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1、第八章第八章 长期趋势法长期趋势法第一节第一节 长期趋势法的基本原理长期趋势法的基本原理第二节第二节 线性趋势法线性趋势法第三节第三节 非线性趋势法非线性趋势法一、长期趋势法的概念一、长期趋势法的概念 又称又称外推法、延伸法、趋势法外推法、延伸法、趋势法等。等。1、依据某类房地产价格的历史资料和数据将其、依据某类房地产价格的历史资料和数据将其按时间顺序编成时间序列；按时间顺序编成时间序列；2、运用预测科学的有关理论和方法，特别是时、运用预测科学的有关理论和方法，特别是时间序列分析和回归分析；间序列分析和回归分析；3、来推测、判断房地产未来价格的方法。、来推测、判断房地产未来价格的方法。第八章第
2、八章 长期趋势法长期趋势法第一节第一节 长期趋势法的基本原理长期趋势法的基本原理二、长期趋势法的理论依据：二、长期趋势法的理论依据：预测科学预测科学1、房地产市场的变化导致房价上下波动，短期、房地产市场的变化导致房价上下波动，短期内难以看出其变动规律和发展趋势，但从长期看，内难以看出其变动规律和发展趋势，但从长期看，会显现出一定的规律和趋势；会显现出一定的规律和趋势；2、可将该宗房地产过去较长时期的历史价格资、可将该宗房地产过去较长时期的历史价格资料，排成时间序列，分析出房价变化的规律；料，排成时间序列，分析出房价变化的规律；3、进行类推，得到该宗房地产在估价时点的价、进行类推，得到该宗房地产
3、在估价时点的价格（格（未来趋势价格未来趋势价格）。）。第八章第八章 长期趋势法长期趋势法第一节第一节 长期趋势法的基本原理长期趋势法的基本原理三、长期趋势法适用的对象和条件三、长期趋势法适用的对象和条件1、适用的、适用的对象对象：价格无明显季节波动的房地产，：价格无明显季节波动的房地产，即价格按平稳的趋势发展；即价格按平稳的趋势发展；2、适用的、适用的条件条件：拥有估价对象长期、足够、真：拥有估价对象长期、足够、真实的历史价格资料，时间序列最好在实的历史价格资料，时间序列最好在10年年以上；以上；3、由于估价结果具有一定的预测性，一般不宜、由于估价结果具有一定的预测性，一般不宜单独使用，只能作
4、为其他方法的补充和验证。单独使用，只能作为其他方法的补充和验证。第八章第八章 长期趋势法长期趋势法第一节第一节 长期趋势法的基本原理长期趋势法的基本原理四、长期趋势法的操作步骤四、长期趋势法的操作步骤1、搜集历史价格资料；、搜集历史价格资料；2、整理分析资料，编成时间序列；、整理分析资料，编成时间序列；3、找出房价的变动规律，用数学式子表达；、找出房价的变动规律，用数学式子表达；4、以此式子去推测判断出估价对象的价格。、以此式子去推测判断出估价对象的价格。第八章第八章 长期趋势法长期趋势法第一节第一节 长期趋势法的基本原理长期趋势法的基本原理五、长期趋势法的优缺点五、长期趋势法的优缺点1、优点
5、：、优点：客观 适用范围广 估价成本低 资料较易获得2、缺点：、缺点：估价结果带有预测性 缺乏历史价格资料的地区无法使用 估价结果的准确性取决于估价数据选取的 时间，并且易受政策因素的影响第八章第八章 长期趋势法长期趋势法第一节第一节 长期趋势法的基本原理长期趋势法的基本原理线性趋势法的概念线性趋势法的概念 估价对象房地产的历史价格序列的逐年增估价对象房地产的历史价格序列的逐年增减量大致相同，则其发展趋势为线性趋势，就可减量大致相同，则其发展趋势为线性趋势，就可以采用相应的以采用相应的直线模型直线模型来评估房地产的价格。来评估房地产的价格。一次函数一次函数一般分为：一般分为：平均增减量法、线性
