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1、2尖子生培优同步提升充要条件一、单选题1 .若0,b0,贝J+b4是Qb4的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A解：因为q0,b0,所以Q+匕2，当且仅当Q=b时等号成立，由+b4可得24,解得b4,当且仅当Q=b时等号成立，所以充分性成立;当b4时，取Q=8,/?=|,满足b4,但+b4,所以必要性不成立.所以Q+b4是ab4的充分不必要条件.故选：A.2 .关于的二次方程产+(2Q-I)X+a?=o的两实根均小于1的充要条件是()A.0qB,0iC,-iD.一*【答案】B解：设两实根为/2，Zl0则方程“两实根均小于1”的充要条件是(/
2、-1)+(2-1)0(2a-I)2-4a20x1+x20-4a+10即1-2qV2,O2(12d)+10解得02或Xqtqp,故x%cSxx2cx2,故选B.5 .设集合A=x+X-6=0,B=xmx+1=0则B是4的真子集的一个充分不必攀的条件是()A.ntT,-gB.thOC.?n。,-ggD.mg【答案】D解：A=xx2+%-6=0=2-3),若Zn=0,则8=0,BA,若m=-；,则3=2臬4,若m=则3=-394:B窿4的一个充分不必要条件是m.故选D.二、填空题6 .写出不等式/-x-2O成立的一个必要充分不条件.【答案】V2(答案不唯一)解：由不等式/-%-23q5,二Q6.2+
3、13若A0,则4GB03-522,解得6Q9,2q+135综上可知A(48)的充要条件为9.故答案为Q9.8 .ax2+2x+1=O至少有一个负实根的充要条件是.【答案】l解：当Q=O时，原方程为一元一次方程2%+1=0,有一个负实根，符合题设.当QO时，原方程为一元二次方程，它有实根的充要条件是4=4一4QO,即Q1.设此时方程的两根分别为与，x2,则+必=-；12=；，(alt当只有一个负实根时，1/n所以V0；(-。,故答案为：1三、解答题9 .已知集合4xx52xX2,集合B=x2m+3xm+1.(1)当m=-4时，求CRG4U8)；(2)当B为非空集合时，若%8是XA的充分不必要条件
4、，求实数血的取值范围.【答案】解：(1)A=%以一5V2xV%-2,A=x-5X-2.当m=-4时，B=x-5X-3,i4u5=x5X-5,即m一4,解得一4n一3,二m的取值范围是m4Vm-3.,m+12Im-310.已知集合A=xa2-1%2+6,B=x0x4,全集U=R.(1)当Q=I时，求An(CU8):(2)若“xeB”是“VGA”的充分不必要条件，求实数Q的取值范围.【答案】解：(1)当Q=I时，集合A=x0x8,QB=氏4,故An(CUB)=x4x8;(2)由题知：BAt即BqA且B4当BG4时，解得一1Q1;(2a+64当B=4时，卜解得Q=1,(2a+6=4由B力得，a1综上所述：实数的取值范围为(-1,1.
