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1、山东市各地市2023-2024年上学期期末数列汇编一、单选题（2024年山东日照期末）1.若无穷等差数列qJ的公差为d,则“dO”是“mAwN/0”的（）B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件A.充分不必要条件C.充要条件【答案】A（2024年山东青岛期末）2.已知等差数列q,各项均为正整数，all=ai+a2+a3,a2* W V今:【答案】B（2024年山东淄博期末）4.设S“为等差数列4的前项和，则”对VN,4川4,”是“叫SJ的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C（2024年山东济南期末）5.数列,的前项和为S.,若q=l,a2=2,
2、Rafl+2=2+cos。一SinT乙）N2024A.32024-1011B.32024+1011c.3,2-1011D.3,0,2+1011【答案】D(2024年山东聊城期末)6.设等差数列q的前项和为S”，已知：(012-l)3+2023(12-l)=l,(12-O+2023(12-1)=I则下列结论正确的是()A. S?o23 = -2023 ,。2012 。12C. m*2Q23 = -2023 9。2012 2D 2023 9 2012 【答案】D（2024年山东滨州期末）7.如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的详解九章算法商功中，后人称为“三角垛”.“三角垛”的最上层有1个球，第二
3、层有3个球，第三层有6个球，第四层有10个球.记第层球的个数为4,则数列，J的前20项和为（）【答案】C二、多选题（2024年山东济宁期末）8.已知数列,的前项和为S”，且满足q=l,atlan+l=2n,bn=-,数列log?c2n2力向的前项和为7；,则下列说法正确的是（）A.-1=2n-B.%”=*C.S2024=32,o,2-3D.T“1【答案】ACD（2024年山东日照期末）9.在平面四边形ABCO中，点。为动点，AABO的面积是48CZ）面积的3倍，又数列4满足4=3,恒有6。二（勺-32）84+（4m+3）8。，设4的前项和为S“，则（）A.,为等比数列B.64=-81C.偿为等
4、差数列D. =(3-n)3,-3【答案】BCD三、填空题(2024年山东烟台期末)10.已知等差数列4的前项和为5”,&=25且48=15,则q的值为一【答案】1【解析】【分析】利用等差数列的基本量卬和d表示Ss=25,/=15,计算即可.【详解】结合题意：设等差数列的公差为d,因为 =25 , % = 15 ,S5 =5q+IOd = 25% = q + 7d = 154=1d = 2故答案为：1(2024年山东泰安期末)11.已知正项数列4的前项积为7；，且满足q(3(-l)=q(N*),则(=【答案】x(;)+g(三N*)(2024年山东枣庄期末)12.已知等差数列4的前项和为S“，若4
5、=T0,F音=1，则SK)=.【答案】-10(2024年山东潍坊期末)13.已知为=/,若对任意的M及WN)都有(+2)3+2)(4i+2)2A,则实数后的最大值为.【答案】E8四、解答题(2024年山东滨州期末)14.已知等比数列4的公比为2,且由是4与牝-8的等差中项.(1)求数列“的通项公式；i她也E黑数求数列也的前2项利$【答案】an=2n02+1_(2)-+2+n3(2024年山东德州期末)15.已知等差数列4的前项和为S“，且生=3,Ss=2(),数列也的前项和7；满足关系式(二1-(N*)(1)求数列4,也的通项公式；(2)求数列前项和尺.【答案】(1)all=n+lt么=L(2
6、024年山东潍坊期末)16.已知等比数列qj满足4=；,=a6.(1)求%的通项公式:(2)求数列用的前项和.【答案】(1)an=2n2(2024年山东枣庄期末)17.已知数列应中，,=l,+1=(+l)2an.(1)求见;f+15(2)设b”=,求证：Z?.+b.。限16【答案】(1)all=n2(2)证明见解析(2024年山东济宁期末)18.已知数列4为公差大于0的等差数列，其前项和为S“，S5=15,26f4=8.(1)求数列4,的通项公式；(2)设2=2%cos等，求数列出的前100项和Io0.【答案】(1)an=n2,02-4(2)5(2024年山东烟台期末)19.已知数列4的前项和
