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1、目录摘要1Abstract2第一章绪论21.1 背景和意义21.2 自适应滤波器的原理及应用31.2.1 自适应滤波器的基本原理31.2.2 自适应滤波器的应用41.3 自适应滤波算法514论文结构5第二章2D-LMS自适应滤波算法72.1 LMS算法简介72.2 2D-LMS算法82.3 MATLAB仿真92.3.1 仿真条件92.3.2 仿真结果与分析10第三章2D-NLMS自适应滤波算法123.1 NLMS简介123.2 2D-NLMS算法123.3 MATLAB仿真123.3.1 仿真条件123.3.2 仿真结果与分析13第四章2D-APA自适应滤波算法164.1 APA简介164.2
2、 2DAPA算法164.3 MATLAB仿真174.3.1 仿真条件174.3.2 仿真结果与分析18第五章二维自适应噪声消除（2D-ANO215.1 简介215.2 MATLAB仿真215.2.1 仿真条件215.2.2 仿真结果22第六章总结与展望246.1 总结246.2 展望24参考文献25致谢错误!未定义书签。摘要自适应滤波器通过使用递归算法来估计未知系统，具有较强的适应性和跟踪能力。而将一维自适应滤波算法扩展到二维结构便得到二维自适应滤波器。二维结构对自适应滤波器的图像数据处理能力有很大提高，二维自适应滤波器能够考虑到二维固有的非平稳统计特性数据以及二维统计相关性。目前，二维自适应
3、滤波器已应用于各种图像处理应用，如图像恢复，图像增强，自适应噪声消除和二维系统识别等。本文首先对自适应滤波器的原理进行了讨论，详细介绍了三种二维自适应滤波器算法，即二维最小均方(2D-LMS)算法、二维归一化最小均方(2D-NLMS)算法和二维反射投影(2D-APA)算法，并通过使用MATLAB软件对其仿真得到MSD曲线，比较不同算法的性能。然后将三种算法用于图像处理中的图像噪声消除，对图像的去噪性能进行比较。关键词：二维自适应滤波器，噪声消除，MATLAB仿真AbstractTheadaptivefilterestimatestheunknownsystembyusingarecursive
4、algorithmandhasstrongadaptabilityandtrackingability.Aone-dimensionaladaptivefilteralgorithmisextendedtoatwo-dimensionalstructuretoobtainatwo-dimensionaladaptivefilter.Thetwo-dimensionalstructuregreatlyimprovestheimagedataprocessingcapabilityoftheadaptivefilter.Thetwo-dimensionaladaptivefiltercantake
5、intoaccountinherentnon-Stationarystatisticalcharacteristicdataandtwo-dimensionalstatisticalcorrelation.Currently,2Dadaptivefiltershavebeenappliedtovariousimageprocessingapplicationssuchasimagerestoration,imageenhancement,adaptivenoisecancellation,and2Dsystemidentification.Thispaperfirstdiscussesthep
6、rincipleofadaptivefilter,andintroducesthreetwo-dimensionaladaptivefilteralgorithmsindetail,namelytwo-dimensionalleastmeansquare(2D-LMS)algorithm,two-dimensionalnormalizedleastmeansquare(2D-NLMS)algorithmandtwo-dimensionalreflectionprojection(2D-APA)algorithmareusedtosimulatetheMSDcurvebyusingMATLABt
7、ocomparetheperformanceofdifferentalgorithms.Thenthethreealgorithmsareusedforimagewithnoiseeliminationinimageprocessing,andtheimagecancellationperformanceiscompared.Keywords:Two-dimensionaladaptivefilters,Noisecancellation,MATLABsimulation第一章绪论1.1 背景和意义自适应滤波器的开发与应用是在现今自适应信号处理领域中非常活跃的课题之一。由于其具备较强的自学习、
8、自跟踪的能力以及算法的易实现性等特点，其理论及方法在通信、雷达、声呐、控制、导航、地震学以及生物医学等领域有着广泛应用1O传统的滤波器算法，如维纳滤波器是一一种基于最小均方误差准则建立的最优线性滤波器,它利用信号的统计特性,对含噪声信号进行滤波。当输入过程是广义平稳的，且输入信号的统计特性已知的情况下，维纳滤波器的输出与期望输出误差的均方值达到最小。但在实际应用中，信号的输入统计特性可能是未知的，也可能是变化的。在这种情况下，自适应滤波器有较好的滤波性能，不需要知道所处理信号的所有统计特性，且系数也不是固定不变的，而是能通过多次迭代的运算来实现系数的更新变化，完成滤波运算。即自适应滤波器能够根
