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1、2024年深圳市高三年级第一次调研考试数学2024.2本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1 .答题前，考生请务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,用2B铅笔将试卷类型（八）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2 .作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3 .非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅
2、笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4 .考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .若角二的终边过点(4,3),则Sin+)=【答案】A(4【解析】sina+=cos=-,选A.2J52i-2.已知i为虚数单位，若Z=,则zz=1 +iA.2B.2C.-2iD.2i【答案】B2i2i(l-i)-【解析】Z=i=i(l-i)=l+i,zz=2,选B.1i23.已知函数/(幻是定义域为R的偶函数，在区间(0,+8)上单调递增，且对任意演，x2,均有/(x1x2)=/
3、(M)/(%)成立，则下列函数中符合条件的是A.y=lnxB.y=x3C.y=D.y=x【答案】D【解析】对于A,/（%M2）=（石）+7*2），A不选.对于C/（x2）=2112w2n,C不选.对于B,/（x）为奇函数，不是偶函数，不满足条件对于D,7（幻为偶函数且/（尤/2）=/（Xl）/（%2）满足条件，选D4.已知。，是夹角为120。的两个单位向量，若向量在向量上的投影向量为2，则丸=a2B2Cd2333【答案】A【解析】。+&?在Q上投影向量为2。，则3+/吻=2,:,a-a-h=2aa.ab=,=l,=2,选A.25 .由0,2,4组成可重复数字的自然数,按从小到大的顺序排成的数列
4、记为q,即4=0,4=2,%=4,，若见=2024,则力=A.34B.33C.32D.30【答案】B【解析】一位数有3个，两位数有6个，三位数有18个，3+6+18=27.48=2000,29=2002,o=2OO4,a3i=2020,32=2022,3=2024,选B.6 .已知某圆台的上、下底面半径分别为弓，弓，且弓=2,若半径为2的球与圆台的上、下底面及侧面均相切，则该圆台的体积为2844045612.B.C.D.3333【答案】C【解析】如图作截面，BE=UAE=2,JBM=4,AM=. AfA9片=彳2+16,.Y=2,4a2=8,V=g（町2+乃I+町g）.4=5,选c.7.已知数
5、列）满足4=4=1，4+2=_（ZN）,若S“为数列q的前项、一，=2k和，则S50=A.624B.625C.626D.650【答案】C【解析】为偶数时4+2=-即可+。+2=0，a2+a4+ab+tz48+a50=1,11为奇数时，an+2=+2,/.an+2-an=2t2524G+%+%）=25X1+2=625,/.550=626.2X2V28.已知双曲线后:一七=1（。0乃0）的左、右焦点分别为，工，过点居的直线与双曲线Eab的右支交于A3两点，若IAM=IA6且双曲线E的离心率为J5,则CoSNBA耳=37311A.B.C.-D.8488【答案】D【解析】设AK=AB=6，则A5=加一
6、2。，则38=2。，BF1=4a,errm4/+8/-16/22F1F2=2c=22q,CosZF1F2B=，CqsZAF1Fx=22a22a4-44ZK中，AF=AF-FxF-IAF2FxF2CQsAAF2Fx,=y6426421X2ar6-16q-lCoSNEA8=-2-=一一，选D.2 8883 3二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得。分.9.“体育强则中国强，国运兴则体育兴”.为备战2024年巴黎奥运会，已知运动员甲特训的成绩分别为：9,12,8,16,16,18,20,16,12,1
7、3,则这组数据的A.众数为12B.平均数为14C.中位数为14.5D.第85百分位数为16【答案】BC【解析】排序：8,9,12,12,13,16,16,16,18,20,众数为16,A错.-1X=(8+9+12+12+13+16+16+16+18+20)=14,B对.中位数U3=14.5,C对.21085%=8.5,第9个数18,D错，选BC.10.设q1,b0,且ln=2-，则下列关系式可能成立的是A.a=bB.h-a=eC.a=2024D.abe【答案】AC【解析】=Z?OlnQ=2-oln+-2=0,令/(x)=lnx+x-2(元1)/,/(l)=-l0,/(1)/(2)O.F(X)在
