2024届二轮复习平面向量的概念及线性运算作业.docx

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1、第1讲平面向量的概念及线性运算H墓础练Xl.2024云南文山州月考已知平面向量m。不共线,近=4+6BC=-a3b,CD=4+3b,则(D)A.A,B,。三点共线B.A,B,C三点共线C.B,C,。三点共线D.A,C,。三点共线解析BD=BC+CD=6b,得不出而=见而,:.AB,而不共线,A,B,。三点不共线,A错误:由已知得不出而=/近,:.AB,反不共线,A,B,C三点不共线,B错误:由已知得不出玩=2而,.BCf而不共线,,B,C,O三点不共线,C错误:AC=AB+BC=3a+9b=3CD,.,.ACt而共线,A,C,。三点共线,D正确.故选D.2.2024河南济源市第六中学月考设,b

2、是两个非零向量,则下列说法正确的是(C)A.若I+ZI=IalI。I,则a.LbB.若,则I+bI=Ial-IAlC.若IaVbI=IalIbI,则存在实数人使得=劝D.若存在实数九使得G=动,则Ia+bI=Ial-Ibl解析Ia+bI=II-IZI成立的充要条件是向量。,b方向相反,且I。IIbI,易知C正确.3 .如图,P是线段08,AB的延长线所围成的阴影区域(含边界)内任意一点,且而=xOA+yOB,则(C)7Ax+ylBx+y1ZSS1解析设而与线段48的延长线交于点瓦则赤=2万?+(1-2)OBt设而=加历,根据题意易知mN1,当且仅当P,E重合时m=1.所以而=成H5+m(I-Z

3、)方=江彳+yOBf所以X=咸,y=m(1z),x+y=il.故选C.4 .已知平面向量,b满足I5I=2,I2一方I=1,则Ial的取值范围为(C)A.pB.(1,3)C.三,三D.(2,4)解析因为I2abI=1,所以IbII2a-bI2III方I+I2abI,所以12II3,可得Ialeg,1,故选C.5.2023武汉市调研在正六边形ABCOE尸中,用前和荏表示而,则而=(B)b-1c+C*m+g荏DY配+9荏解析解法一如图,记正六边形的中心为0,连接BE,交AC于点Gf则点。在8E上,G为AC的中点,且G为OB的中点,所以布=-AC,CD=-GE=-(AE-AG)=-(,AE-AC)=

4、-AC-i-AEt故选2333233B.解法二如图,以A为坐标原点,AB,AE所在直线分别为X轴,y轴建立平面直角坐标系,不妨设正六边形ABa)E/的边长为2,则A(0,O),C(3,3),D(2,23),E(O,23),所以前=(3,3),AE=(0,23),CD=(一1,3).设而=X前+),荏,则3x=-l,3x + 23y=3,所以比=g照+|荏,故选B.(-1,3)=x(3,3)+y(0,23)=(3x,5x+25y),得6.2024四川资阳模拟在平行四边形48。中,E是AB的中点,尸是线段OE上的点,且FC=ABADt则(D)A.FD=2FFB.FF=2FDC.FD=3FFD.FF

5、=3FD解析解法一由四边形ABa)是平行四边形可知褊=沆,因为E为AB的中点,所以AB=2AEf=FT+WABAD+CDADABADAE=EDt所以前二3FD.故选D.解法二设前=2前,z0,1,因为前=同一荏=同一:荏,所以说=而+坑=AED+AB=(AD-AB)+AB=(1-)AB+ADf又而=Z通+工而,所以丸=L22844所以而=工前,即丽=3万.故选D.47.2024河南信阳部分学校联考已知向量。=(6,2),则与。方向相反的单位向量力的坐标为上察_聿一解析解法一 b= 3T _ 叵)解法二设6=痴=(62,2z),A0),AC=3nAE(n0),则m+n=1.解析设尸为BC的中点,

6、即前=而,连接AE所以而一前=前一衣,FpAF=I(AB+AC),因为点G为AABC的重心,所以正=:而=9何+:近,因为肉=3,儿而(mO),AC=3tAE(w0),所以E=W而+荏,因为O,G,E三点共线,所以?+=1.11 .2024辽宁部分学校联考在AABC中,点。在线段AC上,且满足I而I三I前I,点。为线段8。上任意一点,若实数X,y满足而=X而+)前,则+工的最小值为4+%y23.解析由题意知点。满足而=前,故而=HS+)而=X而+3y而,由点Q,B,D三点共线可得x+3y=l,x0,y0,则耳+:=(:+?(x+3y)=4+三4+23,当且仅当即L等,尸1时等号成立.创新练:齐通关12角度创新正五角星是一个非常优美的几何图形,且与黄金分割有着密切的联系.在如图所示的正五角星中,以P,T,S,R,Q为顶点的多边形为正五边形,且卷=告上则下列关系中正确的是(A)A丽-TS二号然B面+赤=等而ClS-AP=1BQD-BQ=-CR解析由题意,知而一而=fS而=JS,空=*=江二,所以窕=匹11后,故A正确;SEAT22CQ-VTP=PA-TP=TA=-STf故B错误;ESAP=RC-QC=RQ=-QBf故C错误;AT+BQ=SDRD,CR=RS=RD-SD,若肝+的=与1次成立,则充=0,不合题意,故D错误.故选A.

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