平行线的判定方法的条件和基础.特别是己经知道平移三角尺画平行线的方法以及“平移”过去是平行的事实.但在逻辑思维、几何语言以及合作交流的意识等方面发展不够均衡，同时通过“说理”、“简单推理”等言之有据的解答问题的习惯和能力还很薄弱.四、教学策略分析1 .在本节内容的呈现上注意充分体现学生的认知过程，给学生提供充足的探索与交流的时间和空间.特别是在判定方法1的得
5、出过程中，要让学生通过画图、观察、交流、猜想、验证等去主动发现结论，并承认结论的正确性，同时培养他们的直觉思维和创造性思维，体现“实验几何”的特点.2 .注意突出本节课的重点内容.因为本节课有三个判定方法，内容较多，所以在教学中，还应重点突出判定方法1的教学，课堂活动也主要围绕着它进行，这也是因为判定2、3都是在判定1的基础上得到的，所以要给学生充足的思考、探究的时间.但实际上先有哪个判定方法都可以得到另外两个，这一点如果学生想到并提出的话要予以适当说明.3 .因为本章的教学是“推理”的入门阶段，所以在识图、画图、几何语言的训练上只是从“说理”过渡到“简单推理”.在判定2、3的学习中用说理的方
6、式展示推理的过程，强调让学生经历推理的过程，感受推理论证的作用，使说理、推理作为观察、实验、探究得出结论的自然延续.尽管只是入门阶段，但对学生来说是一个难点，因此教师要有规范的示范，同时注意循序渐进、因材施教，不能作统一要求或要求过高.4 .为了体现通过“做数学”来学习数学这一特点，本节通过生活中的实例，及学生画图、观察、交流、验证、归纳等活动，探索发现平行线的三个判定方法，然后再对它们进行说明、解释或论证，也体现了由“实验几何”到“论证几何”的过渡.在发现问题、探究结论、解决问题的过程中，呈现具体一抽象具体的过程.5 .本节课的教法主要是引导一操作法、观察法、讨论法、多媒体电化教学法相结合.
7、学法主要是学生动手实践、自主探索与合作交流相结合.五、教学过程教学流程安排活动流程活动内容和目的活动1：通过实例引出新课介绍角尺、演示木工用角尺画平行线的过程，引起学生兴趣、为后面出现的应用问题做铺垫.活动2：探究判定方法1从用直尺和三角尺画平行线开始，设计问题串，引导学生探究并认可“同位角相等，两直线平行”.活动3：应用判定方法1解决（实际）问题首先明确判定1是画法的依据，进而解决引课中的问题，并通过一个直接应用问题巩固判定方法1.让学生熟悉和应用判定1.活动4：在解决问题中探究判定方法2和3通过“小明的画板问题”探究得到判定方法2,并经过简单推理予以证明.再让学生类比以上过程独立说明判定方
8、法3的正确性.活动5：巩固练习（例题）通过解决问题巩固和加深对三个判定方法的理解和掌握.活动6：小结，布置作业引导学生总结回顾本节知识点，培养学生的概括表达能力并巩固知识、灵活应用.通过补充作业题，满足部分学生的需求.教学过程设计问题与情境师生行为设计意图【活动1】同学们看过木工师傅工作吗？展示和介绍角尺的结构、用途，并演示画图.教师请一名学生帮助演示木工用角尺在木板上画平行线.学生观察、思考，引出本节课题.活动1来源于生活实际，用角尺演示木工画图过程容易激发学生的学习兴趣;教材中提到了这个实例,但学生很少见到角尺的实物，为了“启后”，故在此展示；这个实例又可以作为判定方法1的直接应用.【活动
9、2探究本节课的问题，从画平行线开始入手.6C-AInD5,，一-力如何在图形中反映出画图的过程？Nl和N2有着怎样的数量关系？多少度？又有着怎样的位置关系？在画图中，三角板起着怎样的作用？可以用一个角代替三角板吗？用量角器能实现这一过程吗？师生一起用直尺和三角板画平行线.教师演示课件,引导学生得到上面两个图形,并让学生把自己的画图过程也如此反映出来.通过问题串引导学生发现“画法中画的就是一对相等的同位角”这一事实.引导学生理解和承认结论的正确性,从而得到判定方法1,并明确其用法.一方面是复习，更重要的是利用此画法探究得到判定方法1.这个过程比较重要,学生画图只可以看到两条平行线，没有这个图形是
10、较难发现结论的.层层递进的问题串体现了思维和探究过程的连续性，学生在教师的引导下发现自己确实是利用三角板画了两个相等的同位角.用任意角代替三角板画平行线是对一般情况的证明，学生是可以理解的,可以发展学生的逻辑思维能力和想象力等.用量角器画平行线,既是对结论正确性的一种补充,同时为后续的“数学活动”提供了一种画平行线的方法.以上让学生经历发现、探究结论的全过程，在操作、思考中学生的体验会更加深刻，过程中也渗透了由特殊到一般的思维过程和研究问题的方法.【活动3】用直尺和三角板画平行线的依据是什么呢？教师再次提出这两个实利用这两个实际问题去木工用角尺画平行线的数学道理是什么？际问题，学生思考并解答问
