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1、已知数列递推公式求XX公式的XXX(特征根法)编辑整理XXXXXXXXXXX中学XXX高考中数列主要是考查等差等比数列的定义和性质以及通项公式、前n项和公式等等。在一些综合性比较强的数列问题中，数列通项公式的求解问题往往是解决数列难题的XXo类型三、形如勺+2=?%|+敢“5,4是常数)的数列先把原递推公式转化为an+2-xlan+i=x2(+1-xlan),其中xl,x2满足*+/=，显然西,心是方程一一p/一q=0的两个非零根。x,x2=-q1) 如果。2-演6=0,则知+2-王。向=0，%成等比，很容易求通项公式。2) 如果勺-工1。尸0,则%+2-2氏+】成等比。公比为12，所以a+i
2、-Xla”=(a2-xlal)x2nl转化成：TrTU=&TM)，X2x2工2(I)又如果再=，则等差,公差为47吗)，X 2所以=?+(-1)(。2-XM)，即：an+l=。2+(一1)(外一XQl)卜2“X21%=+(-2)如二应可以整理成通式：afl=(A+Bn)xX2X2Ii)如果xx,则令3ir=0,r+,2=A,3-XM)=B,就有X,x25,+Abtt=B,利用待定系数法可以求出2的通项公式h=4/（1一/2）（斗严（。2-MG）X2XI -X2X2$一X2所以4=产与（72）（土尸_（a2-xa）x2z,-2,化简整理得:X1-X2X2X1-X2-l为al（-x2）%=i-阳一
3、42小结特征根法：对于由递推公式。“+2=pa”+1+4M，4=。,=仅给出的数列“,方程/p/一4=0,叫做数列凡的特征方程。若再是特征方程的两个根，当匹w当时，数列“的通项为%=加T+5xk,其中A,B由q=,%=/决定（即把4，。2，七，了2和=1,2,代入%=A+5X/，得到关于A、B的方程组）；当距=超时，数列4的通项为=（A+3）xT,其中A,B由q=%二/决定（即把4，。2，再，和=1,2,代入&=（A+即）尺，得到关于A、B的方程组）。简例应用（特征根法）：数列：3an+2-5azj+1+2an=0（n0,N）,26=人的特征方程是：3%2-5x+2=0vx1=l,x2=，2A
4、 + BA + -B3cnAx1+Bx=A+B-（）,l又由q=。,%=匕，于是A3b-2a,2“故氏=3匕-2+3（一力（一）iB=3（a-b）3能力挑战：（2008年广东高考压轴题）设数列风满足4=1,。2=2,an=（n-,-i）5=3,4）,数列出满足b=l,bfl（n=2,3,）是非零整数，且对任意的正整数m和自然数k,都有-l,+1+bm+k（I）求数列4和也的通项公式；（2）记q:=nalbn（/?=1,2,）,求数歹Jcw）的前nxxS11.12【解析】（1）由4=（1一q.2）得%一4E=-HaT-4.2）523）2又a2-al=Of数列q+-4是首项为1公比为-的等比数歹U,2Y,3;a”=ai+(2-1)+(3-2)+(4-3)+(an-an_二-3(2)略
