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1、混合流体质量公式一、流体流动描述如今，我们可以使用各种数学模型来描述流体运动，不仅如此，还可以使用许多工程相关模型来分析一些特殊情况。然而，最完整、最准确的描述方法当属编微分方程(PDE)。举例来说，流场可以通过质量、动量和总能量的平衡来表征，这种平衡用连续性方程、纳维-斯托克斯方程以及总能量方程进行描述：(I)Sp5t+V(Pu)=OdPut+V(Puu)=-Vp+VT+F53tP(e+12u2)VPu(e+12u2)=V(KVT)+V(-pu+Tu)+uF+Q这些数学模型方程的解可以给出建模域中流体的速度场u、压力夕以及温度To一般来说，这一方程组能够描述微流体装置中的蠕动流、换热器中的湍
2、流，甚至是喷气式战斗机周围的超声速流等各种流动。但是，针对下图中的喷气式飞机等情况求解方程(1)并不可行；另一方面，尽管可以对微流体装置求解整个方程(1),但工作量非常大。鉴于此，计算流体动力学(CFD)的主要研究方向是如何恰当地选择方程(1)的近似方程，实现以合理的计算成本得到精确的分析结果。OrydenFlightResearchCenterEC921284Photographed1992SR71Btake-offwith*shockdmoodsaintheexhaust.NASAphoto9SR71超音速喷气机。喷出的气体形成钻石型激波，这是超音速流动的典型特征。图片来自美国国家航空航天
3、局(NASA)德莱顿飞行研究中心(DrydenFIightReSearChCenter)的公共领域。二、连续介质假设和稀薄气体流动流动方程(方程(D)基于连续介质假设，即：流体可以看作连续体，而不是单个分子的集合。分子效应显著的流动则称为济麻气体漪动，其稀薄程度用克努森数来度量:（2）Kn=1.其中，人是分子平均自由程，1.是流动几何的典型长度尺度，如通道宽度。克努森数小于10-3的流动均可视为连续流。液体和一般情况下的气体一样，几乎总是可以看作连续体。对于低压下的气体或限制在狭小域中的气流，分子间相互作用的频率可能和分子与壁（限制流动）相互作用的频率相同，对于此类系统，我们必须使用稀薄气体流
4、动方程（或者至少使用克努森边界条件）来描述流体流动。三、牛顿流体和非牛顿流体流体的一大特点在于其具有黏度，这种黏性效应通过黏性应力张量T来表征。我们生活中最常见的流体（例如水、气体和酒精等）都是牛顿流体，其特点是流体中的黏性应力与偏应力张量成正比：（3）=（Vu+VuT）-23I（Vu）不过，也有许多流体并不遵守方程（3）中的简单关系。这种流体称为邪多颜流体，可以表现出各种特性。非牛顿流体的例子包括血液、涂料、某些润滑剂、化妆品、食品（比如蜂蜜、番茄酱、果汁和酸奶等），以及水中的沙子或悬浮在水中的淀粉等各种悬浮液。蜂蜜就是一个非牛顿流体的例子。四、不可压缩流体流动如果一种流体的密度变化非常小，
5、即APP1,那么该流体可视为不巩氏绻流体。液体（温度变化明显的情况除外）以及中等压力和温度变化的气体都属于这种流体。如果我们可以忽略黏性耗散导致的发热（称为黏性勿热），并假设流体为牛顿流体，则方程（1）可以简化为:（4）uP况+puV(u)V-u=O=-Vp+V(Vu+Vu)+F=V(fcV7)+Q方程(4)中的方程是著名的纳维-斯托克斯方程，以法国物理学家纳维和爱尔兰物理学家斯托克斯的名字命名。纳维首先推导出了这组方程，但斯托克斯首次对黏性项背后的物理机制给出了解释，这一方程组因此而得名。在某些情况下，第一个方程，即连续性方程，也包含在纳维-斯托克斯方程中。由上式可以看出，能量方程己改写成温
6、度方程，使后续计算简便了很多。在不可压缩流动的黏度与温度无关的情况下，与纳维-斯托克斯方程完全解耦的温度方程可用于求解不可压缩流动。对于具有恒定黏度和密度的流体的流动，纳维-斯托克斯方程的解可以给出流速和压力场。如果需要得到温度场相关信息，则可以单独求解温度。浮力是一个重要的物理现象，它与密度变化有着本质的关系。通过在动量方程中引入托克斯方程，并在动量方程中引入浮力效应作为动量源/动量汇。举例来说，浮力会使雪茄的烟雾向上流动。五、雷诺数流体流动的核心概念是雷诺数，其定义为：(5)其中，IJ是典型的速度尺度，1.是典型的长度尺度。在没有体积力的情况下，如果密度和黏度均恒定，则我们可以推导纳维-斯
7、托克斯方程(方程(4)中间的表达式)的无量纲形式，得到:(6)警+1?.（!?）=V+白Au其中p=(p-pO)(pU2),pO表示压力水平。从方程(6)可知，雷诺数用于度量黏性应力的相对重要性。低雷诺数意味着流动完全由黏性效应控制，而当雷诺数非常高时，流动基本上接近无黏性状态。请注意，特定的流型可能使用多种雷诺数来表征，例如，通道流可能基于通道半宽或通道全宽；速度既可以是平均速度，也可以是最大速度。由此可见，知道哪个长度尺度和速度尺度与特定的雷诺数相关非常重要，在比较相似流型的雷诺数时尤其如此。六、斯托克斯流雷诺数非常低的流动称为婿动旅比如，在微流体系统(如下方所示的微混合器)或润滑系统中可能产生这种流动。斯托克斯方程常用于模拟微流体中的流动，如本例微混合器中的流动。在RefO限制下的流动称为期光威斯源通常，斯托克斯流支持随时间变化和变材料属性，但经典斯托克斯流描述的是不可压缩准静态条件下的流动：(7)V-u=00=-Vp+zu这个方程组以爱尔兰物理学家乔治加布里埃尔斯托克斯的名字命名，他首次使用这些方程描述了黏性动量传递。在能量方程中保留哪些项取决于流体，其中对流项通常可以忽略不计，压力功的作用也可以忽略不计。而有时候，分析黏性发热对于斯托克斯流很有意义，例如，在轴承和其他润滑应用中。
