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1、CENTRA1.SOUTHUNIVERSITY题目利用MatIab模拟点电荷电场的分布姓名XXXX学号XXXXXXXXXX班级电气XXXX班任课老师XXXX实验日期2010-10电磁场理论实验一利用Matlab模拟点电荷电场的分布一 .实验目的：1 .熟悉单个点电荷及一对点电荷的电场分布情况；2 .学会使用MatIab进行数值计算，并绘出相应的图形；二 .实验原理：根据库伦定律：在真空中，两个静止点电荷之间的作用力与这两个电荷的电量乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向在两个电荷的连线上，两电荷同号为斥力，异号为吸力，它们之间的力F满足：F=k空气（式1）由电场强度E的定义可知：
2、E=R（式2）R对于点电荷，根据场论根底中的定义，有势场E的势函数为U=（式3）R而E=-VU（式4）在MaUab中，由以上公式算出各点的电势U,电场强度E后，可以用Mauab自带的库函数绘出相应电荷的电场分布情况。三.实验内容：1 .单个点电荷4点电荷的平面电力线和等势线真空中点电荷的场强大小是E=kq/H2,其中k为静电力恒量，q为电量，r为点电荷到场点P（x,y）的距离。电场呈球对称分布，取电量q0,电力线是以电荷为起点的射线簇。以无穷远处为零势点，点电荷的电势为U=kqr,当U取常数时，此式就是等势面方程.等势面是以电荷为中心以r为半径的球面。 平面电力线的画法在平面上，电力线是等角分
3、布的射线簇，用MAT1.AB画射线簇很简单。取射线的半径为(都取国际制单位)d)=0.12,不同的角度用向量表示(单位为弧度)th=linspace(O,2*pi,13)射线簇的终点的直角坐标为：x,y=pol2cart(lh,r0)。插入X的起始坐标x=x;0.1*x.同样插入y的起始坐标,y=y;0.1*y,x和y都是二维数组，每一列是一条射线的起始和终止坐标。用二维画线命令PIOt(X,y)就画出所有电力线。 平面等势线的画法在过电荷的截面上，等势线就是以电荷为中心的圆簇，用MAT1.AB画等势线更加简单。静电力常量为k=9e9,电量可取为q=le-9;最大的等势线的半径应该比射线的半径
4、小一点？rO=O.1,其电势为u=k8qZrOo如果从外到里取7条等势线，最里面的等势线的电势是最外面的3倍，那么各条线的电势用向量表示为：U=IinSPaCe(1,3,7)*u00从-r到r取偶数个点，例如100个点，使最中心点的坐标绕过0,各点的坐标可用向量表示：x=linspace(-r0,r0,100),在直角坐标系中可形成网格坐标：X,Y=meshgrid(x)o各点到原点的距离为:r=sqrt(XC2+Y.A2),在乘方时，乘方号前面要加点，表示对变量中的元素进行乘方计算。各点的电势为U=k8q./r,在进行除法运算时，除号前面也要加点，同样表示对变量中的元素进行除法运算。用等高线
5、命令即可画出等势线COntOUr(X,Y,U,u),在画等势线后一般会把电力线擦除，在画等势线之前插入如下命令holdon就行了。平面电力线和等势线如图1,其中插入了标题等等。越靠近点电荷的中心，电势越高，电场强度越大，电力线和等势线也越密。图1源程序：%点电荷的平面电力线和等势线%平面电力线的画法q=le-9;r0=0.12;th=linspace(0,2*pi,13);x,y=pol2cart(th,r0);x=x;0.1*x;y=y;0.1*y;plot(x5y);gridonholdonplot(0,0o,rMarkerSize,12)xlabel(x,fontsize,16)ylab
6、el(y,fontsize,16)title。单个点电荷的电场线与等势线？fontsizd,20)%平面等势线的画法k=9e9;rO=O.l;u=k*qr;u=linspace(1,3,7)*uO;x=linspace(-r,r,lOO);X,Y=meshgrid(x);r=sqrt(X2+Y2);U=k*q.r;holdon;contour(X,Y,U,u)clear;会点电荷的立体电力线和等势面 立体电力线的画法先形成三维单位球面坐标，绕Z轴一周有8条电力线X,Y,Z=sphere(8),每维都是9义9的网格矩阵，将X化为行向量，就形成各条电力线的终点X坐标x=ro=X(:)r,其他两个坐
7、标也可同样形成终点坐标y=ro+Y(:),Z=To+Z(:)。对X坐标插入原点x=x(zeros(size(x),其他两个坐标如下形成y=y(zeros(size(y),z=z(zeros(size(z),用三维画线命令plot3(x,y,z),就画出所有电力线。 立体等势面的画法画5条等势面时，各面的电势为u=Iinspace(1,3,5)+u0,各等势面的半径为r=k6q.u,其中第一个球面的半径为rr=r(l)。三维单位球面的坐标可由X,Y,Z=sphere命令形成，每维都是21X21的网格矩阵，由于外球会包围内球，因此把球面的四分之一设为非数，表示割去该局部Z(X0feY0)=nan.
