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1、第8讲二次函数与幕函数思维导图题型1：幕函数的图象与性质题型2:二次函数的解析式考向1：二次函数图象的识二次函数与鬲函数富(考向2:二次函数的单调性问题题型3:二次函数的图象与性质M-、考向3:二次函数的最值问题考向4:二次函数中的恒成立问题嘉函数定义不清晰致误常见误区/(忽视对二次函数的二次项系数的讨论致误知识梳理1 .幕函数(1)定义：形如y=(ER)的函数称为累函数，其中底数X是自变量，。为常数.常见的五类哥函数为y=ty=x1,y=x3,y=J,y=x.(2)五种幕函数的图象性质基函数在(0,+8)上都有定义；当0时，暴函数的图象都过点(1,1)和(0,0),且在(0,+8)上单调递增
2、;当xc(aO)yU)=+bx+c(O)图象711定义域(-8,+)(8,+)值域ac-Ir,、J(4acb2I,4单调性在(-8,一用上单调递减；在(一枭+8)上单调递增在J，-S在T+8上单调递增；)上单调递减对称性函数的图象关于X=一袅对称核心素养分析本讲主要考查累函数的图象与性质、二次函数的图象与性质，重点提升逻辑推理、直观想象素养.题型归纳题型1鬲函数的图象与性质【例I-1(2020春本溪月考)己知幕函数/(X)=(rn-)2xml-4m+2(fnR),在(0,yo)上单调递增.设=Iog54,Z?=log13,c=0.542,则/(a),f(b),f(c)的大小关系是()5A.f(
3、b)f(a)(c)B.f(c)f(b)f(a)C.f(c)f(a)f(b)D.f(a)f(b)f(c)【分析】先利用幕函数的性质求出机的值，再利用寨函数的单调性即可解题.【解答】解：.事函数/(X)=(m-在(O,M)上单调递增，解得加=0,m-4w+2=O.f(x)=X2，故选：A.【例1-2】(2020春沈河区校级月考)设白=弓)打=(芋,c=(子，则-b,C的大小顺序是()A. cabB. cbaC. acbD. bcl,再化。、。，利用客函数的性质判断。、。的大小.31a-【解答】解：a=(J=()4112-8-=(一)4=(一)411QO1且51函数了=/在OgO)上是单调增函数,1
4、91所以(2尸(2)4，2716所以c；综上知I,ca)上是减函数，则+M=.【分析】先利用塞函数的定义和单调性求出。的值和?的范围，再结合偶函数确定?的值，即可求出结果.【解答】解：.哥函数f)=3-iFm-3(,znwN),在(0,+oo)上是减函数，ci1=1Pl.m-2m3O,.=2,1又.7N,/./n=O1*2,又幕函数/(x)为偶函数，.z=l,.4+6=3，故答案为：3.【跟踪训练1-2】已知幕函数%)=(层+2-2)一3(2)的图象关于旷轴对称，且在(0,+8)上是减函数,则的值为()A.-3B.1C.2D.1或2【分析】本题考查基函数的性质，根据幕函数的性质即可求解.【解析
5、】赛函数外)=(/+2/72)fl2f在(0,+8)上是减函数，22i-2=1,1-3h0,若在(0,+s)上单调递减，则0),W1Jf(f(x)=f(kx+b)k2x+kb+b=4x+3,贝U/=*kb+b=3,.k-=2f=-2.,x则L,或Lr(舍去)，b=P=-3/./(x)=2x+l；.二次函数g(x)的顶点是(1,-2),.设g(x)=(x-l)2-2,g(x)过点(0,-1),代入解得=l,g(x)=/-2x-,(2)由(1)得f(g(幻)=2-4x-L(/(x)=4x2-2.【名师指导】求二次函数解析式的方法根据已知条件确定二次函数的解析式，一般用待定系数法，但所给条件不同选取
6、的求解方法也不同，选择规律如下:，三个点的坐标H宜选用一薮)(巳知K(对称轴宜选用顶点式)最大(小)值/(与X轴两交点的坐标H宜选用零点式)【例3-1已知必c0,则二次函数yU)=+bx+c的图象可能是()题型3二次函数的图象与性质ABC【解析】A项，因为0,-4O,所以cO,而/(0)=c0,故A错.B项，因为0.又因为c0,所以cO,故B错.C项，因为0,0.又因为abcO,所以c0,而/(O)=CV0,故C错.hD项，因为介0,一五0，所以O,因为bcO,所以CV0,而/(O)=CV0,故选D.【例3-2】(2020海南模拟)已知函数/(X)=Y蛆+5在(2,+)上单调递增，则机的取值范
7、围为()A.4,+oo)B.2,+)C.(-co,4D.(to,2【分析】先求出函数f(x)的对称釉，再结合f(x)在区间(2,+00)上单调递增,所以对称轴在区间(2,”0)左侧，列出不等式，解出机的取值范围.【解答】解：函数/(X)=X2-如+5的对称轴为x=%,2函数/(x)在区间(2,M)上单调递增，2,解得眼,4,2故选：C【例3-3】(2019秋庐江县期末)函数y=-2x+3在闭区间0,M上有最大值3,最小值为2,用的取值范围是()A.(-co,2B.0,2C.1,2D.1,+oo)【分析】本题利用数形结合法解决，作出函数/(x)的图象，如图所示，当x=l时，y最小，最小值是2,当
8、=2时，y=3,欲使函数/(X)=X2-2x+3在闭区间0,诩上的上有最大值3,最小值2,则实数M的取值范围要大于等于1而小于等于2即可.【解答】解：作出函数f(x)的图象，如图所示，当x=l时，y最小，最小值是2,当x=2时，y=3,函数/(x)=V-2x+3在闭区间0,M上上有最大值3,最小值2,则实数机的取值范围是1,2.故选：C【例3-4(2020江苏一模)已知函数/(x)=(6-2)f+(L8)x(?WR)是奇函数，若对于任意的xwA,关于X的不等式/(Y+1)/(a)恒成立，则实数。的取值范围是.【分析】由已知结合奇函数的定义可求加，然后结合不等式的恒成立与最值的相互关系及二次函数的性质可求.【解答】解：由奇函数的性质可得，f
