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1、等边三角形的判定I.在等边A43C中，(1)如图1,P,Q是Be边上两点，AP=AQ,ZBAP=20,求NAQB的度数；(2)点P,Q是BC边上的两个动点(不与3,C重合)，点P在点Q的左侧,且AP=AQ,将AACQ沿着AC翻折，使点Q到达点M,连接AM,PM.依题意将图2补全；求证：PA=PM.aAzB图12.在aABC中，ZB=90o,。为BC延长线上一点,连接E4,EC,ED.(1)如图1,当N84C=50时，则NAEO=(2)当NBAC=600时，如图2,连接AO,判断aAEO的形状，并证明；EaBcDBCDSl图2AC图2EAC和三角形ECD是等腰三角形,O*-9E小图33 .证明：
2、直角三角形中，30度所对的直角边等于斜边的一半。4 .（改编自2021东城初二上期末）已知aABC是等边三角形，点。是AC的中点，点P在线段BC上，点。在线段AB上，ZPDg=120,如图2,AC=8,求AQ+PC的值.图25 .如图所示，将两个含30角的三角尺摆放在一起，可以证得AABO是等边三角形，于是我们得到：在直角三角形中，如果一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半.交换命题的条件和结论，得到下面的命题：在直角aABC中，N4C8=90,如果C8=2A3,那么N84C=30.请判断此命题的2真假，若为真命题，请给出证明；若为假命题，请说明理由.6 .如图，A,B分别为CD,CE的中点，AfLLCO于点A,BO_LCE于点8.求NAEC的度数.
