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1、专题06三角形中的导角模型.平行线+拐点模型近年来各地中考中常出现一些几何导角模型，该模型主要涉及高线、角平分线及角度的计算（内角和定理、外角定理等）。平行线+拐点模型在初中数学几何模块中属于基础工具类问题，也是学生必须掌握的一块内容，熟悉这些模型可以快速得到角的关系，求出所需的角。本专题就平行线+拐点模型（猪蹄模型（M型）、铅笔头模型、牛角模型、羊角模型、“5”字模型）进行梳理及对应试题分析，方便掌握。拐点（平行线）模型的核心是一组平行线与一个点，然后把点与两条线分别连起来，就构成了拐点模型，这个点叫做拐点，两条线的夹角叫做拐角。通用解法：见拐点作平行线；基本思路：和差拆分与等角转化。模型1
2、:猪蹄模型（M型）【模型解读】图1图2图3如图1,已知：AM/BN,结论：ZAPB=ZA+ZBi已知：NAPB=NA+N8,结论：AM/BN.如图2,已知：AM/BN,结论：ZP+ZP3=ZA+ZB+ZP2.如图3,已知：AM/BN,结论：ZP1+ZP3+.+ZP2j=ZA+Z+ZP2+.+ZP2n.例1.（2022河南统考二模）如图，ABCD,ZABM=300fNaW=45。，则NBMD的度数为（）AA.105oB.90oC.75oD.70例2.（2023春安徽蚌埠九年级校联考期中）太阳灶、卫星信号接收锅、探照灯及其他很多灯具都与抛物线有关.如图，从点。照射到抛物线上的光线。3,OC反射后沿
3、着与Po平行的方向射出，已知图中NABO=46。，NOCD=88。，则/30C的度数为（）A. 116oB. 124oC. 134oD. 135o例3.（2023春四川泸州七年级校考期末）如图所示，若ABmEF,用含、/的式子表示孙应为（）A.a+B.+-aC.180o-a-+/?D.80oa+7-例4.（2023广东深圳校联考模拟预测）北京冬奥会掀起了滑雪的热潮，谷爱凌的励志故事也激励着我们青少年，很多同学纷纷来到滑雪场，想亲身感受一下奥运健儿在赛场上风驰电掣的感觉，但是第一次走进滑雪场的你，如果不想体验人仰马翻的感觉，学会正确的滑雪姿势是最重要的，正确的滑雪姿势是上身挺直略前倾，与小腿平行
4、，使脚的根部处于微微受力的状态，如图所示，AB/CD,当人脚与地面的夹角NCz）E=60。时，求出此时上身AB与水平线的夹角NBAE的度数为（）A.60oB.450C.50oD.55例5.（2023春河南驻马店九年级专题练习）已知486,EF=EABtNECF=；NECD,若ZE=66o,则N尸为（）例6.（2022浙江七年级期中）如图（1）所示是一根木尺折断后的情形，你可能注意过，木尺折断后的断口一般是参差不齐的，那么请你深入考虑一下其中所包含的一类数学问题，我们不妨取名叫“木尺断口问题（1）如图（2）所示，已知AB/CD,请问DB,NO,NE有何关系并说明理由；（2）如图（3）所示，已知A
5、BUCD,请问B8,NE，No又有何关系并说明理由；（3）如图（4）所示，已知AB/CD,请问NE+NG与N8+NF+N。有何关系并说明理由.B模型2：铅笔头模型FNDNnoD图1图2图3AM/BN.如图1,已知：AM/BN,结论：Zl+Z2+Z3=360o;已知：Zl+Z2+Z3=360o,结论:如图2,已知：AM/BN,结论：Zl+Z2+Z3+Z4=540o如图3,已知：AM/BN,结论：Zl+Z2+.+Zw=(-1)180.例L(2023广东统考二模)如图所示，已知AB所，那么NBAC+NACE+NC所=(A.180B.270C.360D.540例2.（2023山西吕梁校联考模拟预测）如
6、图,这是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行若Nl=32。，Z2=62o,则N3的度数为（）C. 150D. 162例3.（2023河南三门峡校联考一模）如图，图1是某小区车库门口的“曲臂直杆道闸”，可抽象为图2所示的数学图形.已知Co垂直地面上的直线。尸于点。，当车牌被自动识别后，曲臂直杆道闸的BC段将绕点。缓慢向上抬高，AB段则一直保持水平状态上升（即AA始终平行于。尸）.在该运动过程中，当NABC=U2。时，N3CZ）的度数是（）图2A. 112SlB. 138C. 158D. 128例4.（2023春新疆七年级校考阶段练习）如图，如果A8C,那么08+团产+团石+团。=_.
