椭圆同步练习及答案解析.docx

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1、椭圆同步练习题(选修1)一、选择题(此题共8小题,每题5分,共40分)1.椭圆的焦点在轴上,长轴长是短轴长的两倍,那么的值为OA.-B.-C.2D.442222 .椭圆方程为=+二=l(0hO),。为原点,尸为右焦点,点M是椭圆右准线/上(除去与X轴的交ab点)的动点,过点尸作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N,那么线段ON的长为()A.cB.bC.aD.不确定3 .曲线C上的动点M(X,y)和向量。二(户2,y),b二(k2,y)满足W+18=6,那么曲线C的离心率是()4 .平面内有两定点A,B及动点,设命题甲:“IPA+是定值”,命题乙:”点的轨迹是以4,8为焦点的椭圆”,那么OA.甲

2、是乙成立的充分不必要条件B.甲是乙成立的必要不充分条件C.甲是乙成立的充要条件D.甲是乙成立的既不充分也不必要条件5 .如果椭圆上两点间的最大距离是,那么OA.32B.16C.8D.46 .点P是椭圆16/+259=400上一点,且在X轴上方,耳,用分别是椭圆的左、右焦点,直线PF2的斜率为-4“,那么APK鸟的面积是()A.243B.123C.63D.337 .P是椭圆工+上=1上的一点,假设尸到椭圆右准线的距离是二,那么点尸到左焦点的距离是1003628 .在椭圆上+亡=1内有一点P(1,-1),F为椭圆右焦点,在椭圆上有一点M,使IMPI+2MFl的值43最小,那么这一最小值是()57A

3、.-B.-C.3D.422二、填空题(此题共4小题,每题6分,共24分)229 .椭圆二+与T(70)的左焦点为尸,直线x=与椭圆相交于A8两点,假设的周长最大时,ab柠W的面积为,那么椭圆的离心率为.10 .假设焦点在轴上的椭圆+与=1SO)上存在一点,它与两焦点的连线互相垂直,那么的取值范围是.45bIL点Ab;,0),是圆尸:卜-()+V=4(为圆心)上一动点,线段的垂直平分线交于,那么动点的轨迹方程为.12 .椭圆长轴上一个顶点为,以为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形,那么该三角形的面积是.三、解答题(此题共3小题,共36分)13 .(本小题总分值12分)椭圆会+,的上、下焦点

4、分别为尸2和,点A(L-3).(1)在椭圆上有一点M,使优M+M4的值最小,求最小值;(2)当隹+M4取最小值时,求ZXAM用的周长14 .(本小题总分值12分)椭圆的中心在原点,焦点为,且离心e=逑.3(1)求椭圆的方程;(2)直线(与坐标轴不平行)与椭圆交于不同的两点,且线段中点的横坐标为-,求直线倾斜角的取值2范围.15 .(本小题总分值12分)向量,(其中是实数).又设向量,且,点的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程;(2)设直线与曲线交于两点,当IMNb华时,求直线的方程参考答案一、选择题1.A解析:椭圆方程可化为=由焦点在轴上可得长半轴长为J,短半轴长为1,所以J,解m得m=L42.C

5、解析:由题意可设户(C,0),点Mj,?,那么Z=空.Vc)Q由题意可得OLR,FN的方程为y-0=-二-c),me22整理方程,得y=-幺(X-C,),即9+幺X=/.cc.过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N,JCWLNM,即LW%vw=T2设N(x,y)f那么勺二一1.整理,得V+y2=土+g,XacX2_联立,+y2=-x+my=a2,.*.CVV=-Jx1+y2-a.3 .A解析:a+b=6表示动点M到两定点(-2,0),(2,0)的距离之和为6,所以曲线C是以(-2,0),(2,0)为焦点,以6为长轴长的椭圆,故离心率所三4 .B解析:假设点的轨迹是以A8为焦点的椭圆,那么

6、是定值:当时,是定值,但此时点的轨迹是线段,所以甲是乙成立的必要不充分条件.5. B解析:由题意得.将椭圆方程化为5+1=1.由上&0,得.k_k446. C解析:;椭圆16/+25/=400化成标准形式为工+工=1,a2=25,h2=6,可得c=7H=3.;椭圆的焦点为耳(一3),F2Qt(J).设位于椭圆X轴上方弧上的点为(?,),那么m n ,一+=L25 16ZZ-O解得m-35in =一,2 (负值舍去).n = 23尸耳鸟的面积S=g6x2=6jL7. B8.C二、填空题9.也解析:设椭圆的右焦点E.2由椭圆的定义得/%的周长为42+4尸+4尸=人+(2。-4)+(2。-5)=4a

7、+AB-AE-SE. :AE+BEAB,AAB-AE-BE,当AB过点E时取等号. %B的周长AB+AF+B/uW+ABAEBEWda. ZXBW的周长的最大值是4.19/72此时4以3的面积为-x2CX=cbta2=2hc.2a平方,得/=4(/-c2)c2,即牝4_4/+=0,:.e=.210.(o,季j解析:设椭圆1+=1的上顶点为,焦点为,椭圆总+V=1S0)上存在一点与两焦点的连线互相垂直,那么FiF2290。.由余弦定理可得1+AKl?KBfW0,即a2+a2-4c2O,所以炉W2。2=2(/一),即2w45,解得00,解得或.又直线与坐标轴不平行,故直线倾斜角的取值范围是 22,T15 .解:(1)由题意得S=(U)+(r)=(y2,x+0),=(乂0)(0)=(应,).因为m,所以JV(-五)-(x+J)(x-J)=O,即所求曲线的方程是+V=(2)由解得X=O,9=一五正.由WNI=+A%72=i正言正=3,解得.所以直线的方程为或

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