8、(1,+8)有且仅有一个零点，A对.h-a=eona=2-(a+e)na+a-2+e=0g(x)=lnx+x-2+e(%1)/,g(l)=e-l0,xl时，g(x)Og(x)在(1,+8)无零点,B错.a=2024b=Ina=2alnH-a-2=020242024(x)=InX+x-2(xl)l,(l)=一l020242024在(l,+)有且仅有一个零点，C对.=e时，1=2b,则人=1,ab=efD错.IL如图，八面体。的每一个面都是边长为4的正三角形，且顶点3,C,。,E在同一个平面内.若点M在四边形BCO石内（包含边界）运动，N为AE的中点，则7CA.当M为Z）E的中点时，异面直线MN与
9、C尸所成角为一 3B.当MN 平面ACr）时，点M的轨迹长度为2近C.当AMLME时，点M到JBC的距离可能为6D.存在一个体积为四的圆柱体可整体放入。内3【答案】ACD【解析】方法一：如图建系，OM = OD = 2y2.则0(2立,0,0),E(0,22,0),B(-22,0,0),C(0,-22,0),A(0,0,22),F(0,0,-22).对于A,CF=(0,22,-22),AD=Qao2。,cos(cF,d)=77 = p兀.CF与AD夹角为一.M,N分别为OE,AE中点,3则MN为AADE中位线，；.MNAD,.MN与CF夹角为A对.取。E,8C的中点，分别为P,。，面NPQ平面
10、AC。，.M点轨迹P。，PQ=4,B错.M(%,y,O),MA=(-x,-y,22),ME=(-x,22-y,O),MAME=Of.x2+(y-2)2=2,以OE为直径的圆BC: x+y + 22=0M到JBC的距离可能为JLC对.方法二：对于A,当M为。石中点时，四边形ACFE为平行四边形，而MN“AD,TT.MN与C尸所成角即为AD与AE所成角，=-tA正确.3对于B,当MN面ACO时，分别取OEJBC中点G,H,连接NG,GH,NH,.NG/ADfGHCD,:.平面NGH，平面ACo,.MG,.M的轨迹长度为4,B错.对于C,设A在面BCDE上的射影点为O,当石时，即MO_LMEM在以O
11、E为直径的圆上，.到BC距离d3-J5,4,.J13-0,4,故点M到BC的距离可能为、，C正确.对于D,题意即存在一体积为一的圆柱可整体放入四棱锥A-BCOE中，设圆柱上下圆心分别为3O1,O2,G为DE中点,连接OzG,AG,圆柱与AG交于M点.AO2=16-8=22,设圆柱底面半径为广，高为h,.2%”=Cre(02),222/.h=22-y2r,/.%柱=rh=TrrIQ丘-y2r)=y2r2(2-r)-rr(4-2r) 2J萼V时取5 兀 322- ,327故D正确.选:ACD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12 .若函数/(x)=sin(5+0)。0,网工的最小正
12、周期为)，其图象关于点,0中心对I2J13J称，则O=._a.71【答案】一式3【解析】2乃T=,.=2,/(x)=Sin(2x+e),2-=k,kZ,3.4乃=k13 .设点A(2,0),f-pLC(OJ),若动点尸满足P4=2归却，且AP=XA8+AC,则+2的最大值为.【答案】22+4【解析】设P(x,y),R4=2P却,Wx2y2=l.3244AP=AB+AC,12，:A333,J=N=y22，4+2=-x+-+,P(x,y)在+V=1上，令X=CoS6,y=sintJrJ八422+4+2=(sin+cos0)+-=sin+14 .已知函数/0)=(%)*一工2)(工一工3)(。0)，
13、设曲线N=/(x)在点(苍J(X)处切线的斜率为左(i=l,2,3),若再,/,F均不相等，且右=一2,则匕+4%的最小值为【答案】18【解析】/(x)=ax3-(x1+x2+)x2+(x1x2+x1x3+x2)x-x1x2x3f,(x)=a3x2一(Xl+%+x3)2x+xlx2+x1x3+x2x3),k=(x-x2)(x1-x3)，k2=(x2-x1)(x2-x3)，k3=a(x3-x1)(x3-x2)k2=a(x2-xl)(x2-x3)0,则在阳与刍之间八2不妨设不无?%3，令2-Xl=机，x3-x=n1amn2,则=amk+4k3=am(m+n)+4an(m+-)=a(m+h)(m+4n)2 V a m-I am)8 ) m-am 2 1016a= 18.10a四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15 .(13分)设S为数列4的前项和，已知2=4,S4=20,且为等差数列,(1)求证：数列q为等差数列:(2)若数列也满足=6,且媪=上j设7；为数列也的前项和,集合M=117；N?,ban+2求M(用列举法表示).
