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1、模块综合测评（二）（时间：120分钟总分值：150分）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1.在极坐标系中，圆。=2CoS垂直于极轴的两条切线方程分别为（）A. 可（0R）和Pcos0=2B. 和Pcos=2C.（QWR）和Pcos0-1D.JR（QWR）和Pcos=解析：|由题意可知，圆p-2cos。可化为普通方程为（X-1）2=L所以圆垂直于X轴的两条切线方程分别为广0和x2,再将两条切线方程化为极坐标方程分别为。与（0R）和Pcos2,应选B.I答案：|B2.在极坐标系中，圆Q=-2sin，的圆心的极坐标可以是（）A.（W）B.（1,-2）C.（1,0）D.（1,）I解析：
2、|由题意得，圆的直角坐标方程为f+（y+l）2=l,圆心直角坐标为（0,T）,即圆心的极坐标可以是恰案：|B3 .在极坐标系中，点（2,到圆。2cos的圆心的距离为（）A.2B.J77c.Ji+v3解析：|圆P-2cos夕在直角坐标系中的方程为（XT）=1,点（2,的直角坐标为（1,5）.故圆心（Lo）与（1,通）的距离为J-J（I-I）2+（3-0）2=3.答案：|D4 .极坐标方程（oT）（-口）与（。20）表示的图形是（）A.两个圆B,两条直线C.一个圆和一条射线D.一条直线和一条射线解析：|Q=I表示圆，O=X（。20）表示一条射线.答案：|C5.直线匕=为参数)上与点尸(3.4)的距
3、离等于I的点的坐标是()A.(4,3)B.(2,5)C.(4,3)或(2,5)D.(Y,5)或(OJ)解析:将1=4+亡化为普通方程得+yTR,(x+y-7=0,由1j(3)2+(y-4)2=夜,解喏手口故所求点的坐标为(4,3)或(2,5).I答案：|C+3+ S b242feb2-42b Z Htn zon b -2 bsin=(2sin-)*4勺，当04时，(J2y)a勺*4；当624时，(V+2。皿=12D冬=2b.I答案：|A7 .设曲线C的参数方程为匕：2Lb为参数)，直线，的方程为3H2R,那么曲线。上到直线/距离U-r5Sl11为铸的点的个数为()解析:A.1B.2C.3D.4
4、曲线C的标准方程为(x-2)2+。+1)2可，它表示以(2,-1)为圆心,半径为3的圆，其中圆心(2,T)到直线广3片24的距离心系=察且3噜察,故过圆心且与/平行的直线与圆交于两点，满足题意的点即为VlOIUIUIU该两点.答案:8 .直线与圆C;0为参数)的位置关系是()A.相切B.相离C.直线过圆心D.相交但直线不过圆心瓦而圆的参数方程可化为f4,可求得该圆的圆心co）,半径厂2显然圆心不在直线3xY广90上,又由点到直线的距离公式知，圆心到直线3x尸9R的距离d-.1-91-=应选D.5答案：D9 .曲线鬻（。为参数）上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是（）iy=s11A.iB.yC.
5、1D.2瓯曲线片（。为参数）上的点到两坐标轴的距离之和为占/sincos。/,不妨设。引0,*那（ySlnC/LZJ么d=sin/cos0=sinosisin（j+故最大值为鱼.恪案：|D10.经过点（1,1）,倾斜角为135的直线截椭圆J炉工所得的弦长为（）.22AC.2D.x=l-7t,（1c）解析：过点（1,1）,倾斜角为135的直线的参数方程为121为参数），代入椭圆的方程可得JjL+4.V2a4（1+苧）2口,化简得56打2R.设两根为右2.根据根与系数的关系可得那么弦长为/右-，2=J（t+12）2-4亡1亡2=I答案：|B_3_H.C）导学号双曲线C的参数方程为一应Iy=4tan
6、0（0为参数），在以下直线的参数方程中,喏:含“1：争， y = 1-/; y =-针；X = 1-y t, .y = l+争;（；：；（以上方程中，为参数），可以作为双曲线C的渐近线方程的是（）A.（D（）B.C.D,厘垣由双曲线的参数方程知，a=3y,且双曲线的焦点在X轴上，因此其渐近线方程是尸土表.检验所给直线的参数方程可知（g适合条件.I答案：|A12.极坐标系内曲线。=2CoS上的动点户与定点的最近距离等于（）A.2-lB.5-lC.1D.2解析：|将曲线P三2cos6化成直角坐标方程为（XT）2犷L,点0的直角坐标为（Oj）,那么点尸到点。的最短距离为点。与圆心的距离减去半径，即鱼
7、T.I答窠小二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13 .在极坐标系中，曲线。-CoS0+1与pc。S。=1的公共点到极点的距离为.厘朝联立方程组得。（。-I）=I=。芍2又。20,故所求为芋.14 .圆的极坐标方程为QNeoS,圆心为点C点尸的极坐标为（4,那么/0-.I解析：|由圆的极坐标方程为PMcos，得圆心C的直角坐标为（2,0）,点尸的直角坐标为（2,25）,所以6d=23.r2315 .在平面直角坐标系Mr中，假设直线/：匕：；（为参数）过椭圆cE=1f（0为参数）的右顶点，那么IyC-Uiy=/sing常数a的值为.解析：|由题意知在直角坐标系下,直线/的方程为r,椭
