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1、2024年全国中考数学试题分类解析汇编（159套63专题）专题23：二次函数的应用（实际问题）一、选择题1. （2024四川资阳3分）如图是二次函数y=a2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式axbx+cvO的解集是【】A.-lx5C.XV-I且x5D.-IVX或x5【答案】Do【考点】二次函数与不等式（组），二次函数的性质。【分析】利用二次函数的对称性，可得出图象与X轴的另一个交点坐标，结合图象可得出ax2+bx+cO的解集:由图象得：对称轴是x=2,其中一个点的坐标为（5,0）,，图象与X轴的另一个交点坐标为（-1,0）o由图象可知：a2+bx+cv的解集即是y0的解集，x5。故选D。二
2、、填空题1. （2024浙江绍兴5分）教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发觉铅球行进高度y（m）与水平距离X（m）之间的关系为y=-（x-4）2+3,由此可知铅球推出的距离是Amo【答案】IOo【考点】二次函数的应用。【分析】在函数式y=-（x-4）2+3中，令y=0,得-Aa-4）2+3=0,解得X=I0,x1=-2（舍去），铅球推出的距离是IOmo2. （2024湖北襄阳3分）某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x-1.52,该型号飞机着陆后滑行m才能停下来.【答案】600o【考点】二次函数的应用。【分析】依据飞机从滑行到停止的路程
3、就是滑行的最大路程，即是求函数的最大值。一1.5V0,函数有最大值。FM看瑞=600,即飞机着陆后滑行600米才能停止。3. （2024山东济南3分）如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为y=ax2+bx.小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC,当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需【答案】36o【考点】二次函数的应用【分析】设在10秒时到达A点，在26秒时到达B,VlO秒时和26秒时拱梁的高度相同，A,B关于对称轴对称。则从A到B须要16秒，从A到D须要8秒。，从O到D须要10+8=18秒。，从O到C须
4、要218=36秒。三、解答题1. （2024重庆市10分）企业的污水处理有两种方式，一种是输送到污水厂进行集中处理,另一种是通过企业的自身设备进行处理.某企业去年每月的污水量均为12000吨，由于污水厂处于调试阶段，污水处理实力有限，该企业投资自建设备处理污水，两种处理方式同时进行.1至6月，该企业向污水厂输送的污水量y（吨）与月份X（lx6,且X取整数）之间满意的函数关系如下表：月份X（月）123456输送的污水量y（吨）12000600040003000240020007至12月，该企业自身处理的污水量y2（吨）与月份X（7x12,且X取整数）之间满意二次函数关系式为y2=a2+c（aW0
5、）.其图象如图所示.1至6月，污水厂处理每吨污水的费用：Zi（元）与月份X之间满意函数关系式：z1=Ix,该企业自身处理每吨污水的费用：z2（元）2与月份X之间满意函数关系式：z2=x-jtX2；7至12月，污水厂处理每吨污水的费用均为2元，该企业自身处理每吨污水的费用均为1.5元.（1）请视察题中的表格和图象，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关学问，分别干脆写出y,y2与X之间的函数关系式；（2）请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用W（元）最多，并求出这个最多费用；（3）今年以来，由于自建污水处理设备的全面运行，该企业确定扩大产能并将全部污水全部自身处理，估计扩大产能后今年
6、每月的污水量都将在去年每月的基础上增加a%,同时每吨污水处理的费用将在去年12月份的基础上增加（a-30）%,为激励节能降耗，减轻企业负担，财政对企业处理污水的费用进行50%的补助.若该企业每月的污水处理费用为18000元，请计算出a的整数值.（参考数据：231152,41920.5,8028.4）【答案】解：（1）依据表格中数据可以得出Xy二定值,则W与X之间的函数关系为反比例函数关系：y,=-oX将(1,12000)代入得：k=l12000=12000,yl=12222(ix6,且X取整数)。X依据图象可以得出：图象过(7,10049),(12,10144)点，代入yz=a2+c得：49a
7、+c=10049.,a=l，解得：O144a+c=10144c=10000Ay2=X2+10000(7x12,且X取整数)。(2)当lx6,且X取整数时：W=y.21+(12000-y).22=三-*ooo一等=-1000x2+1OOOOx-3000=-1000(x-5)2+2200oVa=-10000,lx6,二当x=5时，W址大二22000(元)。当7x12时，且X取整数时：W=2(12000-y)+1.5y2=2(12000-x2-10000)+1.5(x2+10000)19=-x2+1900o2Va=-18975.5,去年5月用于污水处理的费用最多，最多费用是22000元。(3)由题意
