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1、专题Ol数与式.方程与不等式的性质及运算目录题型特训精准提分题型01数与式的混合运算题型02科学记数法题型03整式与分式的化简求值题型04因式分解的运算及应用题型05比较大小题型06解四大方程（含一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组、分式方程）题型07解不等式（组）题型08根据分式方程解的情况求值题型09根据判别式判断一元二次方程根的情况题型10根据一元二次根的情况求参数题型11一元二次方程根与系数的关系题型12根的判别式和根与系数关系综合题型13特殊解及含参不等式（组）问题4中考逆袭高效集训题型特训精准提分题型01数与式的混合运算1. （2022江苏苏州统考中考真题）下列运算正确的是（
2、）A.（-7）2=-7B.6=9C.2a+2b=2abD.2a3b=Sab2. （2023北京石景山校考一模）计算：（一1）2。19+（-；）-2-2-l+4sin6（.3. （2023广东肇庆统考三模）计算：G）-+（-）0一斗/一J-2.4. （2022重庆统考中考真题）计算：（I）（X+2）2+x（x4）；JT题型02科学记数法5. （2023安徽模拟预测）安徽省统计局网发布消息称，2022年前三季度，全省农林牧渔业总产值约3806亿元.其中3806亿用科学记数法表示为（）A.3.806IO3B.3806IO8C.3.806IO11D.3.806IO126. （2023河南濮阳统考三模）
3、2023年“五一”假期，河南省共接待游客55180000人次，与2019年同比增长21.3%,将数据“55180000”用科学记数法表示为5.518X10%则的值为（）A.3B.4C.7D.87.（2023山西临汾统考一模）原子是化学变化中的最小微粒,按照国际单位制的规定,质量单位是“千克”.例如：1个氧原子的质量是2.657乂10-261.如果小数0.000.02657用科学记数法表示为2.657X10-26,则这个小数中“0”的个数为（）A.25个B.26个C.27个D.28个8. （2023江苏盐城校联考二模）化学元素钉（RU）是除铁（Fe）、钻（CO）和锲（Nli）以外，在室温下具有独
4、特磁性的第四个元素.钉（RU）的原子半径约0.000000000189m.将0.000000000189用科学记数法表示为.题型03整式与分式的化简求值9. (2023陕西西安,校考二模)先化简，再求值：口+2y)(x-2y)+2y)2-2xy+2%,其中=5,y=-8.10. (2023湖南长沙湖南师大附中博才实验中学校考模拟预测)先化简，再求值：(+2b)2+(+2b)(-2b)-2aa,其中a=-1,ft=.11. (2023江苏扬州校考二模)已知a、b满足+标-10+(a-b-2尸=0.(1)求就的值；(2)先化简,再求值：(2a-b)2-(a+2)(a-b).12. (2023江苏盐
5、城统考模拟预测)先化简，再求值：亳*(1-W)其中=应sin45。+2tan45。13(2023广东东莞统考二模)先化简，再求值：悬+(a-l-第)，其中a=1题型04因式分解的运算及应用14. (2023安徽模拟预测)下列分解因式错误的是()A.2义+1=Qi)2B.(y)-y(x-y)=(x-y)2C.X2-9=(%+3)(%-3)D.-X2-xy=-x(x-y)15. (2023广东佛山佛山市南海区里水镇里水初级中学校考三模)分解因式2%3-8x=.16. (2023江苏南通统考二模)若4。2一=12,2a-b=4,则2a+b=.17. (2023浙江模拟预测)已知实数X=等求(2好+2
6、-53/-57%+54)2017的值.18. (2023山西太原山西实验中学校考模拟预测)若三角形的三边长分别为小b,ct且满足ab-ac=b2-be,则这个三角形一定是()A.直角三角形B.等边三角形C.锐角三角形D.等腰三角形19. (2023福建龙岩统考模拟预测)阅读以下解题过程：已知a、b、C为A8C的三边长,且满足-匕2c2=q4-63试判断aBC的形状.错解：.Q2c2-b2c2=Q4-b4：.c2(a2b2)=(a2b2)(a2+b2).c2=a2+b2.4BC是直角三角形上述解题过程，从哪一步开始发现错误请写出该步的代号，错误的原因是.题型05比较大小20. （2023湖南湘西
7、模拟预测）比较大小：T7-113（选填“”或“=）.21. （2023广东深圳深圳市高级中学校考二模）数形结合是解决代数类问题的重要思想，在比较或+1与遍的大小时,可以通过如图所示几何图形解决问题:若要比较或+3与g的大小，以下数形结合正确的是（）22. （2023河北廊坊校考一模）如图是嘉嘉和淇淇比较5 + 5与花池的过程，下列关于两人的思路判断正确的是（） 嘉嘉（分别将两式平方，得（2+3）2=5 + 26, （2T3）2=5,V5 + 265t（ + G5.）A.嘉嘉对，淇洪错 B.嘉嘉错,淇淇,作一个直角三角形，两直角边、 长分别为Ji,L前用勾股定理,得斜边长为：J（2）2+（3）2
