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1、第14章虚位移原理一、是非题(正确的在括号内打、错误的打“x”)1.因为实位移和虚位移都是约束允许的无限小位移，所以实位移必定总是诸多虚位移中的一个。(X)2.一个给定系统的自由度数是确定的，但广义坐标的选择是不确定的。()3.虚位移虽与时间无关，但与主动力的方向一致。()二、填空题1 .如图14.15所示的多菱形机构中，菱形中间放置一个弹簧秤，如果机构下端的重量为P,不计杆重，那么弹簧秤显示的读数为牝。2 .一平面机构如图14.16所示。在杆上的C点作用力P,在杆AB上的点。作用力。那么作用在滑块8上的力尸等于g+。3 .试确定如图14.17所示系统的自由度数。图（八）自由度为1.；图(b)
2、自由度为0。图14.15图14.16图14.17三、选择题1 .几何约束限制质点系中各质点的位置，但A。（八）不限制各质点的速度：(B)同时也限制各质点的速度。2 .如图14.18所示的四连杆机构的虚位移有4种画法，其中正确的选项是A、C3 .如图14.19所示系统中，虚位移口是比的，64是上的，6忆是A的，7是土的。将不正确的虚位移改正，并画在图上。（八）正确(B)不正确(C)不能确定图14.18图14.19四、计算题14-1如图14.20所示的均质杆A8长2/,一端靠在光滑的铅直墙壁上，另一端放在固定光滑面上。欲使A8杆能静止在图示的铅直平面内，问P、。的关系是怎样的？图14.20解：以杆
3、为研究对象，假设忽略各处的摩擦，那么约束为理想约束。作用于系统主的主动力为：水平推动P和重力给系统以虚位移，设杆A3的A端向左移动极小的位移q,于是杆质心C有一个垂直于PC(尸点为杆AB运动的速度瞬心)的位移*c0列虚功方程，有为求得P、。的关系，应找出心和化之间的关系。由于A为刚性杆，两点B、C的虚位移在AB杆上的投影应相等，即即r4=2rcsin。代入虚功方程有由于t的任意性，故14-2平面结构如图14.21所示。其中，AC=CF=ED=DF=BC=CEo作用在。点上的力。和。角，求A处水平方向的约束力Eu。图14.21解：这是一个完全约束的质点系。首先解除A处X方向的约束，将固定钱支座变
4、成活动钱支座并加上约束力BU.如下图。将尸AV处理成主动力，用虚位移原理求解约束反力尸心。以整个系统为研究对象，假设忽略各处的摩擦，那么约束是理想约束。作用于系统上的主动力为:A处作用水平力尸A，。处作用铅垂力P0给系统以虚位移，设杆A尸按顺时针方向转过微小的转角61.那么A、。的虚位移可表示为r=3rcos660,t=2rsin050这里r=AC=CF=ED=DF=BC=CE0计算所有主动力在虚位移中所做虚功的和，列出虚功方程将A、。的虚位移表达式代入上式，可得由于Be是任意的，故解得14-3平面结构如图14.22所示。作用在CB杆上的力?，求4处的约束力。解：这是一个完全约束的质点系。首先
5、解除4处X方向听狗束，将固定较支座变成滑块并加上约束力EU.如下图。将尸At处理成主动力，用虚位移原理求解约束反力尸Al以整个系统为研究对象，假设忽略各处摩擦，那么约束是理想约束。作用于系统上的主动力有：D处作用一垂直向卜的力P,A处水平向右的力尸以。给系统以虚位移，设曲杆AC按顺时针方向转过微小的转角9f,E为曲杆AC的速度瞬心。那么A、C、。的虚位移可表示为以=2a,rc=2a,SrD=血e计算所有主动力在虚位移中所做功的和，列出虚功方程将A、。的虚位移表达式代入上式，可得由于的任意性，故解得然后解除A处y方向听约束，将固定较支座变成滑块并加上约束力尸Ay如下图。将处理成主动力,用虚位移原
6、理求解约束反力居y。设C处有一向下的虚位移化，那么由于曲杆AC作瞬时平动,滑块A的虚位移3以=,。处向下的虚位移3b=gE.计算所有主动力在虚位移中所做功的和，列出虚功方程将A、。的虚位移表达式代入上式，可得由于i7的任意性，故解得A处的约束力为图14.2214-4如图14.23所示为一平面机构。其中8。2=2Co2，。角，各杆的自重不计。求P与。的关系。解：设给杆BC逆时针虚转角g，那么8、C两点的虚位移为=302Qq,6rc=CO2=BO2=g5o由于C。杆作瞬时平动，故。点虚位移为Q,=-,A8杆作平面运动，E点为速度瞬心。杆A8虚转角6陞=包N=一%,2EB2ABcgsAA点虚位移为心
