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1、课程名称：运筹学一（10分）解：（1）设对偶变量分别为W,y2,y3,则对偶规划为：min=2yi+5y2+2y32%+3%2s,t.-yi+4y2+y3-1、3%+为一%=1.0,y20,%无约束（min1分，目标函数系数1分，右端向量1分，约束系数矩阵1分，变量取值范围1分）（2）证明：令y=（l,0,2）,易证满足上述对偶问题的所有约束条件所以y=（l,0,2）是对偶问题的一个可行解，（可行解3分）代入对偶问题的目标函数得w=2l+50+22=6由弱对偶性得：原问题目标函数值ZWw=6.得证（弱对偶性2分）二（15分）方法一：（逆序法标号）（12 分）所以，A到E最长路为26路径为ABi
2、CiD2E（1分）（2分）（1.5分）方法二：K=4时，分4个阶段，k=l,2,3,4)=Zl(D2)=4K=3时，力(G)=max7+Lg5+人(2),=mix7+15+4二:9,C1D2.(1.5分)3(C2)=max7+九(。J+(A=miaxO.(1.5分)力(C3)=max。2*(1.5分)K=2时，J2(Bi)=max15+(C,).13+(C2)=miax15+913+8=24,B1C1.(L5分)2(B2)=max3(3)=max时，力（八）=max:T+f2(BJ.于为26CD2-E戈最小化指派1,814S矩I=miax=niax+8)+8+824、18=18(41-Cij1
3、31=18,B?-C,2=18,83G26,A8.)55153161015I/r（L5分）（1.5分）（1.5分）（1分）（2分）iduzuZqioIuyZU1/1&Ul62816(3分)IOIG)15IGC/，(2调整TKIJLL1/I分)1214215电914/8(0)201717101(0)1511/8/3(再指派1分):值W=33+19+41+35+19=147?：由最小元素法得初始运输,（试推。八ZZU,学派3分，划直线1分10000100)0-0（1分）（1分）验数4分）1所以X*=宁案如下表所7001000001000001示：(初始解4分，杉（2分，此时最大三（15分）*Ed乙
4、丙产量UjA918110902(14)7(-1)B11681810219(5)(5)C1412216651(3)(-4)5销量4975Vj94111为为。“，o33a1+a2=1（坐标系：1分，绝对约束1分，三个目标约束2分X3=6分，结果2分）六（20分）解：（1）当G变为13时，代入最终单纯型表得：Cj13500CbXbbXiX2X3X45X23/2015/14-3/1410/213Xi110-1/72/7-Oj001/14-31/14（4分）0X321/5014/51-3/513Xi8/51201/5Oj0-1/50-2/5（4分）因为。jW0,所以X*=(8/5,0,21/5,0),Z*=104/2(2)当右边向量b变为(8,9)T时，（2分）5/14-1/7一3/14丫8、2/7r1314J0/70(8分)（2分）所以X*=(10/7,13/14,0,0),Z*=26514七（15分）解：（1）求最小树。最小树如下图:（4分）（1分）（2分）（2分）（1分） 最小割为:(5,5) = (V1,V2),(V1,V3)（2分）最小树的权数为：5+5+5+4+44+4=31（2） 增广链流量调整量(1) VV2V4V6V84(2) VV3V5V7V86所以最大流量为：4+6=10（3分）
