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1、建筑之家第三章第三章 地基中的应力地基中的应力v3.1自重应力计算（水平，竖直）v3.2基底压力及其简化计算v3.3地基土中的附加应力计算v3.4地基中附加应力计算的有关问题 建筑之家3.1 自重应力计算v自重应力自重应力：由于土体本身自重引起的应力由于土体本身自重引起的应力确定土体初始确定土体初始应力状态应力状态 土体在自重作用下，在漫长的地质历史时期，已经土体在自重作用下，在漫长的地质历史时期，已经压缩稳定，因此，土的自重应力压缩稳定，因此，土的自重应力不再引起土的变形。不再引起土的变形。但对于新沉积土层或近期人工充填土应考虑自重应力但对于新沉积土层或近期人工充填土应考虑自重应力引起的变形
2、。引起的变形。建筑之家一、一、竖向自重应力竖向自重应力天然地面cz cx cy 11zzcz zcz cz=z 土体中任意深度处的竖向自重应力等于单位面积上土柱土体中任意深度处的竖向自重应力等于单位面积上土柱的有效重量的有效重量建筑之家二、成层土的自重应力计算二、成层土的自重应力计算iniinnczhhhh 12211说明：说明：1.地下水位以上土层地下水位以上土层采用天然重度，地下采用天然重度，地下水位以下土层采用浮水位以下土层采用浮重度重度2.非均质土中自重应非均质土中自重应力沿深度呈折线分布力沿深度呈折线分布 天然地面天然地面h1h2h33 2 1 水位面水位面1 h1 1 h1+2h2
3、 1 h1+2h2+3h3 建筑之家三、水平向自重应力三、水平向自重应力czcycxK0天然地面天然地面zcz cx cy zcz静止侧压静止侧压力系数力系数建筑之家四、例题分析四、例题分析v【例】一地基由多层土组成，地质剖面如下图所一地基由多层土组成，地质剖面如下图所示，试计算并绘制自重应力示，试计算并绘制自重应力cz沿深度的分布图沿深度的分布图 建筑之家57.0kPa80.1kPa103.1kPa150.1kPa194.1kPainiinnczhhhh 12211建筑之家3.2 基底压力及其简化计算 v基底压力基底压力：建筑物上部结构荷载和基础自重通过基础传建筑物上部结构荷载和基础自重通过
4、基础传递给地基，作用于基础底面传至地基的单位面积压力递给地基，作用于基础底面传至地基的单位面积压力F建筑之家v影响基底压力的因素影响基底压力的因素:基础的形状、大小、刚度，埋置深基础的形状、大小、刚度，埋置深度，基础上作用荷载的性质（中心、偏心、倾斜等）及大小、度，基础上作用荷载的性质（中心、偏心、倾斜等）及大小、地基土性质地基土性质 建筑之家一、中心荷载作用下的基底压力一、中心荷载作用下的基底压力AGFp若是条形基础，若是条形基础，F,G取单位长度取单位长度基底面积计算基底面积计算G=GAd取室内外平取室内外平均埋深计算均埋深计算建筑之家二、偏心荷载作用下的基底压力二、偏心荷载作用下的基底压
5、力F+G eelbpmaxpminWMAGFppminmax作用于基础底面作用于基础底面形心上的力矩形心上的力矩M=(F+G)e 基础底面的抵基础底面的抵抗矩抗矩；矩形截矩形截面面W=bl2/6 leblGFpp61minmax建筑之家leblGFpp61minmax讨论：讨论：当当e0，基底压力呈梯形分布基底压力呈梯形分布 当当e=l/6时，时，pmax0，pmin=0，基底压力呈三角形分布基底压力呈三角形分布 当当el/6时，时，pmax0，pmin0，基底出现拉应力，基底压力重分布基底出现拉应力，基底压力重分布 pmaxpminel/6pmaxpmin0pmaxpmin=0基底压力重分布