7、S.=/+”?,且S,S3-2,S7成等比数列.(1)求数列4的通项公式;(2)若瓦=券，求证：数列a的前项和7；|.【答案】(1)all=2n-(2)证明见解析【解析】【分析】根据等比中项的定义，得到0-2)2=5,解出m=0,得到S,=/,进而算出数列q的通项公式；(2)利用错位相减法，结合等比数列的前项和公式算出7；的表达式，进而证出不等式7；京成立.【小问1详解】根据题意，可得(S32)2=S，即(7+m)2=(+M(49+m),解得帆=O,所以Sfl=当=1时，tz=51=1,当2时，an=Sn-5-1=H2-(/?-1)2=2-1,q=1=2x1-1也符合，故。二2-1.【小问2详
8、解】2一12一1证明：由(1)的结论，可得.=22”=，iIT1352n-l所以雹=W不不+1f两边都乘以:得;1=(+靠+亳+得以上两式相减，可得:U-L(2+ 132n- 1IX4 ) 4”3TIjI11、2n-1京”、不12-1544U434J4h+,41144124所以十】一翳结合翳0,可知不等式7；4成立.(2024年山东聊城期末)20.已知等差数列q,的前项和为S”，且4=4,S8=72,N(1)求数列,的通项公式；(2)记数列QJ1的前项和为求证：?；,-.+*18【答案】(1)an=2n(2)证明见解析(2024年山东日照期末)21.已知2(z74)个正数排成行列，因表示第i行
9、第，列的数，其中每一行的数成等13差数列，每一列的数成等比数列，并且公比都为4.已知。24=1，42=1，/3=京.(1)求公比g；(2)记第行的数所成的等差数列的公差为4,把4,4，,乙所构成的数列记作数列4,求数列4的前项和s.【答案】(1)夕=g(1、(2)S=I-(2024年山东济南期末)22.将数列4中的所有项按照每一行项数是上一行项数的两倍的规则排成如下数表：aa2%asa%a9aIOaWaI2aI3a4记表中的第一列数4,生，4，生，构成的数列为也，S“为数列也的前项和，且满足S.=2”-1.(1)求数列也的通项公式；(2)从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成公差为2的
10、等差数列，求上表中第4(Z3)行所有项的和小【答案】(1)bn=2n-(2)Tk=22ki-2kl(2024年山东泰安期末)23.已知数列4满足。=广，正项数列bj满足Z-25-1)N-4=O4时,记Sj=minq,4,，4，4=max+，4+2，,)(=1,2,9n-l)9ci=si+ti,(D证明:G-，Gt是等比数列;求A*+&q+%q【答案】(1)证明见详解;18(2)A*+b2cn_2+-1c1=z18-36(2024年山东淄博期末)24.已知q,和4均为等差数列，q=4=l,ay=aj+a2tb5=h4+a2,记,=max仿一4,b2-na2,，bn-tan(可，2,3,)，其中m
11、axx,x21，七)表示七，X2,，Z这S个数中最大的数.(1)计算q,c2,C3,猜想数列%的通项公式并证明;(2)设数列(3-CtI)(2-Cft)”的前项和为S“，若S“-/+4”对任意eN恒成立，求偶数/的值.【答案】解：(1)设等差数列4,和2的公差分别为4，4,那么产，。+ 4),所以1 + 44 = 1 + 3出 +1 + 4那么，Ci =bl-al =1-1 = 0, C2d. = ,所以q=也=2 - 1, J2 =2=max4 -2al,b2 -2a2 = 一1,C3 = maxbi -3avb2 -3a2,b3-3a3 =-2,猜想，C,的通项公式为c“二l 当3时,(+1 -nali-(bk-nak)= (+1 -)-n(ak-ak)=2-n 1).(1)证明数列，”为等比数列，并求数列qf的通项公式;(2)若=2+(2Jlog2+l)lnj,记数列的前项和为S”.(i)求S；(ii)证明：S”一；.【答案】(1)证明见解析，an=T2(2)(i)5,=2一(2+1)1115+1)+2111川；(五)证明见解析
