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1、6.1机械振动考点一简谐运动的规律1考点二简谐运动的图象2考点三单摆周期公式的应用2考点四受迫振动和共振的应用3题型1简谐运动基本物理量的分析3题型2简谐运动的周期性与对称性5题型3弹簧振子的动力学、能量特征分析6题型4简谐运动图像的理解和应用8题型5单摆的受力特征及周期公式的应用10题型6单摆的振动图像及运动学特征12题型7受迫振动概念及规律的理解应用14题型8共振曲线的应用15题型9“驱动摆”的分析17考点一简谐运动的规律简谐运动的运动规律：x=4sin(初+。)(1)变化规律速度、动能减小势能增大，机械能守恒回复力、加速度增大位移增大时，I振幅、周期、频率保持不变(2)对称规律做简谐运动
2、的物体，在关于平衡位置对称的两点，回复力、位移、加速度具有等大反向的关系，另外速度的大小、动能具有对称性,速度的方向可能相同或相反.振动物体来回通过相同的两点间的时间相等，如c=c:振动物体经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，如tcJC,如图所示.(3)运动的周期性特征相隔T或丁的两个时刻振动物体处于同一位置且振动状态相同.考点二简谐运动的图象1 .简谐运动的图象图象横轴表示振动时间纵轴表示某时刻质点的位移物理意义表示振动质点的位移随时晅的变化规律2 .振动图象的信息(1)由图象可以看出振幅、周期.(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移.(3)可以根据图象确定某时刻质点回复力、加
3、速度和速度的方向.回复力和加速度的方向：因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度在图象上总是指向，轴.速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定，若下一时刻位移增大，振动质点的速度方向就是远离/轴，若下一时刻位移减小，振动质点的速度方向就是指向，轴.考点三单摆周期公式的应用1 .受力特征：重力和细线的拉力(1)回复力：摆球重力沿切线方向上的分力，F=Wgsin=-=-kxt负号表示回复力尸与位移X的方向相反.(2)向心力：细线的拉力和重力沿细线方向的分力的合力充当向心力，F制=FLmgCos9.2特别提醒当摆球在最高点时，F向=写=0,F=wgcos.22当摆球在最低点时，尸向=
4、瞥，尸向最大，尸r=mg+小赞.2.周期公式：T=27r，1,4冗2/(1)只要测出单摆的摆长/和周期,就可以根据g=75-,求出当地的重力加速度g.(2)/为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离，要区分摆长和摆线长，悬点实质为摆球摆动所在圆弧的圆心.(3)g为当地的重力加速度.考点四受迫振动和共振的应用1 .受迫振动(1)概念：振动系统在周期性生!作用下的振动.(2)特点：受迫振动的频率等于驱动力的频率,跟系统的固有频率无关.2 .共振(1)现象：当驱动力的频率等于系统的固有频率时,受迫振动的振幅最大.(2)条件：驱动力的频率等于系统的固有频率.(3)特征：共振时振幅最大.(4)共振曲线：如
5、图所示.3 .自由振动、受迫振动和共振的关系比较振动项目自由振动受迫振动共振受力情况仅受回复力受驱动力作用受驱动力作用振动周期或频率由系统本身性质决定，即固有周期Tb或固有频率描由驱动力的周期或频率决定，即T=T犯或/=/隹T值=Tb或/孤=Ji)振动能量振动物体的机械能不变由产生驱动力的物体提供振动物体获得的能量最大常见例子弹簧振子或单摆(95o)机械工作时底座发生的振动共振筛、声音的共鸣等题型1简谐运动基本物理量的分析题型专练斗(2023秋新市区校级期末)如图所示，弹簧振子的平衡位置为O点，在B、C两点间做简谐振动。B、C相距40Cm小球经过B点时开始计时，经过2s首次到达O点。下列说法正
6、确的是()A.第IS内小球经过的路程为IOCmB.小球做简谐振动的频率为0.125HzC.小球做简谐振动的振幅为40CmD.小球从B点运动到C点的过程中，加速度先变大后变小【解答】解：B.小球经过位移最大处的B点时开始计时，经过2s首次到达平衡位置的O点,则有：-T=2s,解得周期：T=8s4小球做简谐振动的频率为：=i=i7z=0.125Hz,故B止确；C.小球在B、C两点间做简谐振动，且B、C相距40cm,可得振幅为：11A=2C=240cm=20cm,故C错误；D.小球从B点运动到C点的过程中，回复力先变小后变大，由牛顿第二定律可知，小球的加速度先变小后变大，故D错误；A.小球由B到O做
7、加速度减小的加速直线运动，由B首次到O的时间是2s,所以第Is内小球平均速度小于第2s内的平均速度，则第IS内经过的路程S号8。=蓊。=*x40CTn=IOCn,故A错误。故选：Bo题型专练2.（2023秋辽阳期末）如图所示，弹簧振子在B、C间做简谐振动，O为平衡位置，BO=C）C=6cm,若振子从B第一次运动到O的时间是0.5s,则下列说法正确的是（）A.振幅是12CmB.振动周期是IsC.经过一次全振动，振子通过的路程是IOCmD.从B开始经过3s,振子通过的路程是36Cm【解答】解：AB.振子从B到O经历的时间为四分之一个周期，所以振动周期为T=4t=4X0.5s=2s,振子在B、C两点
8、间做机械振动，Bo=OC=6cm,O是平衡位置，则该弹簧振子的振幅为A=6cm,故AB错误；C.振子在一次全振动内通过的路程为s=4A=4X6cm=24cm,故C错误：D.从B开始经过3s,振子运动的时间是1.5个周期，振子通过的路程是s=1.54A=1.54X6Cm=36cm,故D正确。故选：D。题型专练3.（2023秋龙岗区期末）如图（a）,弹簧振子（带笔的小球）在水平方向做简谐运动的过程中，摇动把手使纸带运动就在纸带上画出如图（b）所示的振动图像。下列分析正确的是（）A.振动的振幅为8cmB.振动的周期为5sC.振动的频率为0.2HZD.位移一时间的表达式为x=8SinO.5t（cm）【