8、用曲面命令可画出第一个曲面surf(rr6X,6Y,rr6Z),只要取不同的半径就能画出不同的等势面.为了使等势面好看，可设置个颜色浓淡连续变化的命令Shadinginterp。点电荷的立体电力线和等势面如图2,旋转图片可从不同的角度观察。图2源程序：%立体电力线的画法q=le-9;X,Y,Z=sphere(8);r0=0.18;r1=0.2;k=9e9;u=k*qr;x=rl*X(:)*;y=rl*Y(:);z=rl*Z(:);x=x;ZerOS(Size(X);y=y;zeros(size(y)J;z=z;ZerOS(SiZe(Z);plot3(x,y,z)holdon;%立体等势线之画法
9、u=Iinspace(1,3,5)*uO;r=k*q.u;%画5条等势面时，各面的电势为U=IinSPaCe(1,3,5)+uO,%各等势面的半径为r=k6q./uX,Y,Z=sphere;Z(XO&Y)用黑实线，画出等势线如图2所示，其中，左边从里到外的第6条包围负电荷的等势线为零势线。平面电力线的画法利用MAT1.AB的箭头命令，可用各点的电场强度方向代替电力线。根据梯度可求各点的场强的两个分量Ex,Ey=gradient(U),合场强为E=Sqrt(ExC2+Ey.A2)。为了使箭头等长，将场强Ex=Ex.E,Ey=Ey./E归一化，用箭头命令quiver(X,Y,Ex,Ey)可标出各网
10、点的电场强度的方向,异号点电荷对的场点方向如图3所示。为了画出连续的电力线，先确定电力线的起点。电荷的半径可取为ro=0.002,如图4所示，假设第一条电力线的起始角为30度，其弧度为q=30+pi/180,起始点到第一个点电荷的坐标为X1=rOcos(q),y=rO+sin(q),到第二个点电荷的坐标只有横坐标x2=2+a+x1不同。用前面的方法可求出该点到两个电荷之间的距离rl和r2,从而计算场强的两个分量以及总场强Ex=ql+xlr3+q2+x2r23,Ey=q1+yrl3+q2+yr23,E=Sqrt(EX6Ex+Ey6Ey)下面只要用到场强分量与总场强的比值，在计算场强分量时没有乘以
11、静电力常量匕由于电力线的方向与场强的切线方向相同，取线段为S=OoOOI,由此可求出终点的坐标为xl=xl+s#Ex/E,y=y+s+Ey/E,从而计算x2。以终点为新的起点就能计算其他终点。当终点出界时或者到达另一点电荷时，这个终点可作为最后终点.这种计算电力线的方法称为切线法。源程序：%一对电荷平面等势线和电场线图clearall;clf;%平面等势线的画法qI=2e-9;q2=-le-9;a=0.02;%到原点的距离xx0=0.05;yy0=0.04;k=9e9;x=linspace(-xx0,x0,20);y=linspace(-yy,yy,5);X,Y=meshgrid(x);rIl
12、=sqrt(xx/1.7-a)2(yy0/1.7)2);r22=sqrt(xx/1.7+a)2+(yyOl.7)2);rl=sqrt(X-a)2Y2);%各点到点电荷的距离r2=sqrt(X+a)2+Y2);U=k*ql./rl+k*q2./r2;%各点的电势u=k*qlrll+k*q2r22;u=linspace(u,-u,11);%取21个等势向量contour(X,Y,U,u,k-);holdongridonplot(a,0,o,tMarkerSize,12);plot(-a,0,o,MarkerSize,12);xlabel(x,fontsize,J6);ylabel(y,fontsize,16);%平面电力线的画法Ex,Ey=gradient(-U);E=sqrt(Ex2+Ey2);Ex=Ex.E;Ey=Ey.E;holdon;quiver(X,Y,Ex,Ey);titleC一对不相等的电荷的等势线图和电场线图YfontSiZd,20)clear;图3源程序：%一对电荷平面等势线和电场线图clearall;clf;%平面等势线的画法ql=l；q2=l;a=0.02;xxO=O.O5;yy0=0.04;k=9e9;X=IinSPaCe(-xx,xx,20);y=lin