6、回归法。平均增减量法、线性回归法。第八章第八章 长期趋势法长期趋势法第二节第二节 线性趋势法线性趋势法一、平均增减量法一、平均增减量法 时间价格序列：时间价格序列：P0，P1，P2，Pn 如果如果P1P0，P2P1，P4P3，PnPn-1逐逐期增减量大致相同，也就是显示出期增减量大致相同，也就是显示出等差数列等差数列的特的特征，就可以采用逐期增减量的平均值来预测征，就可以采用逐期增减量的平均值来预测:第八章第八章 长期趋势法长期趋势法第二节第二节 线性趋势法线性趋势法一、平均增减量法一、平均增减量法 ：第：第i年的评估价格（未来趋势价格），年的评估价格（未来趋势价格），P0：初期价格，：初期价
7、格，i：年份序号（等差数列的间隔），：年份序号（等差数列的间隔），：年平均增减量。：年平均增减量。第八章第八章 长期趋势法长期趋势法第二节第二节 线性趋势法线性趋势法nnnPPPPPPPPPnn102110（）（）（）iPPiP 0iPP年份年份房地产价格房地产价格实际值（元实际值（元/m2）逐年上涨额逐年上涨额房地产价格房地产价格趋势值趋势值（元（元/m2）1996199719981999200086010281195136515341681671701691028.511971365.51534求2001、2002年的房地产价格？d=(168+167+170+169)4=168.5（元/m
8、2）或者=(1534-860)4=168.5（元/m2）P2001=P0+5d=860+168.55=1702.5（元/m2）P2002=P0+6d=1871（元/m2）年份年份房地产价格房地产价格实际值（元实际值（元/m2）逐年上涨额逐年上涨额房地产价格房地产价格趋势值趋势值（元（元/m2）20022003200420052006177018801993210722201101131141131882.519952107.52220求2007、2008年的房地产价格？d=(110+113+114+113)4=112.5（元/m2）或者=(2220-1770)4=112.5（元/m2）P200
9、7=P0+5d=1770+112.55=2332.5（元/m2）P2008=P0+6d=2445（元/m2）二、线性回归法（直线回归趋势法）二、线性回归法（直线回归趋势法）1、基本原理、基本原理 估价对象时间序列散点图表现出明显的直线估价对象时间序列散点图表现出明显的直线趋势，即表现为近似直线的上升或下降趋势。趋势，即表现为近似直线的上升或下降趋势。公式：公式：P：房地产各期的实际价格（因变量），：房地产各期的实际价格（因变量），t：时间序号（年、月、季度，自变量），：时间序号（年、月、季度，自变量），a、b：2个待定系数，个待定系数，n：时间序号的个数。：时间序号的个数。第八章第八章 长期趋
10、势法长期趋势法第二节第二节 线性趋势法线性趋势法Pabt如何求出待定系数a、b呢？基本公式：根据基本公式列出方程组：再进行变形，也就是把a、b直接算出来：Pabt()PnabttPatbt212（）（）()ntPtPntabntt2221（）（），削去，求出（）Pbtban1把 带入（）求出该方程组是按最小二乘法列出。该方程组是按最小二乘法列出。那么，什么是那么，什么是最小二乘法最小二乘法呢？呢？Least square method1、历史简介：、历史简介：（1）1801年，意大利的年，意大利的朱赛普朱赛普皮亚齐皮亚齐发现发现谷神谷神星星，随后谷神星失踪，人们开始寻找但没找到。，随后谷神星失
11、踪，人们开始寻找但没找到。（2）时年）时年24岁的岁的高斯高斯应用最小二乘法计算谷神应用最小二乘法计算谷神星的轨道。奥地利的星的轨道。奥地利的海因里希海因里希奥尔伯斯奥尔伯斯根据其根据其计算出的轨道重新发现谷神星。计算出的轨道重新发现谷神星。（3）法国的）法国的勒让德勒让德于于1806年独立发现年独立发现“最小二最小二乘法乘法”，但因不为世人所知而默默无闻。，但因不为世人所知而默默无闻。（4）1829年，高斯提供了年，高斯提供了“最小二乘法最小二乘法”的优的优化结果强于其他方法的证明，被称为高斯化结果强于其他方法的证明，被称为高斯莫卡莫卡夫定理。夫定理。最小二乘法最小二乘法 Least squ
