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1、AE,CF.若A8=J,皿/=好，则EF的长尾()A.2B,22C.3D.39 .如图，四边形ABa)的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是()A.AB=CDB.AD=BCC.AC=BDD.AD=CD10 .下列命题中，真命题的个数有()对角线相等的四边形是矩形；三条边相等的四边形是菱形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.A.3个B.2个C.1个D.0个二、填空题11 .菱形的两条对角线长分别为5和8,则这个菱形的面积为.12 .如图，在菱形ABCD中，AC与8。交于点O,若Aa8,3D=6,则菱形ABCQ的面积为.DB13 .如图，E,尸是菱形ABeD的边AAAZ)的中点，
2、尸是菱形的对角线8。上的动点，若5D=&AC=IOt则PEtPF的最小值是.C18.2.2菱形课后练习一、学选题1 .如图，两张等宽的纸条交叉垂叠在一起，垂桎的部分为四边形若测得力，C之间的距离为6cm,点8,。之间的距离为8cm,则线段力8的长为（）A.5cmB.4.8cmC.4.6cmD.4cm2 .如图，四边形A8C。是菱形，AC=8,DB=6,DHLAB于点H,则。等于（）3,已知菱形力3C。中，对角线/1C与即交于点O,/840=120,AC=4,则该菱形的周长是（）A.165B.16C.86D.84 .下列命题是命期的是（）A.四个角相等的四边形是矩形B.对角线相等的平行四边形是矩
3、形C.对角线垂直的四边形是菱形D.对角线垂直的平行四边形是菱形5 .数轴上两点A、C表示的数分别为-2,6,以AC为对角线作菱形ABC。，连接BD交AC于。点，则。点所表示的数为（）A.-1B.1C.2D.36 .在菱形A88中，对角线Ae与8。相交于点。，E是AB的中点，AC=SCm,Q=6cm,则。E的长为（）A.IOcmB.5cmC.2.5cnD.3cm7 .菱形的对角线长分别是86,则这个菱形的面积是（）A.48B.24C.14D.128 .如图，过矩形48CZ?的对角缆/1。的中点。作EF,AC,交SC边于点,交力。边于点E分别连接18.如图,在中，按如下步骤作图：以点月为圆心，月B
4、长为半径画弧；以点C为阙心，8长为半径画孤，两孤相交于点。；连接皿，与AC交干点E,连接4CD;(1)求证：ZBAEZDAE;(2)当AA=8C时，猜想四边形488是什么四边形，并证明你的结论；(3)当AC=SCm,BD=6cm,现将四边形月38通过割补，拼成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少？14 .若菱形的一个内府为60。，周长为16,则其面积为.15 .如图，在菱形力3。中，对角线47、3。相交于点O,AC=16,BD=12,E是边AD上一点,直线OE交Br于点R将菱形沿直线E尸折叠，使点3的对应点为8,点力的对应点为4,若力E=4,则8F的长等于一.三、HWK16 .如图，四边形A
5、BCD中，ADHBC,ABlACt点E是BC的中点，AE与BD交千点F,且F是AE的中点.(I)求证：四边形AECD是菱形；(11)若AC=4,AB=5,求Inl边形ABCD的面枳.17 .已知：如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O,菱形的周长为8,NABC=60,求BD的长和菱形ABCD的面积.B参考答案1. A【详解】解：作AR_LBC于R,ASJ_CD于S,连接AC、BD交于点0.由题意知：AD/7BC,AB/7CD,，四边形ABCD是平行四边形， 两个矩形等宽，AR=AS, ARBC=ASCD,BC=CD, 平行四边形ABCD是菱形，AClBD,在RtZXAOB中，V0A=3,0
6、B=4,AB=37+4=5,故选A.2. A【详解】解：如图所示，设菱形的对角线交于 四边形ABCD是菱形，AC=8,DB=6,.OA=-AC=4,OB=-BD=3,ACVBD,22 AB=Joa2+ob2=5 *S篓形AgQ=A8DH=AC-BD,.ACBD24.DH=,2AB5故选A.3. B【详解】解：如图,/四边形力以是菱形，:A田BoCgAD,ADBC,.N4BG/班庐180,.的=120,.N45C=60,：.AABC为等边三角形,.FO=4,：.A片AoB廿CAAD=4,.菱形的周长为：A京BC+8AA6,故选B.4. C【详解】解：A、四个角相等的四边形，则每个角均为90。，是
