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1、2022-2023学年第一学期期中考试试卷答案2022年11月年级：初二科目：数学第一部分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）12345678910DBACACBCCD第二部分二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11.40或1002.100013.；.14.3015.240016.8017.108.18.解答题（本大题共10小题，第19题、20题每题5分，第21题、22题每小题6分，第23题10分，第24题、25题、26题每小题6分，第27题每小题7分，第28题7分）19 .（本题5分）如图，点B、D、C、F在一条直线上，且BC=FD,AB=EE（1）请你只添加一
2、个条件（不再加辅助线），使AABC且ZEFD,你添加的条件是（2）添加了条件后，证明AABCgZXEFD.解（1）ZB=ZF（答案不唯一）；一一1分（2）证明：当NB=NF时，在aABC和AEFD中BC=FDZB=ZFAB=EFABCEFD(SAS)一5分20 .已知，如图，AB=AE,ABDE,ZECB=70o,ZD=IlOo,求证：ZABCgAEAD.证明：VZECB=70得NACB=I10,又YND=110,AZACB=ZD,VABDE,ZCAB=ZE,2分在AABC和aEAD中，ZACB=ZD ZCAB=ZE, AB = AEJABCEAD(AAS).21 .(1)如图所示：（2）证明
3、：连接。小.DB=EB在ABDF和.BEF中，DF=EF：.&BDFBEF.BF=BFqQ.ZABF=CBF（全等三角形的对应角相等）（填推理的依据）.-4分/ZACB=90。，点P在AC匕:.Pe上BC.j作尸QJ.AB于点Q,点、P在BF上，,1_：了一飞BC成JPC=PO（角平分线上的点到角两边的距离相等）（填推理的依据）.-6分22 .（本题6分）下面是小明同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程.己知：如图1,直线/和直线/外一点P.解：（1）如图2,PQ为所作;一3分（2）直线MN是雨的垂直平分线，,.PO=AO,.BNVOQ=OB,/POQ=NAOB,：4POQ
4、W4AOB,：.ZQPO=ZBAOf，尸。/（内错角相等，两直线平行）.故答案为：AO,OB,ZQPO,ZBAO,内错角相等，两直线平行.6分23.（本题10分）（1）如图，在平面直角坐标系XOy中，点O（0,0）,A（-1,2）,B（2,1）.(1)在图中画出AAOB关于y轴对称的44081,并直接写出点Al和点81的坐标；(2)A1OB1的面积为；(3)在X轴上存在点P,使得+P8的值最小，则点尸的坐标为.解(1)如图所示，即为所求，由图形知，A(1,2),Bl(-2,I)；3分(2)ZAO3的面积=3X2-JXlX2-x2Xl-JXlX3=2.5,222故答案是：2.5；-4分(3)如图
5、，作点B关于X轴的对称点8,连接88交X轴于点P,由图形知，点尸即为所求，点尸的坐标为(1,0),一一6分图2图3-8 分如图，lA3C即为所求,10分(2)如图，VA8C即为所求，24 .如图，在ZVWC中，NABC=NC,。是BA延长线上一点，E是AC的中点.(1)实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母(保留作图痕迹，不写作法).作NDAC的平分线4M；连接应:并延长交AM于点凡(2)猜想与证明：试猜想4尸与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由.如图所示，AM即为所求，防的延长线交AM于尸.AF/BC,AF=BC,理由如下：NABC=NC,又，:DAC=NABC+N
6、C,/.ZDAC=ZABC-ZC=2ZC,由作图可知：/DAC的平分线AM,：ZDAC=2ZFAC,：.ZC=ZFAC,AFBC,FAE=CE是AC中点，,AE=EC,在和AGEB中，AE=CEAEFCEB,ZAEF=ZBEc：AF=BC.6分25 .（本题6分）如图1,ZABC=90,或_LAB于点A,。是线段A8上的点，AD=BC,AF=BD.（1）判断。尸与OC的数量关系为,位置关系为.（2）如图2,若点。在线段AB的延长线上，过点A在AB的另一侧作A凡LA8,并截取AF=80,连接DC,DF,CF,试说明（D中结论是否成立，并说明理由.解：（1）tAFABfZDAF=90o,AF=DB
