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1、北京市各区期末考试数学试题分类圆综合(东城)25.如图，点C在以AB为直径的。上，8平分NAC8交。于点。，交A8于点E,过点D作DF/AB交CO的延长线于点F.(1)求证：直线。尸是。的切线；(2)若NA=30。，AC=23,求。尸的长.(朝阳)24.如图，0的半径OC与弦48互相垂直，垂足为D,连接AC,OB.(1)求证：2NA+N8=90:(2)延长BO交。于点E,过点E作。的切线交BA的延长线于点F.若A(:BE,EF=4,求NB的度数及AC的长.（西城）24.如图，在48C中，AB=ACtZBAC90o,点、O是AC上一点，以O为圆心，长为半径作圆，使。与BC相切于点。，与/C相交于
2、点E.过点8作8尸4C,交的延长线于点F.（1）若48=4,求。的半径；（2）连接BO,求证：四边形BFEO是平行四边形.(海淀)24.如图,48是。O的直径，点。在OO上8作8Q_L/于点D(1)求证：8C平分4/8。；(2)连接。.若乙4BD=60.CD=3,.过点。作0。的切线/.过点/h求。的长.(密云)24.如图，/18是。的直径，。是。的弦，CD与AB交于点E,CE=ED,延长48至几连接。匕使得乙COr=24C4(1)求证：。尸是O。的切线；(2)已知BE=I,BF=2,求。的半径长.(燕山)24.如图，RtZXABC中，ZACB=90o,C。为斜边中线，以8为直径作G)O交BC
3、于点E,过点E作EL48,垂足为点F.(1)求证：E尸为。0的切线.(2)若CD=5,AC=6,求EF的长.（通州）26.如图，。是直角三角形ABC的外接圆，直径AC=4,过C点作。的切线,与A8延长线交于点D,M为CD的中点，连接8M,OM,且BC与OM相交于点M（1）求证：8M与OO相切；（2）当NA=60。时，在。的圆上取点F,使NA8F=15。，求点F到直线48的距离.（顺义）24.在证明圆周角定理时，某学习小组讨论出圆心与圆周角有三种不同的位置关系（如图1,2,3所示），小敏说：当圆心。在NACB的边上时，只要利用三角形内角和定理的推论和等腰三角形的性质即可证明.小亮说：当圆心。在N
4、ACB的内部或外部时，可以通过添加直径这条辅助线，把问题转化为圆心。在NACB的边上时的特殊情形来解决.请选择图2或图3中的一种，完成证明.(石景山)25.如图，AB是。的直径，C,。是。上的点且Z)B=OC,过点。作DELAC交AC的延长线于点E.(1)求证：。七是。的切线；(2)连接CD.若COSNECD=也,AB=I5,5求8的长.（平谷）24.如图，已知锐角NABC,以AB为直径画。O,交Be于点M,BD平分NABC与。O交于点。，过点D作DE_LBC于点E.（1）求证：Z）E是。的切线；（2）连接OE交BD于点F,若NABC=60,AB=4,求DF长.(门头沟)25.如图，在等腰AB
5、=AC,以AB为直径作。，交BC于点。，过点。作。及LAC,垂足为E(1)求证：OE是。的切线；(2)如果tan8=LDE=1,求AB的长.2(丰台)24.如图，A3是。的直径，AC,AC是弦，过点。作”比交4C于点O,过点A作。的切线与OD的延长线交于点。，连接PC.(1)求证：PC是。的切线；(2)如果NB=2NCPO,OD=T,求QC的长.(房山)25.如图，48是。的宜径，直线MC与。相切于点C.过点8作8D_LMC于D,线段8。与。相交于点(1)求证：BC是N48D的平分线；(2)若48=10,8E=6,求8C的长.第24题图(大兴)24.如图，点A,8在。上，旦NAO8=120。，点C为A8的中点，过点A作MN工BC交BC的延长线于点D.(I)求证：直线MN是。的切线；(2)若。的半径为4,求CO的长.(昌平)21.已知：如图，。过正方形ABCO的顶点A,B,且与C。边相切于点点尸是BC与。的交点，连接08,OF,AF,点G是AB延长线上一点，连接产G,且/G+1/2BOF=90.(1)求证：R7是。的切线；(2)如果正方形边长为2,求BG的长.
