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1、4.3菱形（第1课时）授课教师：大连市第34中学张杰一、教学内容及其解析1 .教学内容菱形的概念和性质（北师版教材八年级上册教材第四章第三节的第1课时）.2 .内容解析菱形是“图形与几何”领域中“四边形”的重要内容之一，是在学生学习了三角形、全等三角形、平行四边形的基础上，研究的第一种特殊的平行四边形.菱形的概念和性质是后续学习矩形、正方形、梯形以及图形的运动变化的重要知识基础，菱形的研究方法对矩形、正方形、梯形的研究起到示范和引领的作用.菱形的概念是建立在平行四边形的概念的基础上，借助于图形的运动变化，采用“特殊化”的方法得到的，其变化过程体现了由“一般”到“特殊”的研究问题方法.菱形性质的
2、探究和证明主要是借助于三角形的全等、等腰三角形的性质、轴对称的性质等知识来完成的，其中蕴涵转化思想；菱形的性质的探究思路、探究方法与平行四边形的基本相同，其过程体现了类比方法.本节课的核心内容是菱形的性质,内容的核心是等腰三角形的对称性,核心思想是类比和转化.教学重点菱形的概念及其性质.二、教学目标设置1 .能类比研究三角形、特殊的三角形的基本思路，知道研究平行四边形、特殊的平行四边形的基本思路；2 .能将平行四边形的边特殊化，并能概括出菱形的定义，进一步提高抽象概括能力和语言表达能力，体会特殊化方法；3 .能类比平行四边形的研究方法，探索菱形的性质，并体会转化思想；4 .能利用菱形的概念和性
3、质解决一些简单的数学问题；5 .在探索和应用菱形的性质的过程中，感受菱形的对称美；6 .在对菱形的概念、性质内容及研究策略、研究思路、研究方法的总结过程中，体会研究几何图形的基本思路和基本方法.三、学生学情分析学生已经学习了三角形、等腰三角形、等边三角形、直角三角形、勾股定理和轴对称的有关知识，知道了这些图形的概念、性质、判定方法等内容，这就为本节课学习菱形的概念和性质奠定了良好的知识基础.上节课在学习平行四边形时，通过连接对角线，将平行四边形问题转化为三角形问题，为学生证明菱形的性质积累了宝贵的方法经验，提供了方法上的有力支撑.虽然学生具备了初步的观察、操作、猜想、分析等活动经验，但是学习本
4、节课的知识需要学生用运动变化的观点来看待菱形与平行四边形之间的包含关系，学生的这一想象能力还达不到应有的高度.同时学生的归纳概括能力和语言表达水平还处在逐步提高的过程，不能简洁、准确表述菱形的性质，因此对菱形对角线的性质的概括存在语言组织上的不足.教学难点菱形的对角线性质的概括教学上教师通过精心设计问题串，让学生在问题的思考中、实验操作中、交流合作中、启发引导中、对比分析中、反思纠错中逐步抽象概括出菱形的概念和性质，逐步完善自己的表达.四、教学策略分析学习本节课的知识涉及到许多已有知识，学生难免有遗忘的现象.教师通过设计问题串的方式，积极引导学生回顾、提取存储已久的知识；学生对于用运动观点来探
5、究菱形与平行四边形之间的关系，存在想象上的困难，教师通过设计多媒体演示的方式，给学生直观的感受，有助于学生对概念的理解；学生在表述菱形对角线的性质上存在语言不准确、不简洁的现象，教师通过独立思考、小组合作交流的方式，在交流反思中完善语言表述上的欠缺；学生在运用轴对称的知识讲解菱形性质的证明时,存在语言组织与思维不一致、不协调的可能,教师可适当引导学生借助教学用具（菱形纸片）来辅助讲解.在探索菱形的性质时加强类比思想的渗透，不断类比平行四边形一课的探究方法，并通过学生的主动参与，认真观察，比较思考，大胆表述以及教师的启发诱导使学生顺利地掌握知识，突破重难点.利用多媒体和小卷的方式呈现探究问题和练
6、习题，大大节省板书的时间，提高课堂教学的效率.通过设计目标检测，进一步了解学生对本节课内容的掌握情况.五、教学过程1.设置情境，引入课题问题1（1）上一节课我们学习了平行四边形的哪些内容？（2）我们是从哪几个角度来研究平行四边形性质和判定的？（3）我们为什么要从这三个方面来研究呢？（教师提问，学生思考并回答，互相补充，教师启发.）【设计意图】通过复习平行四边形的相关知识，为学习菱形的概念和性质奠定知识基础.并以知识的复习为载体，渗透数学研究的基本方法。问题2（1）我们为什么要在四边形这一章研究平行四边形呢？（2）三角形的特例有哪些呢？（3）等腰三角形、直角三角形和等腰直角三角形分别是将三角形哪