7、=EAf=10Ae2cos8S0COS-9将虚位移的表达式代入上式，有由于曲的任意性，故解得14-7组合梁ACo如图14.26所示。其中=0.8m,M=5kNm,P=IOkN。求固定端A处的约束反力。解：这是一个完全约束的质点系。A处的约束反力有三个，我们要一个一个地解除约束，同时增加相应的约束反力。先将A处固定端变成固定较支座约束，同时增加力偶矩MA同时将MA视为主动力偶。用虚位移原理求解约束反力八。以整个系统为研究对象，假设忽略各处摩擦，那么约束是理想约束。作用于系统的主动力为：点A处力偶加八，点B处力偶M,点E处集中力尸。给系统以虚位移，设杆AC按逆时针方向转过极小的角6夕，点C虚位移为
8、t,点E处虚位移由虚功方程，有其中：3七=Ae30=3.2,z=6rc=1.6j代入上式，有由于3夕的任意性，故解得图14.26要求水平方向的约束反力，将A处的水平方向约束去除，并加上约束力以，再应用虚位移原理求解Eu。给系统以虚位移，设点D虚位移为Sr。,杆Co按逆时针方向转过极小的角,点C相对于点。的虚位移为灯，点A处虚位移杆AC绕点A按顺时针方向转过角以c点C相对于点A的虚位移为Sca由于rc=r+rc=rp+2，可知r4=r,Q=由虚功方程，右其中:=o.8,代入上式，有由于6*e的任意性，可得解得要求铅垂方向的约束反力，将A处的铅垂方向约束去除，并加上约束力尸小,再应用虚位移原理求解
9、产A丫。给系统以虚位移，设点A虚位移为心,杆AC按顺时针方向转过极小的角BeAC,点C相对于点A的虚位移为rc4,由7=4+bl可知7方向垂直向下。杆CO绕点O按逆时针方向转过角3*6,点E的虚位移为3%。由虚功方程，有其中：6a=gz=(5C+43%c),代入上式，有由于6。的任意性，可得14-8在图14.27所示的曲柄连杆式压榨机中的曲柄。4上作用一力偶矩M=500Nm,假设OA=r=0m,Q=QC=ED=1.=O.3m。机构在水平面内，NOAB=90,ZDEC=a=15,求使机构在此位置平衡所需力P的大小。图14.27解：以整个系统为研究对象，假设忽略各皎链的摩擦，那么约束是理想约束。作
10、用于系统的主动力为力偶矩M和力尸。给系统以虚位移，设给滑块C向左的虚位移O点的虚位移为3力。由rc和力的方向可知。为杆BC的速度瞬心。连接OB,可知B点的虚位移为A点的虚位移为3以垂直向上。杆OA按顺时针转过的角为60以。列出虚功方程其中：3%、=9=迎=处酗1.=丝巫=37.326年，代入上式，有由于3七的任意性，可得解得14-9在图14.28所示两等长杆AB和BC在点B用钱链连接，又在杆的。、E两点连一弹簧。弹簧的刚度系数为心当距离AC等于。时，弹簧内拉力为零，不计各构件自重与各处摩擦。如在点C作用一水平力尸，杆系处于平衡，求距离Ae之值。解：联系统为研究对象，去除弹簧后用一对弹性力代替。
11、因AC=4时，弹性不受力,故弹簧原长为当AC=X时，弹簧长度为故弹簧所受的弹性力为设点C的虚位移为也,相应地点E的虚位移为a=彳bx。由虚位移原理有将q=k(l一IO)=与(x-a),=代入后,可得由于bxO,故图14.2814-10图14.29所示的载荷作用如下：9=2(kNm),P=4(kN),=12(kN),解：先求支座A处的约束力偶矩。将A处固定端约束简化为固定较支座加一个约束反力偶，如下图。设杆AC绕A点转动的虚位移为的，相应地力尸的作用点的虚位移为分=笫9,力P1的作用点的虚位移为Sb=由虚位移原理有将P=4(kN),4=12(kN)代入上式，解得再求支座A处水平方向的约束反力。将
12、A处固定较支座简化为活动较支座加一个水平方向的约束反力，如下图。设系统有一个水平方向的虚位移打，由虚位移原理有将尸=4(kN),R=I2(kN)代入上式，解得再求支座A处铅垂方向的约束反力。将A处固定较支座简化为活动较支座加一个铅垂方向的约束反力，如下图。设A处有一个水平方向的虚位移那么。处有一个水平方向的虚位移5忆=5%，此时，B、D处相应的虚位移为6%和6力。其中：BrB=Brc,Mb2，而杆BD绕O点的转动虚位移为阴。由虚位移原理有将g=2(kNm),J=l2(kN),M=18(kNm)代入上式，解得最后求支座8处的约束反力。将B处约束去除，代之以一个约束反力，如下图。设杆BC绕C点转动的虚位移为M,相应地力B的虚位移为3%=6相，力耳的作用点。的虚位移为9的。由虚位移原理有将g=2(kNm),J=12(kN),M=I8(kNm)代入上式，解得图14.29
