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1、课程名称：运筹学题号一二三四五七八九十总分得分评分人一、（10分）写出下面线性规划的标准形式和对偶线性规划。minz=-3x1+4x2-2x3+5x44x1-x2+2x3-x4=-2s.tx1+x2+3x3-x414-2x1+2x2-x3+2x42X1,X20,X30,X4无约束二、（15分）一条生产线有5个岗位，分别完成某产品装配的五道工序，现分配甲、乙、丙、丁、戊五人操作。由于每人专长不同，个人的生产效率不同，具体数字如下表，应如何分配使使这条流水线的生产能力最大。123452341734256253415232537624三、（20分）某公司打算在3个不同地区设置4个销售点，根据市场预测
2、部门估计，每月可得利润如下表所示，试问应如何在各地区设置销售站，可使每月总利润最大？地区销售点01234A016253032B012172022C010141617四、（15分）运用表上作业法求解下列运输问题，表格中间的数字为运价。甲乙丙产量A48856B16241682C8162477销量7210241五、（20分）已知线性规划问题maxZ=2X+3X2+X3X1+X2+X3302141=30104254522分032301分03120401534O153_40043再，工2，七，巧，毛，冗5，工6No设对偶变量分别为力，y2,y3,则对偶规划为:一5425。10000指派323）01000
3、3（0）1z4所以X*=OOlOO2分5分312/00010_4%（0）43_00001即甲一5,乙一4,丙一2,丁一1,戊一3,最大生产能力为7+6+5+5+5+5=282分三（20分）解：此问题可分为三个阶段，分别在地区A、B、C设销售点，k=l,2,3;决策变量Uk：表示在地区k可设置的销售点数；状态变量Sk:表示k阶段出可在第k到笫C个地区设置销售点的个数；状态转移方程：Sk+=Sk-Uk表示：4分因为此问题为离散确定性多阶段决策，所以可用图表示。图形：8分此问题求总利润最大，相当于求状态Sl到状态S4的最长路，采用逆序法标号标号：6分则最长路径为：4210,最长路为47。即地区A设2
4、个销售点，地区B设1个销售点，地区C设1个销售点。结果：2分四（15分）解：由最小元素法得初始运输方案如下表所示：（初始解5分，检验数4分）甲乙丙产量UiA564(-4)8(4)8560B(0)16412441168212C1686116(16)24774销量7210241Vj4124因为。MV0,所以该方案不是最优方案。进行调整：（新方案3分，检验数2分）甲乙丙产量UiA(4)4568(8)8560B(0)16412441168216C728516(16)24778销量7210241Vj080因为名（）,所以该方案是最优方案。总运费为2744。（1分）五（20分）解：（1）首先写出线性规划问
5、题的标准形式maxz=2x1+3x2+x32+马+匕=5(2分)-x1+2x2+x5=4x1,x2,x3,x4,x50Cj23100CbXbbXiX2X3X4Xs0X45111105/10X54-I20014/223I00（2分）0X433/2011-1/223X22-1/21001/25/2000-3/2（3分）2Xi2102/32/3-1/33X23011/31/31/3j00-4/3-7/3-1/3（2分）此时，原问题得到最优解为X*=（2,3（2）当右边向量b变为（3,7）T时，1（2/3一1/3、=B=B11/31/3J代入最终单纯型表继续迭代：,(3),0,0),maxZ=13(1
6、分)(T八=(5分)03jGT23100CbXbbXiX2X3X4Xs2Xi-1/3102/32/3-133210/3011/31/31/300-4/3-7/3-1/3（2分）051-30-2-213X2311110-10-2-30（2分）所以X*=（0,3,0,0,1）r,Z*=9六（20分）解：（1）用DijkStra算法求顶点V1到顶点V7的1由图知V1到V7的最短路长为12,路径为ViVoV5-5（4,4）（7（1分）责短路，标号见下表：Y（2分）,4）/57Xi2,12）/V7（6分）(2)求最大流：增广链流量调整量(1)vv4v6v74(2)V1V2V3V5V73(3)V1V2V5V71(4)V1V3V6V73(5)V1V4V3V6V71(6)VIV4V3V5V71(7)V1V4V3V6V5V71所以最大流量为：4+3+1+3+1+1+1=14最大流量图为：（4分）（1分）最小割为：(s,5)=(v2,v5),(v2,V3),(v1,V3),(v4，口3)，(丫4，%)（3分）（4分）
