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1、13.3空间图形的表面积和体积（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）学校:姓名：班级：考号：一、单选题1 .在长方体48CQ-A妫GR中，AB=BC=2,4G=3.该长方体的表面积为（）A. 4B. 8C. 12D. 162 .已知一个圆锥的底面半径为1,高为1,且在这个圆锥中有一个高为X的圆柱，则此3 .分别为正四棱台ABC。-A4GA的上、下底面的中心，且A8=2,A4=1,00=李，则正四棱台的体积为（）A.立B.显C.友D.亚2263二、填空题4 .已知两平行的平面截球所得截面圆的面积分别为9和16兀，且两截面间的距离为1,则该球的体积为.三、单选题5 .如图1所示，宫灯又称宫
2、廷花灯，是中国彩灯中富有特色的汉民族传统手工艺品之一.图2是小明为自家设计的一个花灯的直观图，该花灯由上面的正六棱台与下面的正六棱柱组成，若正六棱台的上、下两个底面的边长分别为4dm和2dm,正六棱台与正六棱柱的高分别为Idm和6dm,则该花灯的表面积为（）图1图2A.（lO8+3O3）dm2B.（72+303）dm2C.（64+243）dm2D.（48+243）dm26 .已知棱长为2,各面均为等边三角形的四面体，则其表面积为（）A.12B.23C.43D.37 .某几何体为棱柱或棱锥，且每个面均为边长是2的正三角形或正方形，给出下面4个值：46；24；4+4J;12+2石.则该几何体的表面
3、积可能是其中的（）A.B.C.D.8 .九章算术中的方亭指的是正四面形棱台体建筑物，正四面形棱台即今天的正四棱台.如图，某方亭的上底面与下底面的边长分别为4和8,每个侧面与下底面夹角的正切值均为白，则方亭的侧面积为（）9 .已知正四棱台的上、下底面的边长分别是24,高为2,则该四棱台的表面积为（）C. 2O+125D. 2O + 12310 .己知正四棱台ABC。-AqGR的上、下底面边长分别为2和4,若侧棱AA与底面A8C。所成的角为60。，则该正四棱台的体积为（）A. 283B.2863C. 84母D. 282四、解答题11 .已知宜四棱柱的底面为菱形，底面菱形的两对角线长分别为I。，6c
4、m,侧棱长为2cm,求：该直四棱柱的体积;12 .如图，一个几何体是由一个正三棱柱内挖去一个倒圆锥组成，该三棱柱的底面正三角形的边长为2,高为4.圆锥的底面内切于该三棱柱的上底面，顶点在三棱柱下底面(1)求该几何体的体积；(2)求该几何体的表面积.13 .如图，在四棱锥尸-ABCz)中，底面ABCQ为矩形，平面RAOJ_平面ABCQ,PAD是边长为2的正三角形，延长OP至点E,使得尸为线段OE的中点.(2)若ACJ_PB,求四棱锥E-ABCz)的体积.14 .如图，四棱锥P-ABC。中，AD/BC,BClCD,BC2CD2AD=22,平面48Coj_平面PAC.（1）证明：PCLABx（2）若
5、PA=PC=正AC,M是以的中点，求三棱锥MA8C的体积.215 .如图，在棱长均为6的三棱柱ABCA8G中，。、A分别是BC和修G的中点.（1）求证：AA平面A4。；（2）若平面ABCjC平面BCG4，ZB1BC=60,求三棱锥4-ABC的体积.五、单选题16 .某圆锥的轴截面是一个边长为4的等边三角形，在该圆锥中内接一个圆柱，则该圆柱的侧面积的最大值为（）A.2B.3C.23D.417 .若一个圆锥的母线长为/,且其侧面积与其轴截面面积的比为2ml,则该圆锥的高为（）A.B.-C.-D.234518 .已知某圆锥的轴截面是等腰直角三角形,则该圆锥的侧面积与表面积的比值是（）A.2-2B.2
6、-lC.21D.2+219 .己知圆台的上底面半径为1,下底面半径为2,母线与下底面所成的角为则该圆台的表面积为（）A.5B.6C.1lD.1220 .九章算术中将圆台称为“圆亭”.已知某圆亭的高为3,上底面半径为1,下底面半径为5,则此圆亭的表面积为（）A. 25B. 26乃C. 30D. 56为（）22.陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一,D. 381rcm221 .中国是瓷器的故乡，“瓷器”一词最早见之于许慎的说文解字中.某瓷器如图1所示，该瓷器可以近似看作由上半部分圆柱和下半部分两个圆台组合而成，其宜观图如图2所示，已知圆柱的高为18cm,底面直径AB=I2cm,CD=20cm,EF=1
7、4cm,中间圆台的高为女m,下面圆台的高为4cm,若忽略该瓷器的厚度，则该瓷器的侧面积约如图所示，某陀螺可以视为由圆锥SO和圆柱。组合而成，点,N在圆锥50的底面圆周上，且.SMN的面积为后,SinNMSN=,圆锥So的侧面积为4技，圆柱Oa的母线长为3,则该几何体4的体积为（）23 .已知某圆台的上底面半径为2,该圆台内切球的表面积为36兀，则该圆台的体积为()C. 69183133_169A.B.2424 .已知直角三角形三边长分别为3,4,5,以其中一条边所在直线为轴旋转一周后得到一个几何体，则该几何体的最大体积为（）A.B.12C.16兀D.3225 .如图.在直角梯形AHC。中，AB
