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1、第十一讲：用字母表示数心【课堂引入】在生活中我们经常用图标表示某种意义.OQP8:00-21:00非机动车存车处在数学中，经常需要用字母来表示数.如图，如何求三角形的面积？【同步知识梳理】知识点：用字母表示数1 .用字母表示数有助于揭示概念的本质特征，能使数量之间的关系更加简明，更具有普遍意义，使思维过程简约化.2 .字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数.总之，字母可以简明的将数量关系表示出来./（用字母表示运算律撼科T用字母表示公式）用字母表示数量关系特别提醒（1）同一问题中，不同的量要用不同的字母表示；相同的字母表示相同
2、的量；（2）用字母表示数时，数字与字母或字母与字母相乘，通常将乘号写作“”，或省略不写，数字要写在字母的前面.当“1”与任何字母相乘时，“1”可以省略不写；（3）用含字母的式子表示问题的答案时，如果式子中有加号或者减号，要先用括号把含字母的式子括起来,再在括号后面写上单位.:之【课堂练习】题型一：用字母表示运算律例1、用字母表示下列运算律：加法交换律：a+b=；乘法交换律：ab=；加法结合律：（。+）+。=；乘法结合律：（三）C=；乘法分配律：a（b+c）=；变式训练：1、用字母表示有理数的加法运算律.(1)交换律:c+d=；(2)结合律：(c+b)+d=.题型二：用字母表示公式例2、用字母表
3、示下列公式：圆的周长公式：；圆的面积公式：；三角形面积公式：；梯形面积公式：；圆柱的体积公式：;圆锥体积公式：；球的体积公式：;变式训练：1、若一个圆的半径为r-8,则该圆的面积S=()D. (r-8)2则表面积为一A.r1B.2(r-S)C.2(r-S)2、正方体的棱长为则它的表面积为；若=2cw,题型三：用字母表示数量关系例3、用字母表示下列数量关系式：1 .小明今年n岁，小明比小丽大2岁，小丽今年岁.2 .小丽th走了skm,她的平均速度是km/h.3. 一件羊毛衫标价a元，若按标价的8折出售，则这件羊毛衫的售价是元.4. a名同学参加体育测试，其中60%的过关，则不过关的有名5. 三个
4、连续的奇数，若中间一个为2+1,则最小的、最大的分别是变式训练：1、用字母表示下列数量关系式：在日历图中，数a的前面一个数是,数a正下方的一个数是.一辆小汽车t小时行驶S千米，那么它的速度表示为km/h.；某种商品的进价为每件X元，销售商先以高出进价50%销售，后因库存积压又降价20%出售，则现在的售价为元(4)某班共有54名学生，在一次考试中该班28名男生的总分是m分，26名女生的平均分是n分，则这个班学生的平均分是分(5)一个两位数是a,还有一个三位数是b,如果把这个两位数放在这个三位数的前面，组成一个五位数，则这个五位数的表示方法是题型四：用字母表示图形的面积例4、如图所示，长方形的长为
5、2a,长方形的宽和半圆的半径都是a,用字母表示图中阴影部分的面积为变式训练：1、如图所示(图中长度单位：m),阴影部分的面积是m2.2、如图，将长和宽分别是a,b的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为X的正方形.用含a,b,X的代数式表示纸片剩余部分的面积为（）题型五：用字母表示数字的变化规律例5、观察下列式子:24+1=9=32,4X6+1=25=52,68+1=49=72,根据此规律，第n个等式可以表示为变式训练：1、观察按规律排列的一组数：-2,4,当，其第n个数为.（n是正整数，用含n的代数式表示）2、杨辉是我国南宋时期杰出的数学家和教育家，如图所示的是杨辉在公元1261年著的详解九章算
6、法里面的一张图，即“杨辉三角”，该图中有很多规律，请仔细观察、归纳猜想出笫n行中所有数字之和是11112I1331146411510105I161520156I题型六：用字母表示图形的变化规律例6、如图所示，在由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案中，第5个图形中正三角形的个数是,第n个图形中正三角形的个数是.(I)(2)。)(4)变式训练:1、用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，则第n个图共有枚棋子.(用含n的式子表示)第1个图第2个图第3个图2、如图所示，观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律:(1)在后面的横线上写出相应的等式：I=I2;1+3=22；1+3
7、+5=32；:1+3+5+7+9=52；(2)请写出第n个等式；“【课堂提升】1、朋友们到一起都相互握手问候(每两人握手一次).(1) 3个朋友在一起，他们共握了次手，4个朋友在一起，共握了次手.(2) 个朋友在一起，他们一共握了多少次手？(用含的代数式表示，为整数，且1)2、你想展示一下自己的探究能力吗？请你观察分析下列各组的大小关系，并完成下列各题：1x22111Ill2323,3434,(1)上面的数量关系可用含的式子表示为f=(为正整数)nI/?+IJ计算：J.vfl44771020132016【课后巩固训练】1、小花的存款是a元，小林的存款比小花的一半少3元，则小林的存款是元2、一个
8、三位数的百位上的数字为a,十位上比百位上的数字多1,个位上的数字比十位上的数字多L则这个三位数为.3、边长是X厘米的正方形，每边都减少2厘米后，所得的正方形面积将减少厘米2。4、用代数式表示：X平方的倒数减去L的差。25、x、y平方的差；6x、y的差的平方；：7、2000元人民币存入银行，定期2年，年利率X,扣除20%的利息税后，到期取得本利和元8、一种商品进价为每件。元，按进价增加25%出售，则售价是元；后因库存积压降价，按售价的九折出售，则此时的售价为元，每件还盈利元。9、有三个连续偶数，最大的一个是2n+2,则最小的一个可以表示为（）A.2n-2B.2nC.2n+1D.2n-110、观察下列关于自然数的等式：-4XO?=1,32-4=5,52-4X2?=9,根据上述规律，猜想第n个等式（用含n的式子表示）为.11、如图所示，用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设长方形地面，请观察下列各图：则第n个图形中需要用黑色瓷砖块.（用含n的式子表示）