9、解答】解：AB、由图像可知，振动的振幅为A=8cm周期为T=4s故A正确，B错误；C、振动的频率为f=*=*Hz=025Hz故C错误；D、由图像可知：t=0时，x=A=8cm由振动方程得：x=Asin（t+）=爷=筝ads=rads则振动方程为x=8Sincm故D错误。故选：Ao题型2简谐运动的周期性与对称性题型专练4.（2023秋奉化区期末）小球做简谐运动，若从平衡位置O开始计时，经过0.5s,小球第一次经过P点，又经过0.2s,小球第二次经过P点，则再过多长时间该小球第三次经过P点（）A.0.6sB.2.4sC.0.8sD.2.1s【解答】解：若从O点开始向右振子按卜.面路线振动，作出示意
10、图如图I,则振子的振动周期为02T=（0.5+詈）4s=2.4s则该质点再经过时间At=T-0.2s=2.4s-0.2s=22s第三次经过P点；若振子从O点开始向左振动，则按下面路线振动，作出示意图如图2：则由（0.5+浮）s=VL，振子的振动周期为T=0.8s,则该质点再经过时间Af=T-02s=0.8s-0.2s=0.6s第三次经过P点：故A正确，BCD错误。故选：Ao题型专练5.（2023秋无锡期中）一位游客在太湖边欲乘游船，当日风浪较大，游船上下浮动，当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐。把游艇浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20cm,周期为3.0s。若游客能舒服地登船，地面
11、与甲板的高度差不能超过IOCm,则在一个周期内，游客能舒服地登船时间是（）A.0.5sB.0.75sC.LOsD.1.5s【解答】解：船上下振动的振幅为20cm,周期为3.0s,则其运动方程为y=20sin竽tcm按照题设要求，地面与甲板的高度差不超过IOCm时游客能舒服地登船，则y=20sin,tcm2IOcm当地面与甲板的高度差恰好是IOCm时，在一个周期内对应的时间分别为H=O.25s,t2=1.25s根据余弦函数图像可知，游客能舒服地登船时间是t=t2-U=1.25s0.25S=LOs,故ABD错误，C正确。故选：Co题型专练6.（2023春青羊区校级期末）如图所示，可视为质点的小球以
12、O为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动。若从小球经过O点开始计时，在Il=（HS时刻小球第一次经过O、B两点间的M点（图中未画出），在t2=0.5s时刻小球第二次经过M点，则小球第三次通过M点的时刻为（）A. IsB.1.3sC.1.6sD.1.9s【解答】解：画出小球运动过程示意图如图所示。因为tt2,所以开始计时时，小球向右运动。根据对称性可知，小球简谐运动的周期T=2（t1+t2）=2（0.1+0.5）s=1.2s小球第三次通过M点的时刻为13=U+T=0.1s+1.2s=1.3s,故ACD错误，B正确。故选：Bo题型3弹簧振子的动力学、能量特征分析题型专练7.（2023秋密山市期末）如
13、图所示，图甲为以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为该弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法中正确的是（A.弹簧振子受重力、支持力、弹簧的弹力、回复力Bt=0.1s时，弹簧振子的位移为弓ZCmC.从t=0到t=02s的时间内，弹簧振子的动能持续地增加D.在t=0.2s与t=0.6s两个时刻，弹簧振子的回复力相同【解答】解：A、弹簧振子受重力、支持力、弹簧弹力，弹簧弹力提供回复力，回复力是效果力,不能出现在受力分析中，故A错误：B、由图乙知T=0.8s,则振动圆频率为3=竿=2.5Trrad/s振子的振幅为5cm,所以其振动方程为x=Asint=5sin2.5t(cm)所以在
14、t=O.ls时，振子的位移为x=5sin(2.50.1)Cm=故B正确；C、从t=0到t=O.2s的时间内，弹簧振子的位移越来越大，弹簧的弹性势能越来越大，振子动能越来越小，故C错误；D、在t=0.2s与t=0.6s两个时刻，弹簧振子分别在A、B两端点，回复力均指向平衡位置O点,大小相等，方向相反，则回复力不相同，故D错误；故选：Bo题型专练8.(2022秋城关区校级期末)如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。取向右为正方向，振子的位移X随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是()At=0.4s和t=1.2s时，振子的加速度大小相等，方向相同B. t=06s时，振
15、子在O点右侧6cm处C. t=0.8s时，振子的速度方向向左D. t=L2s到t=1.6s的时间内，振子的速度逐渐减小【解答】解：A.由图像可知t=0.4s和t=L2s,振子分别在正负最大位移的两点，所以振子的加速度大小相等，指向平衡位置，所以方向相反，故A错误；B.由图像可知振动周期T=1.6s,振幅A=12cm,由图像函数y=Asint=AsirJt=12Sin落(CnI)可知t=0.6s时，有y=12Sin磊X0.6(Cm)=62cm可知振子在O点右侧6cm处，故B错误:C.由图像可知t=0.8s时，振子由平衡位置向负方向振动，则振子的速度方向向左，故C正确:D.振子在最大位移处速度为零，在平衡位置速度最大，所以在t=L2s到t=