7、矩形，故为真命题，不符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形，故为真命题，不符合题意；C、对角线垂直平分的四边形是菱形，故原命题为假命题，符合题意；D、对角线垂直的平四边形是菱形，故为真命题，不符合题意；故选：C.5. C【详解】解：AC=Q-(-2)=8以AC为对角线做菱形A8C。，连接8。交AC于。点，AO-CO-At。点表示数为：-2+4=2,故选择：C.6. C【详解】解：菱形/腼中，AC=Qcmf除8cm,*ACA.BDiOB=三BF4ce,(ZtyJ6t3cm,：.BC=SC、OB?:5Cnb,是比的中点，：.OE=三BG=2.5cm.故选：D.7. B【详解】菱形的面积：S菱形
8、二g86=24故选：B.8. A【详解】解：矩形对边力夕：.ZACB=ZDACf是力C的中点，：.AO=COt在力所和版中，AACb=ZDACAO=CO,Z.AOF=NCoE：.KAOFKCOE(ASA)t：.OE=OFi,：EFLAC 四边形45TF是菱形， ：4DCF=30,：4ECF=9S-30=60, 妤是等边三角形，：.EF=CFi ：AB=B.*CD=AB=y3， ：4DCH00,：.D六BCD=IO3.CF=2D2t：.EF=2.故选：A.9. D【详解】四边形ABCD的对角线互相平分，四边形ABCD是平行四边形，要使四边形ABCD是菱形，需添加AClBD或AD=CD或AB=BC
9、或BC=CD或AB=AD,观察各选项，只有D选项符合，故选D.10. C【详解】对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故该项错误；四条边相等的四边形是菱形，故该项错误；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故该项正确；故选：C.11. 20【详解】解：菱形的两条对角线长分别为5和8,菱形的面积：S=58=2O.故答案为：20.12. 24.【详解】四边形A88是菱形，.AC工BD,.AC=8,BD=6,菱形ABCO的面积为LACxBD=-S6=24；22故答案为：24.13. JT【详解】解：8O=8,AC=IO, AB=-J41+525T作点夕关于即的对称点ES连接EF交BD于P,此时PE+
10、PF有最小值，最，/“的长. 菱形ABCO关于8。对称，E,尸是菱形ABCO的边AB4。的中点.E是四的中点,：BEAF,BE=AF, 四边形ABEF是平行四边形，EF=AB=而，即PE+PF的最小值为JJF.故答案为7.14. 83【详解】解：如图，Y菱形的周长为16,边长AB=C=164=4t一个内角/460,力比是等边三角形，过点力作力EL8。于点区则BK=/?C=x4=2,22根据勾股定理，AE=Jab?-BE?=依-22=2小，所以，菱形的面积为4X2J=8L故答案为：86.15. 6【详解】解：四边形48CO是菱形，AC=I6,80=12,.0A=0C=-AC=S,0=-D=61A
11、C1D,ADCf22.BC=OB2+OC2=10,乙OCF=乙OAE、乙OFC=ZOEA，ZOFC=ZOEa在ACOzr和AOE中，*ZOCF=ZOAEtOC=OA.COFAOE(AAS),.CF=AE=4tBF=BC-CF=U)-4=6,由折叠的性质得：B,F=BF=6,故答案为：6.16.【详解】证明(I)VADZ/BC.ZADB=ZDBE；F是AE中点 AF=EF且NAFD=NBFE,ZADB=ZDBE ZXADFgZXBEF.BE=ADVABlAC,E是BC中点AAE=BE=ECAD=EC,且ADBC 四边形ADCE是平行四边形且AE=EC四边形ADCE是菱形；(II)VAC=4,AB
12、=5,ABlAC*S,(：=10E是BC中点Sec=SABC=5V四边形ADCE是菱形*S,EC三SCI=5四边形ABCD的面积=SZak+SAcd=15.17.【详解】菱形ABCD的周长为8,AB=BC=2,A0=C0,B0=D0,AClBD,.ZAOB=90p.VZABC=60o,/.ABC是等边三角形，AC=AB=BC=2,AAO=-AC=1.2QzAO8=90。,BO=yAB2-AO1=22-l23，/.BD=2BO=23,StAMD=3ACXBD=2志.18.AB=AD【详解】(1)证明：在A8C和ADC中，8C=QC,AC=AC:.AABCAADC(SSS),.ZAE=ZDAE;(2)解：四边形力题是菱形，理由如下：AB=AD.BC=DC,AB=BC,:.AB=BC=DC=AD, 四边形力砥9是菱形；(3)解：AB=AD,ZBAE=ZDAEf.AC上BD, 四边形巧力的面积=TAc10=8x6=24(c?), 拼成的正方形的边长=24=26(cm)