6、基底压力重分布建筑之家基底压力重分布基底压力重分布belpGF2321max偏心荷载作用在偏心荷载作用在基底压力分布图基底压力分布图形的形心上形的形心上 belGFp232max建筑之家v基底附加压力：基底附加压力：作用于地基表面，由于建造建筑物而作用于地基表面，由于建造建筑物而新增加新增加的压力称为基底附加压力，即导致地基中产生附的压力称为基底附加压力，即导致地基中产生附加应力的那部分基底压力加应力的那部分基底压力三、基底附加压力三、基底附加压力FFd实际情况实际情况基底附加压力在数基底附加压力在数值上等于基底压力值上等于基底压力扣除基底标高处原扣除基底标高处原有土体的自重应力有土体的自重应
7、力建筑之家dpp00基底压力呈梯形分布时，基底压力呈梯形分布时，基底附加压力基底附加压力dpppp0minmaxmin0max0基底附加压力基底附加压力自重应力自重应力建筑之家v附加应力：附加应力：新增外加荷载在地基土体中引起的应力新增外加荷载在地基土体中引起的应力3.3 地基土中的附加应力计算n计算基本假定：计算基本假定：地基土是连续、地基土是连续、均匀、各向同性均匀、各向同性的半无限完全弹的半无限完全弹性体性体不同地基不同地基中应力分中应力分布各有其布各有其特点特点平面问题平面问题空间问题空间问题x,z的函数的函数x,y,z的函数的函数建筑之家一、一、竖向集中荷载作用下的地基竖向集中荷载作
8、用下的地基附加应力附加应力1885年法国学者布辛涅斯克解 M(x,y,z)PoyxzxyzrRM(x,y,0),0)q q3253cos2323RPRPzz2zPKz附加应力系数附加应力系数 建筑之家附加应力分布规律附加应力分布规律v距离地面越深，附加应力的分布范围越广距离地面越深，附加应力的分布范围越广v在集中力作用线上的附加应力最大，向两侧逐渐减在集中力作用线上的附加应力最大，向两侧逐渐减小小v在集中力作用线上，当在集中力作用线上，当z z0 0时，时，z z，随着深随着深度增加，度增加，z z逐渐减小逐渐减小v竖向集中力作用引起的附加应力向深部向四周无限竖向集中力作用引起的附加应力向深部
9、向四周无限传播，在传播过程中，应力强度不断降低（传播，在传播过程中，应力强度不断降低（应力扩应力扩散散）建筑之家附加应力分布规律附加应力分布规律建筑之家叠加原理叠加原理 由几个外力共同作用时所引起的某一参数（内力、由几个外力共同作用时所引起的某一参数（内力、应力或位移），等于每个外力单独作用时所引起的该应力或位移），等于每个外力单独作用时所引起的该参数值的参数值的代数和代数和PazPbab两个集中力两个集中力作用下作用下z的的叠加叠加建筑之家二、矩形基底均布荷载作用下土中的附加应力计算二、矩形基底均布荷载作用下土中的附加应力计算 pKcz),(nmfKcblm/bzn/dp布辛涅斯克解积积分分
10、矩形基础角点矩形基础角点下的竖向附加下的竖向附加应力系数应力系数 建筑之家角点法计算地基附加应力角点法计算地基附加应力pKKKKcccczzMoIVIIIIIIo oIIIIIIIVp建筑之家角点法计算地基附加应力角点法计算地基附加应力pKKcczIIIo oo oIIIIo oIVo opKKKKcccczII计算点在基底边缘计算点在基底边缘计算点在基底边缘外计算点在基底边缘外建筑之家角点法计算地基附加应力角点法计算地基附加应力计算点在基底角点外计算点在基底角点外Io oo oIIIIIIVpKKKKccccz建筑之家矩形基底三角形分布荷载作用下土中附加应矩形基底三角形分布荷载作用下土中附加