12、are method2、基本原理：、基本原理：假设有一系列成对的数据（假设有一系列成对的数据（x1y1；x2y2；x3y3；xnyn），画在直角坐标系中：），画在直角坐标系中：从图上看出：这些点大致在一条直线附近。从图上看出：这些点大致在一条直线附近。xy0最小二乘法最小二乘法 Least square method2、基本原理：、基本原理：可以令这条直线为：可以令这条直线为：其中其中a，b是任意实数，为建立该方程就要确定是任意实数，为建立该方程就要确定a和和b。实测值实测值yi与利用上式的计算值与利用上式的计算值 的离差的离差的平方和的平方和 ，使其，使其最小最小作为优化依据。作为优化依据。
13、令：令：则：则：iiyabx1（）iyiiyy（）2iiyy（）iiyy22（）（）iiyabx23（）（）最小二乘法最小二乘法 Least square method2、基本原理：、基本原理：当当 为最小时，为最小时，可将函数可将函数对对a a、b b取偏导数，令这两个偏导数取偏导数，令这两个偏导数为为0 0，则：，则：即：即：iiiiyyyabx22（）（）iiiiiyabxaxyabxb 204205（）（）（）（）iiiiiiiiiiiiiiiiiyabxynabxnabxyxyabxx yaxbxaxbxx y220607（）（）（）（）先消去先消去a，求，求 比较比较 出出b，再代
14、入，再代入 求出求出a。iiiiiinabxyaxbxx y267（）（）()PnabttPatbt2()PbtanntPtPbntt22（）iiiiiiiiybxannx yxybnxx 22 用用最小二乘法最小二乘法来计算的最简单例子：来计算的最简单例子：n个人对同一只铅笔的长度进行测量，得到个人对同一只铅笔的长度进行测量，得到n个长度数据：个长度数据：x1，x2，x3，xn，那么，那么这支铅笔的合理长度这支铅笔的合理长度x，应该使所有偏差的，应该使所有偏差的平方和最小。平方和最小。则应使：则应使：化简为：化简为：求出：求出：nxxxxxxxx2222123（）（）（）（）=0nxxxxx
15、xxx 1232222（）（）（）（）nxxxxxxxx1230（）（）（）（）nxxxxxn123 相关系数：相关系数：（1）衡量直线与点距配合好坏程度的指标。）衡量直线与点距配合好坏程度的指标。（2）通常：通常：1r 1，负号表示负相关，房，负号表示负相关，房地产价格呈下降趋势；正号表示正相关，地产价格呈下降趋势；正号表示正相关，房地产价格呈上升趋势。房地产价格呈上升趋势。（3）r越接近于越接近于+1或或-1，相关程度越高。，相关程度越高。22ntPtPrnttnPP 22（）（）为了计算方便，令：为了计算方便，令：t=0 则：则：()PnabttPatbt2()PbtanntPtPbnt
16、t22（）PanntPtPbntt22 令：令：t=0 其方法是：其方法是：（1）当时间序列的项数）当时间序列的项数n为为奇数奇数时，设中间时，设中间项项=0，之前的依次为，之前的依次为-1，-2，-3，之，之后的依次为后的依次为1，2，3，。（2）项数）项数n为为偶数偶数时，设中间两项相对称，时，设中间两项相对称，之前的依次为之前的依次为-1，-3，-5，之后的依，之后的依次为次为1，3，5，。例：某类房地产例：某类房地产2010年年19月的价格如下表第月的价格如下表第2列所列所示，用直线回归趋势法预测该类房地产示，用直线回归趋势法预测该类房地产2010年年10月月和和11月的价格。月的价格。月份月份价格价格PttPt2122002240032700430005340063800742008470095300解：令解：令t=0，已知项数，已知项数n=9为奇数，故设中间为奇数，故设中间项项t=0，则，则t的值如表第的值如表第3列所示，列所示，P、tP、t2的积算结果见第的积算结果见第2、4、5列底行。列底行。求出求出a、b：则方程为：则方程为：预测预测10月和月和11月的价格：月的价格