8、圆的方程为由+尹1,所以其右顶点为（3,0）.由题意知0=3解得a=3.答案：|316一）导学号如图，假设以过原点的直线的倾斜角0为参数，那么圆的参数方程为.解析：由三角函数定义知Ifan夕（x0）,yNftan夕，由x+y-=O得，Van2O-=Q,*7+:=CoS?，那么尸YtanO=CoS*tan0=sinOCoS0,当时，产0,片0也适合题意，故参数方程为俨=cos2,（0为参数）.（y=SmeCoS8屋闷仔=S?,（份为参数）l（y=SinScosJ三、解答题（本大题共6小题，共70分）17 .（本小题总分值10分）在极坐标系中，圆C经过点声,：）,圆心为直线QSin（8$）二手与极
9、轴的交点，求圆C的极坐标方程.回如图，在QSineT）=手中，令伊力，得二L所以圆C的圆心坐标为（l,0）因为圆。经过点夜，9,所以圆C的半径PC=M）2+MiX1Xcos%l,于是圆C过极点，所以圆C的极坐标方程为P=2cos.18 .（本小题总分值12分）在平面直角坐标系也中，直线）的参数方程为1为参数），曲线C的参数方程为俨=Tan：&（为参数）.试求直线/和曲线。的普通方程，并求出它们的公共点的坐标.（.y=2tan度因为直线1的参数方程为C:为参数），由x=tA得CfT,代入y=2t,得到直线1的普通方程为2x-y-20.同理得到曲线C的普通方程为yx.联立方程组”2?-1），解得公
10、共点的坐标为（2,2）,（1,-I）.19 .（本小题总分值12分）动点R0都在曲线G匕当为参数）上，对应参数分别为t=a与Iy乙SlnC方=2（0。2丸），点必为PQ的中点.（1）求点3的轨迹的参数方程；（2）将点M到坐标原点的距离d表示为a的函数,并判断点M的轨迹是否过坐标原点.网（1）依题意有尸（2COSa,2sina）,0（2cos2a,2sin2。）,因此点M为（COSacos2a,sinain2）.点J/的轨迹的参数方程为shf+sinS为参数，2冗）,（2）点必到坐标原点的距离d=yx2+y2=2+2cos(0?2).当=时，小0,故点时的轨迹过坐标原点.20 .(D导学号(本小
11、题总分值12分)在直角坐标系X0中，曲线G的参数方程为匕：(y-4十4sn0为参数).点必是G上的动点，点夕满足而=2曲,点P的轨迹为曲线G.(1)求曲线C的参数方程；(2)在以0为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线6胃(。20)与G的异于极点的交点为4与C的异于极点的交点为B,点IabI.网设点尸为()，那么由条件知点J/为管,。-=2cos,由于点材在G上，所以；=2+2sin,即俨=4cos,(y=4+4sin.那么曲线G的参数方程为后二：1意ina(a为参数1(2)曲线G的极坐标方程为QNSin也曲线C的极坐标方程为QaSin.射线夕音(QNO)与G的交点力的极径为mNsin三
12、射线Oq(ONo)与C的交点8的极径为P28sin三所以IABl=IP2-P=23.(x=3+t,21 .(本小题总分值12分)在直角坐标系X。中，直线/的参数方程为”2(E为参数)，以原点为极点，xy=t轴正半轴为极轴建立极坐标系，。的极坐标方程为P-23sin.(1)写出。C的直角坐标方程；(2)点尸为直线1上一动点，当点尸到圆心。的距离最小时，求点尸的直角坐标.网由P=23sin。，得P3Psin。，从而有Xy3y,所以V(y-3).设3+聂,苧)又。(0,回那么仍CT(3+t)2+(yt-V3)2=t2+12,故当，力时JZr/取得最小值，此时，点尸的直角坐标为(3,0).22 .(本
13、小题总分值12分)在直角坐标系XOy中，以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.圆G,直线C的极坐标方程分别为夕NSin0,pcos(0-j)-22.(1)求G与G交点的极坐标.(X=t3+Q,(2)设点夕为G的圆心,点0为G与C交点连线的中点.直线内的参数方程为b3JfER,且E为参数),(y=-t3+l求a,b的值.网(1)圆G的直角坐标方程为(y-2),直线C的直角坐标方程为x*yYR.解俨+(y.2)2=4,wIx+y-4=0,得产1=0,=2,bi=4,Iy2=2.所以G与G交点的极坐标为(4,另，(2夜,9.(注:极坐标系下点的表示不唯一)(2)由(1)可得，点尸与点。的直角坐标分别为(0,2),(1,3).故直线尸。的直角坐标方程为X丁+24).由参数方程可得糕所以I=1-ab.qr-y+1=2,解得a=ltb=2.