7、（2022春河北保定七年级校考期中）如图,例5.己知 A3 AC,则 4+N4+NA =幺+幺+幺等于（用含的式子表示）.模型3:牛角模型如图1,已知：BDE,结论：a=-.如图2,已知：AB/DE,结论：=+-180o.例1.（2023安徽滁州校联考二模）如图，若48CO,则（）A.Z1=Z2Z3B.1+N3=2C.Zl+Z2+Z3=180oD.Zl-Z2+Z3=180o例2.（2023江苏七年级假期作业）如图，若A8C,则01+团3北2的度数为例3.（2022湖北洪山七年级期中）如图，已知A8CD,P为直线A8,CD外一点，BF平分NABP,OE平分NCDP,BF的反向延长线交DE于点,若
8、NFED=a,试用。表示NP为.例4.（2023春广东深圳九年级校校考期中）已知直线A点尸为直线AB,CD所确定的平面内的一点，（1）问题提出：如图1,NA=I20。，ZC=130.求/APC的度数：问题迁移：如图2,写出APC,NA,NC之间的数量关系，并说明理由：问题应用：如图 3, NE4H:NH48 = 1:3, NECH= 20。,图1图2如图L直接写出NBME、NE、NEND的数量例5.（2023余干县八年级期末）已知直线ABCD,（1）关系为;（2）如图2,NBME与NCNE的角平分线所在的直线相交于点P,试探究NP与NE之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3,ZABM=-
9、ZMBe,ZCDN=-ZNDe,直线MB、ND交于点F,nn模型4:羊角模型如图1,已知：AB/DE,结论：a=-.如图2,已知：AB/DE,结论：+=180o.例1.（2023春上海七年级专题练习）如图所示，A三CD,0E=37o,0C=20。，则团EAB的度数为例2.（2022江苏七年级期中）如图所示，已知ABCD,ZA=50o,ZC=ZE.则NC等于（）例3.（2023春浙江七年级专题练习）已知A8CO,求证：0B=0E+0D例4.（2023河南统考三模）如图，已知AZABC=150o,NCDE=75。，则N38的度数为（D例5.（2023河北沧州校考模拟预测）如图，NA=58。，NO=
10、122。，Z1=3Z2,/2=25。，点尸是BC上一点.（I）NDFE的度数为;（2）若N班P=50。.则CE与尸尸（填“平行或不平行”）.模型5：蛇形模型（“5”字模型）基本模型：如图，AB/CD,结论：Zl+Z3-Z2=180o.图1图2如图1,已知：BDE,结论：=4+1800-如图2,已知：BDE,结论：=+180。一例L（2023四川广元统考三模）珠江流域某江段江水流向经过8、C、。三点，拐弯后与原来方向相同,如图，若NABC=I20。，ZBCD=80,则NCz）E等于（）例2.（2023湖南长沙九年级校联考期中）如图，若ABCD,Z6z=65o,=25。，则的度数是（）,aCA.1
11、15oB.130oC.140oD.150o例3.（2023河南周口校联考三模）如图，AB/EF,NA=Io0。，NCf）E=25。，则NBa）的度数是（）例4.（2023陕西西安校考模拟预测）如图，BCDtCD/EF,CE平分NBa若NA8C=58。，则/C叮的度数为（）A.131oB.141oC.151oD.161例5.（2023江西九年级校考阶段练习）如图N84C=10。，ZACD=125o,CD1.EF于点D,将AB绕点A逆时针旋转，使A则。的最小值为ED课后专项训练1. （2023山东临沂统考二模）如图，。/1=45。，则N2的度数为（）C. 135D. 1452. （2023春安徽九
12、年级专题练习）如图，已知：AB/EF,N=NE,求证：BC/DE.在证明该结论时，需添加辅助线，则以下关于辅助线的作法不正确的是（）A.延长BC交庄的延长线于点GB.连接5EC.分别作N48,NCQE的平分线CG,DHD.过点C作CGA3（点G在点C左侧），过点D作DHEF（点”在点。左侧）3. （2023浙江台州统考一模）如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行.若/1=30。,C. 150D. 1604. （2023江苏八年级假期作业）如图，两直线AB、Cz）平行，则Nl+N2+N3+N4+N5+N6=（）.A. 630oB. 720oC. 800oD. 900o5. （20
13、23辽宁抚顺统考三模）如图，若A防，Zl=15,Z2=60o,那么ZfiCE=（）A.120oB.125oC.130oD.1356. （2022安徽芜湖七年级期中）如图，AEBCD,BQO产分别平分0A8E和（3COE,BFDE,OF与0A8E互补，贝炀尸的度数为A.30oB.35oC.36D.457. （2023内蒙古呼伦贝尔统考三模）如图是一款手推车的平面示意图，其中A8CDfZl=24o,/3=148。,8. （2023春重庆江津七年级校联考期中）如图，ABHCD,ABE=yEBF,DCE=g瓯CE设ABE=,E=B，0F=y,则,6，y的数量关系是（）A.-a+=360oB.3-a+=
14、360oC.4-y=360oD.3-2-y=360o9. （2022江苏七年级期末）如图，AB/CD,则N1+N3N2的度数等于.CF10. （2023湖南长沙校联考二模）如图所示，AB/DE,Zl=130,/2=36。，则/3=度.11. （2022四川成都七年级期末）已知直线AB。石，射线板、QG分别平分/ABC,ZEDC,两射线反向延长线交于点，请写出N,NC之间的数量关系：.12. （2022黑龙江七年级月考）如图，ABCD,E是CD上的点，过点E作EF/DP,若NPEF=NPEH,EG平分4DEH,N8=152,NPEG=6$,则NAQD=.13. （2023浙江九年级专题练习）如图，已知ABDE,NAa）=30。，ZCDE=138,求/ABC的度数.1
