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1、运筹学参考答案及评分细则一、单项选择题（1C2、A3、二、判断题（2分/1、72、Y3、：三、解答题1.（1）解：将原问趣r2分/题，共20分)D4、A5、D6、A7、D8、A9、A10、B题，共20分)X4、45、X6、X78、X9、X10、!化为标准形式如下：naxz=2x1+2x32x,+4x27x3+x4=10&分)4x1+8x2+3x3+x5=11x1x2x3,x4,x50cj2O20OOCbXbbXiX2X3X4XsOX4102471O10/2OX5Il1483O111/42O2OO（3分）OX49/2OOUl1-1/29/11Xl11/4123/4O1/411/3O-41/2O-
2、1/2（4分）2X39/11OO12/11-1/112Xl47/2212O-3/227/22O-4O-1/11-5/11（3分）此时，原问题（2）.原问题2.解：方法一：（得到最优解为，的对偶问题为1）用最小元;B,X*=(47/22,1：min。=12J1-4-4xy187%一3.JiO,y2素法求得初始B20,9/11,0,Oyl-IlyV22%OV220解，并计算格B30）,maxZ=621分1分1分1分2分鸿佥数如下：B45/11产量（2分）UjAi82(O)(2)10OA2(4)(2)218203A3(O)2010(-1)308销量8221218Vj（初始方1一案5分，位势212分，
3、检验孑3攵2分）2B1B2B3B4产量UiAi82(1)(3)100A2(3)(1)128204A3(0)20(1)10308销量8221218Vj1221（2）因为。340,所以此方案不是最优方案，调整的新方案并计算新检验数:（新方案3分，位势1分，检验数1分）因为所有。仃20,所以此解为最优解，又因为有非基变量检验数3=O,所以，该问题有多个最优解。其中一个最优解为:A-B:8,ArB2:2,A2-B3:12,A2-B4:8,A3-B2:20,A3-B4:10；最小运费z=8Xl+22+126+85+2010+10X9=414。（2分）方法二：用沃格尔法（方法略），初始解即为最优解。（评分
4、标准：沃格尔法求得初始方案10分，检验数4分，结果2分）3 .解：利用破圈法依次去掉边V2V5,ViV4,V1V3,V4V7,VV2V5JZ最小树长为:3+1+1+2+2+1=104 .解：设局中人I的混合策略为(x,l-x),作图如下：III47Bi5233B322X-2III2V6，V4V6得原图的最小树如下图所不:v.（2分）X（4分）图中A点纵坐标即为对策值，令其为V,联立过A的三条由B,2,B3,确定的直线方程:2x+3(l-x)=V3x+2(l-x)=V解得：x=l2,V=5/27x-2(l-x)=V所以，局中人I的最优混合策略为X*=（1/2,1/2）（6分）因为局中人11的最优
5、混合策略只能由6,B2,也组成，设Y*=（yj,yz*，y3*，y*）因为E（x*,1）=12*2+12*5）=7252=V所以y=0又因为Xj=I20,x24t=l20,根据定理可得：2y+2必+3%=5/2,5y+3%+2%=52又因为y=0y+=1所以解得：y=y=0,y2*=y3*=1/2。局中人11的最优策略为y*=（0,1/2,1/2,O）t。（4分）5.解：此问题可分为三个阶段，分别在地区A、B、C设销售点，k=l,2,3:决策变量Uk：表示在地区k可设置的销售点数；状态变量sk:表示k阶段出可在第k到第c个地区设置销售点的个数;（表示：2分）（图形：6分） （标号：4分）（结果：2分）状态转移方程：Sk+=Sk-Uk因为此问题为离散确定性多阶段决策，所以可用图表示，见下图。此问题求总利润最大，相当于求状态Sl到状态S4的最长路，采用逆序法标号。则最长路径为：4210,最长路为47。即地区A设2个销售点，地区B设1个销售点，地区C设1个销售点。
