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1、正比例函数与一次函数知识点1一般地，形如(k、b是常数，且0)的函数叫做一次函数.一次函数自变量的取值范围是一切实数.当b=0时，y=kx+b即y=kx(k是常数，且k0).所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.2一般来说，一次函数y=kx+b(kWO)的图像是一条直线.一次函数y=kx+b的图像也称为直线y=kx+b.一次函数解析式y=kx+b称为直线的表达式.3、k、b与函数图象所在象限y=kx：当k0时，直线经过象限，y随X的增大而当k0b0时，直线经过象限,y随X的增大而当k0b0时，直线经过象限,y随X的增大而当k0时，直线经过象限,y随X的增大而当k0b0,那么直线与y轴交于；假设
2、bVO,那么直线与y轴交于；假设b=0,那么直线必过b相同的直线经过同一点(0,b).k的作用：k的符号决定直线倾斜方向：k0时，直线左低右高，k0时，向上平移b个单位；当b0,b0B.k0,KOC.k0D.A0,那么它的图象不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7、以下一次函数中，y的值随X的增大而减小的有.尸5r6;片-0.3户3；产小尸3；y=(5-6)x.8、假设一次函数尸M的函数值y随X的增大而减小，且图象与y轴的负半轴相交，那么判断正确的选项是()A.力0,核OB.k0,ZKOC.K0,b0D.k15 .一次函数y=kx+3的图象与坐标轴的两个交点间的距离为5,
3、那么k的值为.-416 .假设直线y=(2rl)x+m-2与直线y=-3x-1平行，那么In=.将直线y=2x向上平移两个京石，所得的直线是17、假设直线y=kx+b平行于直线y=3,4,且过点坤-2),那么单y=kx+b向中平移3个单位得到的直线的表达式是J才_卜18 .在同一平面直角坐标系中，假设一次函数丫号弋导y%Q的力象交于申XiS叩I的盛标为19 .直线y=kx+b经过点(5,0),且与坐标轴所围舱三角形的I面积为20,4么该直线的金达式为2。如图,直线L：y=2x+3,直线k：y=-+5,直线1“b分别交X轴于B,C两点，1.,2相交于点A.(1)求A,B,C三点坐标；(2)Saa
4、bc=.21、直线y=gx-4分别交X轴、y轴于48两点，。为原点.(1)求它与X轴、y轴所围成图形的面积；(2)原点到此直线的距离为.伊升(3)过AAOB的顶点A能否画出一条直线把aAOB分成面积相等的两局部？假设能，求邺军弊达式；假设不能，请说明理由.42.一产T22如图，一次函数y=kx+b的图象经过A(-2,-1),B(1,3)两点，并且交X轴于点C,4y输于点反(1)求该一次函数的解析式；(2)求AAOB的面积.专题三：一次函数图象的应用23 .一次函数尸3A的图象可能是()A.B.C.D.为常数，且加0),它们在同一坐标系中的图象24 .一次函数尸曲计与正比例函数片mHmn.B.C
5、,D.25 .两个一次函数y=m户，厅Mm,它们在同一坐标系中的图象可能是图中的()/a.B.c.D.108专题四：一次函数实际应用26 .一辆警车在高速公路的力处加满油，以每小时60千米的速度匀速行驶.警车一*就殳的余油量y(升)与行驶时间X(小时)的函数关系图象是如下图的直线/上的一局部.(1)求直线/的函数关系式；(2)如果警车要回到月处，且要求警车中的余油量不能少于10升，那么警车可以行驶到离/1处的最远距离是多少？27 .为了促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中折线反映了每户每月用电电费y(元)与用电量X(度)之间的函数关系式.(1)根据图象，阶梯电价
6、方案分为三个档次，填写下表：档次第一档第二档第三档每月用电量X(度)0140(2)小明家某月用电120度，需交电费多少元？(3)求第二档每月电费y(元)与用电量X(度)之间的函数关系式；(4)在每月用电量超过230度时，每多用1度电要比第二档多付电费加元，小刚家某月用电290度,交电费153元，求加的值.附加题：1.黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富.一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼，捕捞一段时间后，发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告，并立即返航，渔政船接到报告后，立即从该港口出发赶往黄岩岛.如图是渔政船及渔船与港口的距离s(海里)和渔船离开港口的时间(小时)之间
7、的函数图象.假设渔船与渔政船沿同一航线航行)(1)直接写出渔船离港口的距离S和它离开港口的时间1之间的函数关系式;(2)求渔船和渔政船相遇时，两船与黄岩岛的距离；(3)在渔政船驶往黄岩岛的过程中，求渔船从港口出发经过多长时间与渔政船相距30海里.甲、乙两个港口相距72千米，一艘轮船从甲港出发，顺流航行3小时到达乙港，休息1小时后立即返回；一艘快艇在轮船出发2小时后从乙港出发，逆流航行2小时到甲港，并立即返回(掉头时间忽略不计).水流速度是2千米/时，以下图表示轮船和快艇距甲港的距离y(千米)与轮船出发时间X(小时)之间的函数关系式，结合图象解答以下问题：(顺流速度二船在静水中速度+水流速度；逆
8、流速度=船在静水中速度-水流速度)(1)轮船在静水中的速度是千米/时；快艇在静水中的速度是千米/时;(2)求快艇返回时的解析式，写出自变量的取值范围；(3)快艇出发多长时间，轮船和快艇在返回途中相距12千米？(直接写出结果)在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y(km)与行驶时X(h)之间的函数图象，根据图象解答以下问题：(1)写出A、B两地直接的距离：(2)求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；(3)假设两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时X的取值范围.如图，直线1经过点A(-1,0)和点B(1,4)(1)求直线1的解析式;求出点P的坐标.(2)假设点P是X轴上的点，且AAPB的面积为8,