7、一个基本元素特殊化得到的？（教师提问，学生思考并回答，互相补充.）【设计意图】通过回顾三角形特殊化的过程，为即将学习的平行四边形的特殊化问题提供了思维上的帮助，即把三角形特殊化的方法迁移到菱形这一知识的学习上.问题3（1）平行四边形的性质和判定中每一条结论，我们都进行了证明，这些证明方法有何共同之处？（2）如果你想让一个四边形转化为三角形，需要什么样的辅助线？（教师提问，学生思考并回答，互相补充.）【设计意图】通过回顾平行四边形的性质和判定的推理过程，辅助线的做法，渗透转化的思想，为菱形的性质的证明埋下伏笔.问题4你可以将平行四边形特殊化为什么图形呢？% IIQ（教师提出问题，学生回答，同时教
8、师播放幻灯片，教师揭示课题并板书“菱形【设计意图】结合三角形的特殊化方法，学生自然把这种方法迁移到平行四边形；借助多媒体技术，让图形动起来，渗透运动变化的思想，学生在观察中体会运动变化中的不变.2.思考探究，体验成功问题5（1）对于平行四边形我们研究了它的定义、性质和判别方法，那么，对于菱形我们将研究哪些方面的内容呢？（2）你能结合平行四边形特殊化的方法试着说出什么叫菱形吗？（学生回答，相互补充.）（教师板书定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.）【设计意图】引导学生对平行四边形的特殊化过程进行思考，体会图形运动变化，并尝试用文字语言加以描述，提高学生的抽象概括能力和语言表达水平.问题6（1
9、）菱形与平行四边形是什么关系？这种关系说明菱形一定具有什么性质？（2）请同学们类比平行四边形的研究方法，探究菱形的特殊性质.（学生独立探究思考，2分钟后小组合作交流，5分钟后小组选代表讲解，相互补充，从边、角、对角线、对称性四个角度归纳概括菱形的性质.）（教师分发小卷，并在黑板上画出菱形.学生在讲解的过程中，师生相互补充，得出菱形的性质，教师板书菱形的性质，包括一般性质和特殊性质.）【设计意图】通过独立思考、小组合作的学习方式，让学生在相互交流中反思自己，完善自身，提高反思意识.注意：当学生讲解出现困难时，教师需积极引导学生、协助学生继续完成自己的讲解，教师要发挥引导者、合作者的角色.对学生进
10、行及时的鼓励和帮助，保护学生的自尊心.3 .应用新知，巩固提高-D练习题：已知菱形48CO中，对角线AC相交于点O.（1）图中有哪些相等的线段？有哪些相等的角？为什么？yZ（2）图中有哪些特殊三角形？它们之间有怎样的关系？MZ（3）若NoA8=60。，AB=I,求对角线AC、8。的长.（教师出示题目并在黑板上画图，然后巡视.学生独立完成后展示.）【设计意图】（1）是根据菱形的性质来判断相等的线段和角；（2）是通过菱形的性质去分析寻找特殊的三角形；（3）是利用综合利用菱形及特殊三角形的性质进行运算.通过这样有梯度、分层次的设计，既巩固了菱形的性质，又将菱形与所学的特殊三角形之间建立了联系，让学生
11、感受数学知识之间的联系，提高学生运用所学知识和方法解决问题的能力.4 .小结反思问题7请同学们回顾一下本节课的学习历程，你都有哪些收获？（1）知识：菱形的概念和性质（2）思想、方法：通过迁移平行四边形的研究方法学习菱形，运用了类比的方法；通过连接对角线，将菱形转化为两个三角形，体会转化的数学思想：用文字语言、符号语言和图形语言来描述菱形，发展符号意识.通过对三角形及四边形研窕方法的归纳总结,体会考察特例和考察基本元素的数学研究方法(教师提出问题，学生口答，相互补充，师生共同概括本节课的核心内容、数学思想和研究问题方法，只要是合理的点滴体会，教师都会给予肯定和鼓励.)【设计意图】让学生从不同角度
12、、不同侧面畅谈自己的收获，引发学生更深层次的思考，促进学生数学思维品质的优化.5 .布置作业作业：(1)习题1、2、3.(2)这节课我们研究了将平行四边形的边特殊化得到的图形菱形，你能受今天研究方法的启发，在课后自主研究将平行四边形的角特殊化得到的图形吗？【设计意图】进一步巩固本节课所学的知识及研究方法.体会研究几何图形的基本思路和基本方法.六、目标检测设计6 .填空：(1)己知一个菱形的一边长是5cm,则它的周长是cm；(2已知一个菱形的对角线长分别为6cm和8cm,则它的边长是.7 .如图，在菱形ABCo中，点E、尸分别在边Co上,且BE=OE求证：(DA8EgzkAQB(2)ZAEF=ZAFE.【设计意图】对本节课的重点内容进行检测，了解学生对本节所学知识及方法的掌握情况.
