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1、专题跟踪检测(二十七)同构在函数问题中的应用1111 .设a=m，b=ln2,c=7，则()A.cabB.acbC.cbaD.abc解析：选A根据题意，=书1,b=n2瓦构造函数火x)=e-l(xO),所以/(防=炉一10恒成立.所以兀t)=e*一工一1在(0,+8)上单调递增.所以点j=e*一古一140)=0,即哺书,所以c,故cab.2 .若212,31-3-L贝J()A.ln(y-xl)0B.ln(,-xl)0D.ln-j0解析：选A设函数x)=2-3r.因为函数y=2与y=-3=在R上均单调递增，所以人处在R上单调递增.原已知条件等价于23=2)3一二即兀6勺U),所以x0,所以A正确
2、，B不正确.因为以一y与1的大小不能确定，所以C、D不正确.1202420243. (2023成都二模)已知=y,ln20z3,c=log52023,则()A.cbaB.cabC.bcaD.abC.log52023ln2023In5vz,=ln2023=lnO+2)力-=ln(l+2023)2023,1V设/)=ln(l+X)-Moa1),则/(X)=中一I=一衣;0,.JW在(U)上单调递减，T()O)=O,即In(I+5),.bA.综上所述，cbA.4.已知=0.2,j=sin0.1+tan0.1,c=le-02,则,b,C的大小关系为()A.acbB.bcaC.cbaD.cab解析：选D
3、构造函数fix)=sinxtan-20x-一20,所以Ar)在(0,5上单调递增，则40.1)X0)=0,故bA.构建g(x)=ex-l,则g,(x)=et-1,令g(x)0,则Q0,故g(x)在(0,+8)上单调递增，在(一8,0)上单调递减，则g(x)g(0)=0f.e*+l,当且仅当X=O时等号成立，Weo2l-O.2,l-eo2O.2,故cV4.故选D.5.己知定义在R上的函数火的导函数为，(X),对任意xR满足以)+/(x)e3)B.e2)e2(3)D.e2)e3)解析：选A构造函数g(x)=e7(),则g()=eAf(x)+y(x).因为/(x)+z(x)0,故g,(x)0,可得g
4、(x)在R上单调递减,由于2g(3)=e2(2)e次3),故选A.6 .火的是定义在R上的可导函数，且/次X)对任意正实数。恒成立，则下列式子成立的是()A.加埠B.&)与C.加)e%0)叔加.C人口危)IillIL(f(X)一危)eAf一段)解析：选D令尸(外嗔二则/(x)-再=F因为/a)u),所以/Q)-o,所以F(x)0,所以尸(X)在R上单调递增，又因为A0,所以F()F(0),即警啰i,即40)eW0),故D正确故选DOp+2p27 .设=汇5,b=.0,c=a,其中e是自然对数的底数，则()Ul乙111(CI乙)今l114A.bcaB.cbaC. acbD.ca0,K0单调递增，
5、,24e2又由=M4)，gn(e+2)=e+2),且ey4e+2,所以yyj(4)(e+2),即caB.8 .设m都为正数，e为自然对数的底数，若aeiieB.beaC.abeD.bea解析：选B由已知神。例n，则elneblnB.设)=XInX,则J(ea)O,edl.V70,bnbaQaOt：.b.当QI时，/(x)=lnx+lO,则Kr)在(1,+8)上单调递增，ed0,得Q-1,由F(x)0,得x0,当KO时，1(x)2(x),则不等式e12-)2(x),则g(X)=2八0,故g(x)在0,2)上单调递增，在(-2,0上单调递增，所以g(x)在(一2,2)上单调递增，又/(l)=e2,
