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1、2020-2021学年北京市平谷区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1.已知2x=3y（x0）,则下列比例式成立的是（）A.323B.732C.三上y3D.三W2y2.抛物线y=（x-1）2+2的顶点坐标为（)A.(-1,2)B.(1,2)C.(1,-2)D.(2,1)3.如图所示的正方形网格中有Na,则tana的值为（）2554 .如图，ZDAB=ZCAe,请你再添加一个条件，使得aAOEs2a8C.则下列选项不成立的是（）A.ND=NBB.ZE=ZCC.坦D.坦口ABACABBC5 .如图，是某供水管道的截面图，里
2、面尚有一些水，若液面宽度A8=8cw半径OCL48于D,液面深度CD=2cm,则该管道的半径长为（）A.6cmB.5.5cmC.5cmD.4cm6 .如图，函数y=x+l与函数*=2的图象相交于点M(I,/)，N(-2,ri).若yy2,则X的取值范围是（C. -2VXVO 或 OVXVlD. -2xlB. XV -2 或 xlA.x-2或O“=”或 “V).13. 如图，抛物线y=r2+bx+c的对称轴为x=l,点P,点。是抛物线与X轴的两个交点,若点P的坐标为（4,0）,则点Q的坐标为14. 如图，小东用长2米的竹竿Co做测量工具，测量学校旗杆的高度A8,移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰
3、好落在地面的同一点0.此时，0。=3米，。8=6米，则旗杆AB的高为 米.15. 如图，AB,BC,Co分别与Oo相切于点A尸、G三点，且AB8,80=6,CO=8,则8E+GC的长为AEB16. 学习完函数的有关知识之后，强强对函数产生了浓厚的兴趣，他利用绘图软件画出函数y=7+工的图象并对该函数的性质进行了探究.X下面有4个推断：该函数自变量X的取值范围为x0:该函数与X轴只有一个交点（-1,0）；若（j11,y）,（.X2,y）是该函数上两点，当JaVjqVO时一定有#；该函数有最小值2.其中合理的是.（写序号）三、解答题（本题共52分，第1721题，每小题5分，第22题6分，第2325
4、题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17. （5分）计算：1VT2+3tan30,18. （5分）已知：如图，直线/,和宜线外一点P.求作：过点尸作直线PC,使得PC/,作法：在直线/上取点0,以点。为圆心，OP长为半径画圆，交直线/于A,B两点;连接AP,以点8为圆心，AP长为半径画弧，交半圆于点C：作直线PC.直线PC即为所求作.（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明：证明：连接8P.,:BC=AP,BC=-ZABP=ZBPC（）（填推理依据）.OB19. （5分）已知抛物线y=r2+Zx+c（0）图象上部分点的横坐标X与纵坐标y的对
5、应值如下表：X-2-1O123y5O-3-4-3O（1）求此抛物线的解析式；（2）画出函数图象，结合图象直接写出当0x4时，y的范20. （5分）如图，热气球探测器显示，从热气球M处看一座电视塔尖A处的仰角为20,看这座电视塔底部B处的俯角为45,热气球与塔的水平距离MC为200米，试求这座电视塔48的高度.（参考数据：sin20o%0.34,cos20o0.94,tan20oPO.36）21. (5分)如图，在平面直角坐标系KOy中，双曲线y=K(0)经过点A(2,3).X(1)求双曲线y=X(O)的表达式；X(2)已知点P(，)，过点尸作X轴的平行线交双曲线y=K(o)于点8,过点尸X作y