11、题.引导学生说出这两种画法的依据正是判定方法1；发现、得到判定方法1,再反过来应用其解决实际问题，明确依据,体现数学学习中的具体-抽象-具体这一过程.如图，已知Nl=52,Z2=时，AB/此问题让学生思考、回应用和熟悉判定方法1,CD,理由是答,引导学生明确截线与被截说明问题时要有理有据.a线，准确说明理由.EBD【活动4小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段；小明身边只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行，让我们来看看他是怎样做的.A以“小明的小画板问题”提出问题，让学生思考、交流其方法正确与否，并说明理由.此问题由
12、教材习题5.2的第5题改编,应该比较吸引学生,引起学生思考和解决问题的愿望.通过问题引出判定方法2和3是对教材的引出方式的一个改变,可以起到更好的效果，在学生解决问题的过程(1k/为说明结论成立的一般性，引导学生一起画图，明确条件和结论,教师讲解和示范中,很自然的得到了另外两个判定方法.B如何说明结论的正确性？同桌小丽还有另外一种度量方法，也可以吗？请大家仿照判定方法2,画图进行说明.规范的推理过程,得到判定方法2.通过小丽的方法说明正确的理由后,让学生仿照判定方法2独立完成画图，明确条件、结论以及说理的过程，得到判定方法3.这时，教师及时对三个判定方法及其探究过程进行总结，向学生说明其中的数
13、学思想方法等.通过对这两个判定方法的推理论证,让学生知道数学中的结论是需要证明其正确性的，而不仅仅是通过实验、探究得出.两个判定方法的不同处理既给学生起到了示范，同时又让学生得到了训I练,当然这时还不易要求过高.【活动5】例1如图所教师用大屏幕依次展示通过前两个问题,让学生示：(1)如果已知N1=N3, 则可判定，其 理由是：(2)如果已知N4+N 5=180 ,则可判定 , 其理由是(3)如果已知N1=N6, 则可判定，其 理由是；(4)如果已知N5+N 2=180 ,那么根据对顶角相 等，有/2=, 因此可知N4+N5=, 所以可判定/, 其 理 由 是例1、例2,学生思考、回答, 同时进
14、行适当的引导，反复、 准确的应用判定方法的条件 和结论,同时纠正学生在表述 中出现的问题.注意关注学生能否准确 的思考和表述,逻辑性是否正 确.特别是例2的三种方法， 是否准确的说清楚理由.例3要求学生能准确书 写推理过程,关注学生对图形 的处理以及理由是否书写正 确，找学生用实物投影展示、 说明其解答过程.正确应用判定方法,熟悉判定 方法的内容，能够准确表述, 培养分析、思考、解决问题的 能力.以填空的形式出现,符合 学生现有的认知水平,重点培 养学生的理解和应用能力、准 确表述思维过程的能力.根据教学过程的进程,例 3可以作为备选内容，如果本 节课处理，目的是让学生初步 掌握“简单推理”过
15、程，严谨、 准确的解答问题.时间不允许 的情况下,可以放在下一课时 解决.例3同时也是判定直线 平行的一个方法,无论本节课 是否处理,都可以在下一课时 一起归纳总结平行线的所有 判定方法.例2在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的.如图，已经知道N2是直角，那么再度量图中哪个角(图中已标出的)，就可以判断两条直轨是否平行？说出你的理由.枕木例3如图，已知匕_La,c_La,那么匕与C平行吗？为什么？【活动6】说说今天你学了哪些平行线的判定方法.你能说一说我们得到这三个判定方法的过程吗？除此之外我们还有哪些收获呢？1 .判定直线平行的三个方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.2 .我们知道了“转化”的数学思想方法.3 .我们要学会用“推理”的方式解决数学问题.布置作业：教材第16页习题5.2,第1、24、7题.补充题：已知:如图，直线AB.CD.EF被MN所截，Zl=Z2,