6、则g(l)=2x)-22-2t=1,则不等式eh(2-x)ve*,即=g(2-x)Vl=g(l),故彳解得lr4.e12xe的解集为(A.(0,1)B.1)C.(1,e)D.(1,+)解析：选BTe=需/=藤舄构造函数g(x)=%3则g(X)=,令g(X)=O,解得X=L所以g(x)在】)单调递减，在(1,+8)单调递增.又r)e*=g(1+Inx)g(x),当xl时，lnx+ll,于是得1+Inxxt即1+In-a0.令z(x)=l+ln-X,当心1时，h(X)=IvO,函数Zl(X)在(1,+8)上单调递减,x(l,+),(x)x无解.当Fa1时，0lnx+ll,于是得1+lnx0,函数力
7、(X)在1)上单调递增，VxQ,1)，A(x)h(l)=O,不等式l+lnx炉的解集为6，1)In12 .已知函数Kt)=一：，g(x)=%e,若存在x(0,+),M三R,使得y(x1)=g(x2)=MZVo)成立，则(Je&的最大值为()B. eA.e2rce2解析：选C函数段)的定义域为(0,+),I-Inx/(X)=-，所以当X(0,e)时，/(x)0,AX)单调递增:当x(e,+),/(X)V0,/)单调递减.又70)=0,所以x(O,l)时，/(x)O.r,、XIneXCn又g(x)=3=下一=(ex),若存在Xl(0,),mR,使得AXl)=g(X2)=&(攵0)成立，则Oal/(
8、eX2),所以x=ex2,即X2=InX1.,.lnxMZX2Inxi,又&=,所以一=k.XiXiXi故O=居故&0).令9()=v0),则，(X)=NX+2)ex.令“(x)0,解得一2x0,解得XV2,4所以3(x)在(一2,0)上单调递减；在(一8,2)上单调递增.所以S(X)max=8(2)=/，即住;的最大值为13 .(2023全国模拟预测)在数学中，我们把仅有变量不同，而结构、形式相同的两个式子称为同构式，相应的方程称为同构方程，相应的不等式称为同构不等式.若关于的方程ne=e6和关于b的方程b(nh-2)=e3i(a,b,wR)可化为同构方程，则=，n(ab)解析：对ea=e6
9、两边取自然对数得ln+a=6.对仇In人-2)=e3L两边取自然对数得InZ?+In(In-2)=32-1,即In2+ln(lnh-2)=373.因为方程为两个同构方程，所以323=6,解得2=3.设段)=lnx+x(xO),则:(x)=-10,所以函数人处在(0,+8)上单调递增，所以方程;(x)=6的解只有一个.所以=lnb2,所以ab=b(n/?-2)=e3x3l=e8,故n(ab)=ne8=8.答案：3814 .已知若对任意的XW仕，+8),不等式44一ln(3x)Woex-In恒成立，则。的最小值为.解析：4-ln(3x)aer-Ina=x+3-ln(3x)Wex-In=3x_ln(
10、3x)dev-ln(ev).构造函数fix)=-Inxf1X-1则加工)Wy(B),/(X)=I-=-故兀0在1,+8)上单调递增.因为l,x,+8),所以版，exl,+).因为fi,3x)W(eA),所以3二。科恒成立.3%令g(x)=3,只需2g(x)max33x333由g(X)=-至一,知X=I时，g(x)取到最大值，为故故。的最小值为3答案建15 .已知定义在(0,+8)的函数的导函数为/(X),且满足，()2()-er,Al)=e+e2,则不等式nx)x2+x的解集为.板加玄和/、&)1I、加/、f(x)elr-2e2%v)1f。)二2瓶)解析:设函数g(x)一6,x(0,+),Wg
11、(X)-/+g=hIft()2fx)+cr,+G=：募，因为F(x)x)e”,所以，(彳)一2J(x)+e0,则函数g(x)在x(0,L*m02n.7(1)1ee21/(lnx)1/(lnx)1+8)上单调递增，.)()=W-=-T-=1,g(lnx)=-即=A2不等式VVVVVVX1/Inx)x2+x可化为“3,即g(lnx)g(l),所以InX1,解得xe,故不等式的解集为(e,+).答案：(e,)16 .设实数而0,若对WX(0,+),不等式e“一野20恒成立，则？的取值范围为解析：由e一20=mXemXeXlnX=InXehlI构造函数段)=xev(x0)=z(x)=(x+DeX0,/W在(0,+8)单调递增，.)mxemrlnx