8、得：12000(l+a%)1.51+(a-30)%(1-50%)=18000,设l=a%,整理得：10FH7l13=0,解得：口卫叵。20V80928.4,U0.57,仁-2.27(舍去)。a57o答：a整数值是57。【考点】二次函数的应用，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质,解一元二次方程。【分析】（I）利用表格中数据可以得出Xy=定值，则y与X之间的函数关系为反比例函数关系，求出即可。再利用函数图象得出：图象过（7,10049）,（12,10144）点，求出二次函数解析式即可。（2）利用当lx6时，以及当7x12时，分别求出处理污水的费用，即可得出答案。（3）利用今年每
9、月的污水量都将在去年每月的基础上增加a%,同时每吨污水处理的费用将在去年12月份的基础上增加（a30）%,得出等式12000（l+a%）xl.5xl+（a30）%x（1-50%）=18000,进而求出即可。2. （2024安徽省14分）如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出,把球看成点,其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满意关系式y=a（x-6+h.已知球网与O点的水平距离为9m,高度为2.43m,球场的边界距O点的水平距离为18m。（1）当h=2.6时，求y与X的关系式（不要求写出自变量X的取值范围）（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请
10、说明理由；（3）若球肯定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围。-I球网:I边界6O18【答案】解：(1)把x=0,y=,及h=2.6代入到y=a(x-6)2+h,即2=a(0-6)2+2.6,.*.a=-60/.当h=2.6时，y与X的关系式为y=(x6)2+2.6(2)当h=2.6时，y=(-6)2+2.660当x=9时，y=(9-6)2+2.6=2.452.43,，球能越过网。Y当y=0时，BP-(18-x)2+2.6=0,解得x=6+I18,，球会过界。60(3)把x=0,y=2,代入到y=a(x-6)2+hWa=。36x=9时，y=-(96)2+h=2+312.433642-hX=I
11、8时，y=(186)2+h=8-32.43；由x=18时球不出边界得到y0分别得出h的取值范围，即可得出答案。3. （2024浙江嘉兴、舟山12分）某汽车租赁公司拥有20辆汽车.据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元.设公司每日租出工辆车时，日收益为y元.（日收益=日租金收入一平均每日各项支出）（1）公司每日租出X辆车时，每辆车的日租金为元（用含X的代数式表示）；（2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？（3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？【答案】解：1400-
12、50x.(2)根据题意得：y=x(-50x+1400)-4800=-50x2+1400x-4800=-50(-14)2+5000.当x=14时，在范围内，y有最大值50。0二.当日租出14辆时，租赁公司日收益最大，最大值为5000元.(3)要使租赁公司日收益不盈也不亏，即：y=0,即：50(-14)2+5000=0,解得Xi=24,=4,.三24不合题意，舍去.当日租出4辆时，租赁公司日收益不盈也不亏.【考点】二次函数的应用，二次函数的最值，解一元二次方程.【分析】(1)某汽车租赁公司拥有加辆汽车.据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出,当每辆车的日租金每噌加50元，未租出的车格增加
13、1辆，当全部未租出时，每辆租金为1400+20x50=1400元，公司每日租出X辆车时，每辆车的日租金为：1400-50x(2)根据已知得到的二次函数关系应用二次函数的最值求得日收益的最大值即可.(3)要使租赁公司日收益不盈也不亏，即：y三50(x-14)2+5000三0,求出X即可.4. (2024浙江台州12分)某汽车在刹车后行驶的距离S(单位：米)与时间t(单位：秒)之间的关系得部分数据如下表：时间I(秒)00.20.40.60.81.01.2行驶距离S(米)02.85.27.28.81010.8(I)依据这些数据在给出的坐标系中画出相应的点；(2)选择适当的函数表示S与t之间的关系，求出相应的函数解析式;(3)刹车后汽车行驶了多长距离才停止？当t分别为5t2(tVt2)时，对应S的值分别为Si,S2,请比较久与包的大小，并说明1.t,比较结果的实际意义.【答案】解:（2）由散点图可知该函数为二次函数。设二次函数的解析式为：s=a+bt+a ；抛物线经过点（0,0）,c=0o又由点（0.2,2.8）,（1,10）可得：0.04a+0.2b=2.8fa=-5a+b=10b=15经检验，其余各点均在s=-5F+15t上。 二次函数的解析式为：s=-5t2+15to（3）汽车刹车