8、CD,ABBC,AB=2CD=2,AZ）=3,以B. 7BC边所在的宜线为轴，其余三边旋转一周所形成的面围成一个几何体，则该几何体的7D.-326 .等腰直角三角形的斜边为2,以斜边为轴旋转一周所得几何体的体积为（）AB.如C.叵D.也333327.陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一、图1是一种木陀螺，可近似地看作是一个圆锥和一个圆柱的组合体，其直观图如图2所示，其中A是圆锥的顶点，8,C分别是圆柱表面积为（）图1图2A. (16+2应)C. (20 + 42)上、下底面圆的圆心，且AC=3A3.若该陀螺的体积是年，底面圆的半径为2,则其B.(16+45)兀D.(20+22)28 .如图，“蘑菇
9、”形状的几何体是由半个球体和一个圆柱体组成，球的半径为2,圆柱的底面半径为1,高为3,则该几何体的表面积为（）六、填空题29 .如图，一个几何体的上半部分是一个圆柱体，下半部分是一个圆锥体，圆柱体的高为1m,圆锥体的高为2m,公共的底面是半径为Im的圆形，那么这个几何体的体积为30 .如图所示，圆锥夕。的底面直径和高均为4,过PO的中点O作平行于底面的截面,以该截面为底面挖去一个圆柱，则剩余几何体的表面积是.31 .如图，在几何体48CFEQ中，A=4,BC=5,AC=3,侧棱4E,CF,8。均垂直于底面A4C,BD=3,FC=4,AE=5,则该几何体的体积为.32 .“十字贯穿体”是由两个完
10、全相同的正四棱柱“垂直贯穿”构成的多面体，其中一个四棱柱的每一条侧棱分别垂直于另一个四棱柱的每一条侧棱，两个四棱柱分别有两条相对的侧棱交于两点，另外两条相对的侧棱交于一点（该点为所在棱的中点）.若某“十字贯穿体”由两个底面边长为2,高为3夜的正四棱柱构成，如图所示，则该“十字贯穿体”的体积为.M33 .一个球被平面截下的部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，球缺的曲面部分叫做球冠，垂直于截面的直径被截后的线段叫做球缺的高.球缺的体积公式为V=（3R-H）H21其中R为球的半径，为球缺的高.2022北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”（如图1）深受广大市民的喜爱，它寓意着创造非凡、探索未来，体现了追求卓越、
11、引领时代，以及面向未来的无限可能它的外形可近似抽象成一个球缺与一个圆台构成的组合体（如图2）,已知该圆台的底面半径分别4和2,高为6,球缺所在球的半径为5,则该组合体的体积为.34 .如图，一个密闭容器水平放置，圆柱底面直径为2,高为10,圆锥母线长为2,里面有一个半径为I的小球来回滚动，则小球无法碰触到的空间部分的体积为.35 .依次连接棱长为2的正方体ABC。-A%CQ六个面的中心，得到的多面体的体积是.36 .中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多
12、边形围成的多面体，半正多面体体现了数学的对称美.图2是由边长为1的正方形和正三角形围成的一个半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上.则该半正多面体共有个面，其体积为.37 .图中的多面体的底面是边长为。的正方形，上面的棱平行于底面，其长为20,其余的棱长都是已知=6,则这个多面体的体积是.38 .如图，某几何体的形状类似胶囊，两头都是半球，中间是圆柱，其中圆柱的底面半径与半球的半径都为1,若该几何体的表面积为12,则其体积为.39 .若用与球心距离为3的平面截球体所得的圆面半径为4,则球的体积为.340 .球面上三点A、B、C所确定的截面到球心O的距离等于球半径的彳，且A8=6,BC
13、=8,AC=IO,则该球的体积为.41 .一个倒置的圆锥形容器，其轴截面为等边三角形，在其内放置两个球形物体，两球体均与圆锥形容器侧面相切，且两球形物体也相切，则小球的体积与大球的体积之比为.442 .已知圆锥的侧面展开图为半圆，其内切球的体积为兀，则该圆锥的高为.43 .在长方体ABC。AMGR中，AB=2,C=CC1=l;点E尸分别为CD中点；那么长方体ABC。-4MCa外接球表面积为；三棱锥的Di-BEF外接球的体积为.44 .已知三棱锥S-ABC外接球的直径为SC,AC=BC=2,NACB=I20。，若三棱锥S-ABC的体积为亚，则该三棱锥外接球的表面积为.345 .一个正四棱柱底面边
14、长为2,而为J,上底面对角线交点与下底面四个顶点构成几何体的内切球表面积为.46 .已知三棱锥P-ABC,底面ABC为等边三角形，边长为3,平面248_L平面ABC,ZATO=P则该几何体的外接球的表面积为.47 .正三棱锥尸-ABC的内切球。的半径为，外接球Q的半径为R若AB=2,则的最小值为.r48 .在四面体A-BCD中，BC=22,BD=26,且满足8C_LW),AClBC,AD工BD.若该三棱锥的体积为地，则该锥体的外接球的体积为.3参考答案：1. D【分析】画出几何体，分别计算的长，从而可计算S=2S正方豚9+4S矩开0A即可得出结论【详解】如图，在长方体A8COA1BCR中，连接ACAG,.AC=yAB2+BC2=4+4=2，CC1=yAC-AC2=98=1,，该长方体的表面积为S=2S正方粉BCD+4S矩JfSAgA=2(22)+4(2l)=16.故选：D.2. D【分析】利用相似将圆柱的半径用X表示，然后将侧面积用X表示，即可求出最大值.【详解】作出圆锥的轴截面，如图：设圆柱的半径为，由题意得：=宁，即=l-x,Oxl,则圆柱的侧面积S=2rx=2(l-x)x,(0xl),1,