6、轴的平行线交双曲线y=X(x0)于点C,设线段尸以尸C与双曲线上BC之间的X部分围成的区域为图象G(不包含边界)，横纵坐标均为整数的点称为整点.当=4时，直接写出图象G上的整数点个数是：当图象G内只有1个整数点时，直接写出的取值范围.22. (6分)如图，RtZXABC中，ZB=90o，AO平分NRAGE是AC上一点，以AE为直径作。O,若。恰好经过点。.(1)求证：直线BC与OO相切;(2)若80=3,SinNCAElW-求OO的半径的长.5BD7E23. (7分)在平面直角坐标系XOy中，已知抛物线：y=ax2-20r+4(A0).(1)抛物线的对称轴为X=：抛物线与y轴的交点坐标为；(2
7、)若抛物线的顶点恰好在X轴上，写出抛物线的顶点坐标，并求它的解析式：(3)若A(m-1y)tB(m,*),C(?+2,y3)为抛物线上三点,且总有yy3”,结合图象，求机的取值范围.24. (7分)如图，ZABC中，AB=AC,Ao_LBC于。，BE-LACfE,交40于点尸.(1)求证：ZBAd=ZCBE;(2)过点A作AB的垂线交BE的延长线于点G,连接CG,依据题意补全图形；若NAGC=90,试判断BF、AG.CG的数量关系，并证明.DC25. (7分)在平面直角坐标系XO)，中的图形W与图形N,如果图形W与图形N有两个交点,我们则称图形W与图形N互为“友好图形”.(1)已知A(-1,1
8、),B(2,1)则下列图形中与线段AB互为“友好图形”的是:抛物线y=x2;双曲线y；X以0为圆心1为半径的圆.(2)已知：图形W为以O为圆心，1为半径的圆，图形N为直线y=x+b,若图形W与图形N互为“友好图形”，求力的取值范围.(3)如图，已知A(-加，2),8(-次，-2),C(33,2),图形W是以0)为圆心，1为半径的圆，若图形W与4A8C互为“友好图形”，直接写出,的取值范围.II1III.-3-2-1O12Tx-1-2020-2021学年北京市平谷区九年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1.B2.B3.A4.D5.C6.D7.B8.B二、填空题9.)，=(x+2)2
9、-510.1：411.4012=13.(-2,0)14.615.1016.三、解答题17.解：原式=1+2-2+3乂返=l+2-25=3-.,BC=AP,黄=会，ZABP=ZBPc(同弧或等弧所对的圆周角相等),直线PC直线I.故答案为：PA，同弧或等弧所对的圆周角相等.19 .解：(1)设抛物线解析式为y=(x+l)(x-3),把(0,-3)代入得-3=-3,解得ci1,工抛物线解析式为y=(x+l)(X-3),即y=x1-2x-3；当OWXW4时，y的范围为-4WyW5.20 .解：根据题意可知：N4CM=NBCM=90,NAMC=20,NBMC=45,MC=200米,在RtZAMC中，T
10、tan/AMC=M-O.36MCAAC=72（米），在RtZX8MC中，VZBCM=90o,NBMC=45,BC=MC=200（米），AB=AC+BC=72+200=272（米）.答：这座电视塔A8的高度为272米.21.解：（1）将点A的坐标代入函数表达式得：3=K,解得&=6,2故双曲线的表达式为y=旦（x0）;X(2)当=4时，图象G为P8、P8和曲线8C之间的部分，此时，图象G内只有一个点M（3,3）,故答案为1；当图象G内只有1个整数点时，除了点M外还有点N(如上图),故的取值范围为：3忘4或1忘y3y2t则3-mm+22-in,解得：0m5224 .(1)证明：*：ADVBC,.,ZBAD+ZABD=90a,:BEYAC,1NCBE+C=90,AB=AC,JZABD=ZC,ZBAD=ZCBE；(2)解：如图，结论：bf2+cg2=ag2.证明：连接。尸，如图，,:AB=AC,ADLBC,JA。垂直平分8C,：BF=FC,：.AFBC=AFCB,VZBAG=90o, ZGAE+ZBAC=90o, NA8G+/BAC=90, ZACF=ZABG=ZGAC.AGFC,JNFCG=NAGC=90,:ZGAF+ZBAD=90o,ZGM+ZDAC=90o，：.AGAF=GFA,：.AG