9、据环境情况的变化来改变滤波器的参数和结构。而在滤波器算法中，滤波器系数是根据运算过程中的误差函数或均方误差来进行调整的。目前的自适应滤波算法主要有最小均方算法(LMS).仿射投影算法(APA)和最小二乘法(RLS)以及一些改进的算法，如归一化LMS算法(NLMS),变步长LMS算法(VSS-LMS)等。二维自适应滤波器因为能够考虑到二维固有的非平稳统计特性以及二维的统计相关性，在图像处理中有着广泛应用，如图像恢复，图像增强，自适应噪声消除，二维自适应线性增强器以及二维系统识别3。而将一维自适应滤波算法扩展到二维结构便得到二维自适应滤波器，并由此提出了2D-LMS算法(二维最小均方算法)，2D-
10、NLMS算法(归一化的二维最小均方算法)，2D-APA算法(基于仿射投影的二维自适应算法)。1.2 自适应滤波器的原理及应用自适应滤波器一般包括两个基本过程，其中滤波过程通过对一系列的输入数据产生输出响应，而自适应过程就是为了给滤波过程提供一种可调参数的自适应算法，这两个过程是相互影响的。1.2.1 自适应滤波器的基本原理自适应滤波器的一般结构如图1-1所示，设M攵)为输入信号，y(2)为输出信号，d(k)为期望信号，而误差信号y(Z)。通过利用误差信号构建目标函数，并通过使误差信号e(Z)尽可能的趋近于0,实现自适应滤波器的输入信号与输出信号的最佳匹配。d(k)自适应滤波器主要包括三个部分：
11、(1)自适应滤波器的结构：自适应滤波器可以通过多种不同结构实现，并且不同结构还会对计算复杂度、收敛速度等性能造成影响。如FIR滤波器又称为横向滤波器;格型预测器，具有模块结构；脉动阵列，即并行计算网络。本文主要参考横向滤波器，以此为基础建立的自适应横向滤波器是自适应滤波器的基本结构。(2)性能判据：自适应滤波过程是一个迭代收敛过程，本文采用稳态均方误差(MeanSquareDeviation,MSD)来分析自适应滤波器的算法性能。根据图1-1,将一维扩展到二维，则均方差可以定义为：MSD=:101og10M(i,)-W0(i,)(I.I)KA=I其中，WO(V)表示未知系统，、町()表示网络中
12、第节点(仃)的权值向量。(3)算法：自适应算法使用不同的目标函数，通过输入信号X伙)和期望信号(Z)的迭代来确定滤波器参数。不同的算法对计算复杂度，最优解的存在性等自适应特性有直接影响。1.2.2 自适应滤波器的应用通过对自适应滤波器的期望信号和输入信号使用不同的选取方式，就可以得到自适应滤波器的不同应用。自适应滤波器的应用主要分为四种基本类型，包括系统的辨识(图1-1就是一个简单的一维自适应滤波器的辨识模型)；还包括干扰消除(例如噪声消除)；逆模型；预测。本次毕业设计主要涉及二维自适应滤波器在图像噪声消除的应用以及二维自适应滤波器的辨识的应用。1.3 自适应滤波算法本次毕业设计涉及的自适应滤
13、波算法目前主要分为以下几种：最小均方算法(LeaStMeanSqUare,LMS)：是目前使用广泛的滤波器算法，具有计算复杂度低，稳定性强，易于收敛等特点。而二维最小均方算法(2D-LeaStMeanSqUare,2DLMS)实际上是LMS算法的在二维上的扩展，用于非平稳图像的估计，但其特征值差异具有高度敏感的特性，并且其收敛速度较慢，在许多应用中不适用。(2)归一化最小均方(NOrmaIiZedLeastMeanSquare,NLMS)算法：通过将LMS算法进行归一化处理就能得到NLMS算法，NLMS算法考虑了滤波器输入幅度对其收敛速度的影响。而且可以防止输入信号MZ)的突变带来的自适应系数
14、的突变，使算法性能得到提升。将其扩展到二维便得到二维归一化最小均方(2D-NormaIiZedLeastMeanSquare,2D-NLMS)算法4。(3)仿射投影(AffinePrOjeCt,APA)算法：当输入数据高度相关时，使用仿射投影算法能够提升收敛性能，但计算复杂度大大提高。将其扩展到二维得到基于反射投影的二维自适应算法(2D-AffInePrOjeCt,2D-APA)算法5。该算法收敛速度快，跟踪能力强，缺点就是计算复杂度过高。1.4 论文结构本文的主要内容如下：第一章介绍了自适应滤波器的背景及意义，自适应滤波器的原理与应用，本次毕业设计使用到的几种自适应算法，并说明了本文的内容及
15、主要工作。第二章介绍了二维最小均方算法(2D-LeaStMeanSqUare,2D-LMS),并进行仿真，分析其稳态性能。第三章介绍了二维归一化最小均方(2D-NormaIiZedLeastMeanSquare,2D-NLMS)算法，并与2D-LMS算法进行仿真比较6。第四章介绍了基于仿射投影的二维自适应算法(2D-AffineProject,2D-APA),并与2D-LMS,2D-NLMS两种算法进行仿真比较。第五章将2D-LMS,2D-NLMS,2D-APA三种算法应用于图1-3所示系统，对同一含噪图像进行自适应噪声消除，并通过去噪结果比较几种算法的性能。第六章对全文进行简单总结和展望。第二章2D-LMS自适应滤波算法2.1LMS算法简介泛应用。该滤波器的输出为误差信号可以表示为最小均方算法(LeaStMeanSquare,LMS)由B.维德罗于上世纪70年代提出7。LMS算法利用线性组合器实现滤波器，具有结构简单，性能稳定等特点，得到了广(2. 1. 1)(2. 1.2)y（八）=X(Z)W/（八）ek)=d(k)-yk)=(A)-x(A)w7k)其中y(Z)为输出信号，d仪)为期望信号。该算法的滤波器系数由输入信号MZ)与误差信号42)来决定，从而实现最小均方误差准则8。
