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1、习题二2.1分别用图解法和单纯形法求解下述LP问题，并指出单纯形法迭代中每一基本可行解跟图解法可行域中哪一极点相互对应。(1) maxz=IOxi+5x231+4x29s.t.5x+2x28x10,x20(2) maxz=2x+X25x2156x1+2x224s.t.x1 + x2 5xl 0, x2 02.2用单纯形法求解1.7题。2.3用单纯形法求解卜述LP问题:(1) max Z= x+2x2+3xj+4x4X1 + X2 + X3 + X4 = 1(2)第一章例4(3) max Z= x+x2+x3+4s.t.X1+X2+A+X4=6X1-X2+X3-X4=2x1,x2,x3,x40(
2、4) minw=X23x3+2xs+2x6-2x2+4x3+x4=12x1+3x3+25=7.t.s-4x2+3x3+8x5x6=10xjO,y=1,2,.,62.4用单纯形法求解卜述LP问题:(1)maxz=2x+2x2X/N-s.t.0.5xX02X1O,X2Os.t.-x1+x21x1-x22xl0,x20(3)maxz=5x+3x2+2x3+4x45x1+x2+x3+8x4=102xl+4x2+3x3+2x4=10xpx2,x3,x40(4)minw=2x+3x2+X3s.t.x1+4x2+2x383x1+2x26x,x2,0(5)minw=2X+X2-X3-X4s.t.x1-x2+2
3、x3-x4=22x1+x2-3x3+x4=6x1+x2+x3+x4=7xpx2,x3,x40(6)maxz=10x+15xz+12x35xl+3x2x39-5x1+6x2+15xi152x,+x2+x35xi,x2,x30(7)minz=3x4x2+x3-2x42x1+x2+2x3+x4=10x3+2x410x1-x2+x4-552xl+3x2+x3+x420Xpx2,x3O2.5 以21题之（1）为例，具体说明当目标函数中变量的系数怎样改变时，能够：（1）分别使每个极点成为最优点；（2）使该LP问题有多重最优解。2.6 分别举出符合下述情况的LP问题之例：（1）多重最优解；（2）最优解为退化
4、的基本可行解：（3）最优解无界；（8）无可行解。2.7 求解1.18题。2.8 在一块地上种植某种农作物，据以往经验，在其生长过程中至少需要氮32公斤，磷恰以24公斤为宜，钾不得超过42公斤。现有四种肥料，其单价及氮磷钾含量（）如右表所示。问在该地块上施用这四种肥料各多少公斤，才能满足该农作物对氮磷钾的需要，又使施肥的总成本最低？成分j巴含量甲乙丙T氮330015磷502010钾14007单价(元/公斤)0.040.150.100.132.9试用矩阵形式的单纯形法解答下列问题：(1)已知用单纯形法求解某LP问题所得到的初始单纯形表及最末单纯形表如下，试将表中空白处填上适当字符。Cj325000
5、基解X.X2X3X4XSX64312I100463020I042140001检验行1/2-1/4001/20-211检验行(2)已知用单纯形法求解某LP问题，中间某两次迭代的单纯形表如卜.，试将表中空白处填上适当字符。Cj354000基解XlX2X3X4X5X621101002-101-1I0IO104001检验行X24/5-1/51/51/5-4/51/5检验行2x1+x2+x33x1+2x2+3x352x12x2+x36xi,x2,30(2) maxw=1Ox+7x2+4x3+3x4+X52xi+6x2+x55/2,或当c0fic2O时(8/5,0)点最优；当3/4(cc2(5/2时，(1
6、,3/2)点最优；当O(cc23/4,或者CI0且C2O时，(0,9/4)点最优；(2)当cc2=52或3/4时，或当CI=O且C20时，或当Cl0且c?=0时，有多重最优解。2.7 有两个最优基本解；最少下料根数为90。2.8 X*=(300-300,230/3+30,45+75,O)(公斤)，O1,z*=28元。2.9 (1)Cj325000基解XiX2X3X4X5X6OX4431211OOOX5463O2O1OOX64214OOO1检验行-3-2-5OOO2X：10-1/41O1/2-1/4O5X3233/2O2O1/2OOX622OO-211检-险行1354OOI2OQ)G354OOO基解XiX2X3X4X5X65X2211O1OOOX52-1O1-11OOX6101O4OO1检-险行2O-45OO5X28/5O1O1/54/5-1/54X312/5OO1-1/51/51/53Xi2/51OO4/5-4/51/5检验行94/5OOO13/512/52/52.1O(1)X*=(4/5,0,7/5),z*=335;(2)X*=(7/2,0,0,3/4,1/4),z*=732.
