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1、数学：菱湖一中九年级下数学思维拓展半角模型班级：学号：姓名：编写人：【探究1如图,在正方形ABCQ中，点七、尸分别是边BC、OC上的点,且NEA4=45。,试猜想线段BE、DF.EF之间的数量关系？并说明理由.【探究2如图，在四边形ABC。中，AB=AD,NB=ND=90。，点E、户分别是边BC.Z)C上的点，且NEAb=N8AO,线段BE、DF.EF2之间的数量关系还成立吗？【探究3】如图，在四边形ABCo中,A8=AO,ZB+ZD=180,点E、F分别是边3C、。C上的点，且ZEAF=-ZBAD,2线段8石、DF.EF之间的数量关系还成立吗？【探究4】若将【探究3】中的“点E、尸分别是边B
2、C、VLLOC上的点”改为“点E、尸分别是邕线BC、OC上的点”，其余条件不变，则结论还成立吗？知识应用【例题1】如图，四边形ABCO内接于。O,AB=AD,BC=2,8=4,点E、F分别是BC和CO上点，且满足NEAb=LNB4。，AE.2AF分别交弦BC和8于点G、H,则ACG”的周长为【例题2】如图，在aASC中，AC=BC,NAC8=90。，点、D、E在边AB上，且NDCE=45o.(1)请写出线段A。、DE、EB之间的数量关系式,并给予证明.(2)若点D、E在直线AB上，上述结论还成立吗？请说明理由.针对训练1.如图，正方形ABCo的边长为6,E、尸分别为BC、Co边上的点，且NEA
3、F=45。,EC+CF=2,则AAEF的面积为.2 .如图，点尸是以AB为直径的半圆的中点，AB=2tC、。是直径AB上的两点,NCPD=45。，AC=4,则的长为.3 .如图，在梯形48Co中，AD/BC(BOAD),ND=90。，BC=CD=12,ZABE=45o.若AE=Io,求CE的长.C4 .等边BC的两边48、AC所在直线上分别有两点M、MD为AABC外一点,且NMDN=60。，ZBDC=120o,BD=Oc探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，XXMN的周长Q与等边三角形AABC的周长L之间的关系.（1）如图，当点M、N在边48、AC上时，求义的值;1.（2）如图，当M、N分别在边AB、CA的延长线上时,若AN=,则Q=（用aL表示）.