7、在?!/与asCO中，Ndaf=Ncbd,adfbcd（sa5）,AD=BC：.DF=CDtNADF=NBCD,.N8CD+NCQ8=90,；NADF+NCDB=90,即/COr=90,CDDF,故答案为：相等，垂直；一2分（2）成立，理由如下：AFAB,ZDAF=90o,VZABC=90o,INCBD=90,JNDAF=NCBD,AF=DB在AAO/与aBCO中，NDAF=NCBD4DFBCD（SAS）,AD=BC：,DF=CD,NADF=NBCD,YNBCD+NCDB=90,ZADFZCDB=90o,即NCDF=90,CDDF.6分26 .（本题6分）如图1,ABC中，AD是NBAC的平分
8、线，若AB=AC+CD,那么NACB与NABC有怎样的数量关系？小明通过观察分析，形成了如下解题思路：如图2,延长AC到E,使CE=CD,连接DE.由AB=AC+CD,可得AE=AB.又因为AD是NBAC的平分线，可得AABDgZiAED,进一步分析就可以得到NACB与NABC的数量关系.(1)判定aABD与AAED全等的依据是；(2)ZACB与NABC的数量关系为：,并予以证明.ft?：(1)VAE=AB,ZBAD=ZCAD,AD=AD,ABDAED(SAS),故答案为：SAS；2分(2)ZACB=2ZABC理由如下：ABD=AED,.ZB=NE,3分CD=CE,CDE=/E,4分：.ZAC
9、B=E,5分:.ZACB=IZABC.-一6分27.(本题7分)对于平面直角坐标系XO)，中的线段MN及点。给出如下定义：若点。满足QM=QN,则称点Q为线段MN的“中垂点”；当QM=QN=MN时，称点Q为线段MN的“完美中垂点”.(1)如图1,A(4,0),下列各点中，线段OA的中垂点是.QI(0,4),Q2,(2,-4),。3(1,3)(2)如图2,点4为X轴上一点，若。(2,23)为线段QA的“完美中垂点”，写出线段OQ的两个“完美中垂点”是和.(3)如图3,若点A为X轴正半轴上一点，点。为线段。4的“完美中垂点”，点P(O,m)在y轴上，在线段附上方画出线段4P的“完美中垂点”M,直接
10、写出MQ=(用含加的式子表示).并求出NMQA(写出简单思路即可).解：(1)Y若点Q满足QM=QM则称点。为线段MN的“中垂点”：，。在MN的垂直平分线上，;线段OA的对称点在OA的垂直平分线上，且A(4,0),O(0,0),线段OA的中垂点横坐标为2,.。2(2,-4)符合题意，故答案为Q2.-2分(2)如图，当AAOQ,OQQ,是等边三角形时，点A和点。是线段。的“完美中垂点”，(4,0),Q,(-2,23),aQ,=62+(2V3)2=43故答案为：A(4,0),Q,(-2,23).4分(3)如图3中，以附为边，向上作等边三角形BAM,连接QM.点Q为线段OA的“完美中垂点”，ZXAO
11、Q是等边三角形，,NOAQ=NM=60,：.ZOAP=ZQAM,rAO=AQ在aoAP和aqam中，Zoap=ZqamAP=AM：.OAPQAM(SAS),OP=QM=mfNAoP=N4QM=90,故答案为：n,90.-7分28.(本题7分)在等边AABC中，线段AM为BC边上的中线.点O在直线AM上，以CD为一边在CD的下方作等边(：)：,连接BE.(1)当点。在线段AM上时，请在图1中补全图形；NCAM的度数为：求证：AADgABEJ合)，直接写出线段OE, OM, QM与BE的数量关系.3分(2)当点。在直线AM上时，直线BE与直线AM的交点为。(点。与点M不重合，点E与点。不重(1)如
12、图所示：一2分YzMBC是等边三角形，NBAC=60。.Y线段AM为BC边上的中线ZCAM=yZBAC,NCAM=30.Y2A8C与AOEC都是等边三角形.AC=BC,CD=CEfZACB=ZDCE=6QoAC=BC：NACD+NDCB=NDCB+NBCE：NACD=NBCE.在AAOC和中，ACD=ZBCE,/.CD=CEACDgABCE(SAS)；-一5分(2)BE+20E=DM+0M或BE-20E=0M-MD当点。在BC的上方时，如图1,由(1)知，ACD经ABCE,，NEBC=NCAD=30。,BE=AD,VZABC=60，.ZABE=ZABC+ZEBC=90o,ZBAO=30,在R生A50中，230=Ao,：BO=BE+EO，AO=AD+DM+MO，2(BE+EO)=AD+DM+MO,.9BE=AD，DM+OM=2OE+BE当点。在BC的下方BE的上方时，如图2,图3当。在BE的下方时，如图3,
