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1、第四讲：绝对值和相反数上图中点A饿了吗骑手与你的距离是,点B美团骑手与你的距离是.愚人节小明收到两个红包，已知这两个红包满足下面的条件，问：两个红包里会有多少钱呢A+【同步知识梳理】知识点一：相反数1 .相反数的概念只有符号不同的两个数互为相反数，其中一个是另一个的相反数O的相反数是O.例如2与-2互为相反数，其中2是-2的相反数，-2是2的相反数，”的相反数是-.2 .相反数的表示方法表示一个数的相反数，可以在这个数的前面添一个“-”号.如-2的相反数可以表示为-(-2),而我们知道-2的相反数是2,所以-(-2)=2.一般地，a的相反数是-a,-a的相反数是a,即-a)=a.3 .任何数都
2、有相反数，而且只有一个，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，。的相反数是0.4 .若a与b互为相反数，则a+b=0(或a=-b)；反之，若a+b=0(或a=-b),则a与b互为相反数.知识点二：绝对值数轴上表示一个数的点与原点的距离,叫做这个数的绝对值.绝对值的表示方法：II例如：-2的绝对值记作I-2II3I表示3的绝对值练一练：I-8I=;I8I=I0I=发现：一个数的绝对值与这个数有什么关系？1. 一个正数的绝对值是它本身.2. 一个负数的绝对值是它的相反数.正数可用a0表示，负数可用aV0表示，所以上述三条可表述成：1. 一个正数的绝对值是它本身(1)如果a0,那么Ia=a2. 一
3、个负数的绝对值是它的相反数如果aV0,那么Ia=-a3. 0的绝对值是0。即：0=0(3)如果a=0,那么Ia=0aa0总结：同=-aa00a=0知识点三：绝对值的性质：非负性(1)任何数的绝对值都不是负数，即Ial20(a为任何数)(2)0+0=0模型知识点四：利用绝对值比较大小两个正数比较大小时，绝对值大的数大两个负数比较大小时，绝对值大的数反而小【课堂练习】题型一：相反数的概念及表示方法例1、-m的相反数是,-m+1的相反数是,a-b+c的相反数是例2、若m与-(-)互为相反数，则In的值为()4变式训练：1、l的相反数是；-3.5的相反数是；-(-1)的相反数是32、下面两个数互为相反
4、数的是()A.-，和-0.5B.!和323C.-a和-(-a)D.-(+a)和+(-a)题型二：相反数的性质例3、已知x+2y与x-4是互为相反数，则x+y的值是.变式训练：1、已知a、b互为相反数，那么a-2+b=.2、若a与b互为相反数，则代数式2023a+2023b-5=.题型三：绝对值的定义例4、下列说法错误的个数是()一个数的绝对值的相反数一定是负数；只有负数的绝对值是它的相反数；正数和零的绝对值都等于它本身；互为相反数的两个数的绝对值相等.A.3个B.2个C.1个D.0个例5、已知Ia=2求a的值.例6、绝对值不大于5的整数共有个，它们的和是。变式训练：1、下列判断中，错误的是()
5、A. 一个正数的绝对值一定是正数B. 一个负数的绝对值一定是正数C.任何数的绝对值都是正数D.任何数的绝对值都不是负数2、若xI=8,则X=.3、绝对值小于3的非负整数是题型四：绝对值的化简求值例7、在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉.例如:16+71=6+7；|6-7=7-6；7-6=7-6;-6-7=6+7;根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式：(1) 7-21=；(2) I-+0.81=；2例8、化简3-|=变式训练：1、化简I口-41=2、若-lVx4,化简x+lI=3、若-IVXV4,化简4-Xi=.题型五：绝对值的非负性例9、若2x-4|与y-3|互为
6、相反数，求X和y的值.变式训练：1、已知x-4+5-y=0,求X和y的值.2、当a=时，l-a+2会有最小值，且最小值是.题型七：利用绝对值比较大小例10、比较两个数的大小-3.14-4-23例11、若有理数a,b在数轴上的位置如图所示，其中0是原点。试比较a,b,-b,：a|的大小,并用“”把它们连接起来。111Q0b变式训练：1、比较大小：一3-1000.01,99a100a(a0,nm,用连接m,n,-m,-n为?【课堂提升】绝对值的几何意义1、我们知道，在数轴上，Ial表示数a到原点的距离.进一步地，点A,B在数轴上分别表示有理数a,b,那么A,B两点之间的距离就表示为a-b；反过来，
7、a-b也就表示A,B两点之间的距离.下面，我们将利用这两种语言的互化，再辅助以图形语言解决问题.例，若x+5=2,那么X为：x+5=2,即IX-(-5)=2.文字语言：数轴上什么数到-5的距离等于2.图形语言：22_人_人_-8-7-6-5-4-3-2-10答案：X为-7和-3.请你模仿上题的，练一练：若x+4=x-2,求X的值：文字语言：图形语言：答案：2、同学们都知道5-(-2)I表示5与(-2)之差的绝对值，也可理解为5与-2两数在数轴上所对的两点之间的距离，试探索：(1)求5-(-2)I=.(2)找出所有符合条件的整数X,使得x+5+x-2=7成立的整数是.(3)由以上探索猜想，对于任
8、何有理数X,x-3+x-6是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由.【课后巩固训练】1、-(-2)等于(A.-2B.)2C.D.22、1(I的相反数是(A.-B.)C.2-5D.5553、下列各组中互为相反数的是()A.-2.5-2B.|-2|和2C.一与JD.与24、若-a=-3.2,则aA.3.2B.-3.25、绝对值大于或等于1,是()C.3.2D.以上都不对而小于4的所有正整数的和是()A.8B.7C.6D.56、若。是有理数，则|4一定是（）A,是正数B.不是正数C.是负数D.不是负数7、如果一a=a,那么a=.8、绝对值等于本身的是；绝对值等于其相反数的是.9、绝对值最
9、小的数是.10、已知x-3+y-2|=0,求3x+2y的值。11、若2a0,bb,用号把a,-a,b,-b连结起来。15、数轴上有A,B,C三点.点A,B表示的数互为相反数，且点A在点B的左边，同时点A,B相距8个单位;点A,C相距2个单位.点A,B,C表示的数各是多少？16、结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：(1)数轴上表示4和1的两点之间的距离是；表示-3和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于Im-n.(2)如果x+l=3,那么X=；(3)若a-3=2,b+2=l,且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B,则A、B两点间的最大距离是,最小距离是.(4)若数轴上表示数a的点位于-4与2之间，则a+4+a-2=.Ill)11111,-5-4-2-101245