8、=5,由三角形中两边之和大于第三边，I 得 + Ji3J淇淇对C.两人都对D.两人都错23. （2023安徽校联考模拟预测）比较大小：4554；若正数,y满足3%=5九则3x-5y0.题型06解四大方程（含一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组、分式方程）24. （2023北京石景山校考一模）用配方法解方程/+%+1=0时，正确的是（）A.(x+1)2=-1B.卜+3)2=原方程无解c+g2=*日2D.(x+)=一W原方程无解25. (2023广东河源一模)下列一元二次方程中最适合用因式分解法来解的是()A.(x-2)(x+5)=2B.2x2x=0C.x25x-2=0D.12(2-X)2=
9、326. (2023湖南长沙校考二模)下面是小颖同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并解答问题.解：去分母，得2(2%+1)-(5%-I)=I第一步去括号，得4x+2-5x+l=l第二步移项，得4%-5x=l-1-2第三步合并同类项，得-%=-2,第四步方程两边同除以一1,得=2第五步(1)以上求解过程中，第三步的依据是A.等式的基本性质B.不等式的基本性质C.分式的基本性质D.乘法分配律(2)从第步开始出现错误；(3)该方程正确的解为27. (2023浙江模拟预测)已知，求y+%y2的值.28. (2023山西忻州校联考模拟预测)下面是小彬同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任
10、务.；-2y=叫解方程组：(3xy=-2解：X3,得3x-6y=3.第一步，得5y=5.第二步y=l.第三步y=l代入，得=3.第四步所以，原方程组的解为C第五步填空:以上求解步骤中，第一步的依据是;第二步的基本思想是“消元”，即把二元”变为“一元”，在此过程中体现的数学思想是（填序号）；A.数形结合B.类比思想C.转化思想D.分类讨论小彬同学的解题过程从第步开始出现错误，直接写出该方程组的正确解：.29. （2023安徽模拟预测）解方程：合一=4.30. （2023安徽六安统考一模）解方程：-l=-.x+lX2-I31. （2023四川广安统考一模）定义：若与,以是方程以2+r+。=0（。注
11、0）的两个整数根,且满足Ix1-X2I=1，则称此类方程为“自然方程”.例如：（x-l）（x-2）=0是“自然方程”.现给出下面两个方程，请通过计算说明这两个方程是否是自然方程.（I）X2+3x-2=0；（2）x（x+1）+2（%+1）=0.题型07解不等式（组）（2x40,32. （2023广东模拟预测）不等式组izxA.00.51B.00511A,jJc.O0.51d,O0.5134. （2023安徽模拟预测）不等式”一1O的解集是.f5x-33x,并写出它的所有整数解.题型08根据分式方程解的情况求值36. （2023四川成都统考模拟预测）若分式方程合-M=O有增根，则Tn的值是（）A.
12、3B.2C.1D.-137. （2023黑龙江齐齐哈尔校考三模）若关于X的分式方程二+F=2无解，则的值为（）X-22-XA.0B.1C.-1或0D.0或138. （2023湖南长沙统考模拟预测）若关于的分式方程筌=3的解是负数，则字母m的取值范围是.39. （2023浙江模拟预测）已知关于的方程安-WL=把的方程恰好有一个实数解，求Z的值及方程的X-IX2-XX解.题型09根据判别式判断一元二次方程根的情况40. （2023河南濮阳统考三模）已知加为任意实数，则一元二次方程好一租-；=0根的情况是（）4A.有两个不相等的实数根B.没有实数根C.有两个相等的实数根D.只有一个实数根41. （2
13、023广东汕头汕头市第六中学校考一模）若k2,则关于X的方程/-2k%+公-c+1=0的实数根的个数为一.42. （2023安徽六安校考二模）关于X的方程-3x+c=0有两个不相等的实数根，则C的最大整数值是.43. （2023北京海淀北理工附中校考三模）已知关于%的方程m%2-（m+3）%+3=0（m0）.（1）求证：方程总有两个实数根：（2）若方程的两个实数根都是黎数，求,聚数m的值.题型10根据一元二次根的情况求参数44. （2023安徽模拟预测）若关于工的一元二次方程Xa-2）+m=l有两个相等的实数根，则实数Tn的值为（）A.1B.2C.-1D.-245. （2023江苏泰州统考二模）若关于X的一元二次方程/一2%+m-3=0没有实数根，则m的取值范围为.46. （2023湖北省直辖县级单位模拟预测）已知关于的方程2-2（n+2）x+n2+4=0.（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）设修、不是方程的两根，且（修+x2）2-2（x1+x2）-24=0,求m的值.47. （2023湖北襄阳统考模拟预测）关于X的一元二次方程4x-2m+5=0有两个实数根%,X2,并且X2.（1）求实数?的取值范围；（2）满足