11、应力计算力计算dp布辛涅斯克解积积分分矩形基础角点矩形基础角点下的竖向附加下的竖向附加应力系数，均应力系数，均为为m,n的函数的函数 ttzttzpkpk2211建筑之家水平均布荷载水平均布荷载hhzpK1矩形基础角点矩形基础角点下的竖向附加下的竖向附加应力系数，均应力系数，均为为m,n的函数的函数 hhzpK2建筑之家【例题分析】【例题分析】v有两相邻基础有两相邻基础A和和B，其尺寸、相对位置及基其尺寸、相对位置及基底附加压力分布见右图，底附加压力分布见右图，若考虑相邻荷载的影响，若考虑相邻荷载的影响，试求试求A A基础底面中心点基础底面中心点o下下2m处的竖向附加应处的竖向附加应力力建筑之
12、家分析分析o o点的附加应力应该是两个基础共同产生的附加应力之和，点的附加应力应该是两个基础共同产生的附加应力之和，根据叠加原理可以分别进行计算根据叠加原理可以分别进行计算2m2m200kPaAo1m1m1m300kPa3m2mBA基础引起的附加基础引起的附加应力应力zA=4Kc pAzB=（Kc1-Kc2-Kc3+Kc4）pB B基础引起的基础引起的附加应力附加应力建筑之家三、条形基础地基中的附加应力计算三、条形基础地基中的附加应力计算基础底面长宽基础底面长宽比比l/b条形基础条形基础基础底面长宽基础底面长宽比比l/b10理想情况实际情况z22232zxpzpdy布辛涅斯克解线积分线积分建筑
13、之家几种不同分布荷载计算几种不同分布荷载计算pkszttzpkpxzMxzb/2b/2均布荷载情况均布荷载情况ptxzMxzb三角形荷载情况三角形荷载情况Ks,Kt条形基底竖向附加条形基底竖向附加应力系数应力系数,均为均为m,n的的函数，其中函数，其中m=x/b，n=z/b，可查表得到可查表得到pksz建筑之家几种不同分布荷载计算几种不同分布荷载计算zMxzbhhzzpK水平分布荷载情况水平分布荷载情况phxyKhz条形基底竖向附加应条形基底竖向附加应力系数力系数,为为m,n的函数，的函数，其中其中m=x/b，n=z/b，可可查表得到查表得到总结：总结：对于条形基础地基附加应力计算同样可以采用
14、角点法，对于条形基础地基附加应力计算同样可以采用角点法，利用叠加原理，进行计算，计算中应注意不同分布情况的附利用叠加原理，进行计算，计算中应注意不同分布情况的附加应力系数所对应的附加应力系数表格不同，查表计算时应加应力系数所对应的附加应力系数表格不同，查表计算时应该注意该注意建筑之家【例题分析】【例题分析】v【例】某条形地基，如下图所示。基础上作用荷载某条形地基，如下图所示。基础上作用荷载F=400kN/m，M=20kNm，试求基础中点下的附加应试求基础中点下的附加应力，并绘制附加应力分布图力，并绘制附加应力分布图 2mFM0 18.5kN/m30.1m1.5m建筑之家分析步骤分析步骤I I：
15、1.1.基底压力计算基底压力计算leblGFpp61minmaxF=400kN/m0 18.5kN/m3M=20kN m0.1m2m1.5m基础及上覆基础及上覆土重土重G=GAd荷载偏心距荷载偏心距e=M/(/(F+G)条形基础取单条形基础取单位长度计算位长度计算319.7kPa140.3kPa建筑之家分析步骤分析步骤:2.2.基底附加压力计算基底附加压力计算1.5m292.0kPa112.6kPadpppp0minmaxmin0max00.1mF=400kN/mM=20kN m2m0 18.5kN/m3基底标高以上基底标高以上天然土层的加天然土层的加权平均重度权平均重度 基础埋基础埋置深度置深度 1.5m建筑之家分析步骤分析步骤:3.3.基底中点下附加压基底中点下附加压力计算力计算2mF=400kN/mM=20kN m0.1m1.5m0 18.5kN/m3179.4kPa112.6kPa292.0kPa112.6kPa建筑之家分析步骤分析步骤:2mF=400kN/mM=20kN m0.1m1.5m0 18.5kN/m3202.2kPa193.7kPa165.7kPa111.2kPa80.9kPa62.3kPa地基附加应地基附加应力分布曲线力分布曲线1m1m2m2m2m
