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1、尖子生培优同步提升充要条件一、单选题(本大题共5小题，共25.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项)1.若0,Z0,则“+b4是b4的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】本题考查基本不等式及充分必要条件的判定，属于基础题.先利用不等式证明充分性，再利用一个反例说明必要性的不成立，即选择题的基本方法特殊值法，正确的结论需要严格的推理，错误的结论只需一个反例即可。【解答】解：根据基本不等式可得：当0,b0时，+b27ab,则当+b4时，有2+b4,解得Qb4,充分性成立；但当=l,b=4时，满足Qb4,但此时Q+b=5
2、4,所以必要性不成立，综上所述，a+b4是ab4的充分不必要条件.2.关于X的二次方程%2+(2-l)x+2=0的两实根均小于1的充要条件是()A0vv(B0v;c.-0将条件转化为(与-1)+(2-i)0,利用韦达定理即可求解.(Xl-1)(%2.1)0【解答】解：设两实根为与,不，21O则方程“两实根均小于1”的充要条件是(一D+(X2-1)0(2a-I)2-42Ox1+x20-4a+10即1-2qV2,a2-(l-2)+l0解得OVQ故选B.3 .已知条件p：%氏2+%-6=0,条件q：xmx+1=0,且q是P的充分不必要条件，则m的取值集合是()A-器B.,gc-l-0ld-0【答案】
3、C【解析】【分析】本题考查必要条件、充分条件及根据集合的关系求参数的取值.由题意，条件p：A=xx2+X-6=0=-3j2,条件q：B=xmx+1=0,结合q是P的充分不必要条件，可知8为。，-3,2,从而得解.【解答】解：条件p：A=xx2+X-6=0=-3,2,条件q：B=xmx+1=0,由q是P的充分不必要条件，可得B臬4则B为。或-3或2,若B=0,则Tn=0；若B=-3,则-3m+1=0,解得Zn=若B=2,则2m+l=0,解得?n=今故选C.4 .已知p：xk,q：三2或XV-I,x+1即q：X2或2或X2,故选民5.设集合4=xx2+X-6=0,B=(xnx+1=0,则B是A的真
4、子集的一个充分不必要的条件是()A.n：,：B.?n0C.mE0,-D.m【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了充分条件，必要条件的判定以及集合之间的关系，属于中档题.先化简集合4再分别令m=0,得出选项.【解答】解：A=xx2X-6=0=2,3),若Tn=0,则B=0,BA,若m=-则B=2泉4,若Tn=%则B=-3泉4,.BS力的一个充分不必要条件是mg.故选D二、填空题(本大题共3小题，共15.0分)6 .写出不等式/-%-2V0成立的一个必要充分不条件.【答案】V2(答案不唯一)【解析】【分析】本题考查必要不充分条件，属于基础题.【解答】解：由不等式/-x-2V,得一IVXV2,-I
5、VXV2为所写集合的真子集即可.7 .设4=x2a+1X3-5(为实数)，B=x3x22,则AG(An8)的充要条件为.【答案】q9【解析】【分析】本题考查充要条件的判定，涉及集合中参数取值问题，其中由已知中AG(AnB),分析出AGB,是解答的关键.若Aq(An8),则AG8,根据集合A=x2+1%3q-5,B=x3x22),构造关于Q的不等式可得答案.【解答】解：4G(An8),.AQB.若A=0,则2+13。-5,.6.2+13若40,则4GBo3-522,解得6Q9,.2+13q5综上可知4G(An8)的充要条件为Q9.故答案为Q9.8 .ax2+2x+1=0至少有一个负实根的充要条件
6、是.【答案】l【解析】【分析】本题主要考查的是充要条件，一元二次方程根与系数的关系，属于中档题.根据一元二次方程的根与系数的关系求解即可.【解答】解：当=0时，原方程为一元一次方程2%+1=0,有一个负实根，符合题设.当0时，原方程为一元二次方程，它有实根的充要条件是=4一40,即q1.设此时方程的两根分别为M,x2,21则+X2=，xlx2=(a1,当只有一个负实根时，1/n所以QV；a2t当有两个负实根时，一Z，所以OVQ1.综上所述，所求的Q的取值范围为Q1.故答案为：al三、解答题(本大题共2小题，共24.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)9 .(本小题12分)已知集合A=
7、xx52xX2,集合B=x2m+3xm1.(1)当m=-4时，求CR(AUB)；(2)当8为非空集合时，若%B是A的充分不必要条件，求实数Tn的取值范围.【答案】解：(1)-A=xx-52xx-2,=x-5%-2.当m=-4时，B=x-Sx3,AUB=x-5X2,所以，CR(AUB)=xx5,即n4,m+1-2Im-3解得一4m4,故An(QB)=%4V%8;(2)由题知：BA,即BqA且B4当B5时，行二f解得一1q1;(2q+64当8=4时，长一：=,解得0=(2+6=4由8A得，Q1,综上所述：实数的取值范围为(-1,1.【解析】本题考查了交、并、补集的混合运算，考查必要条件、充分条件，属于中档题.(1)当=l时，A=(x0x8,根据交集、补集的定义即可求解；(2)由8”是A的充分不必要条件，可得即BGA且B4,可得关于Q的不等式,求解即可.
