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1、相似三角形专题解答题试题精选六附答案一.解答题(共30小题)1. (2012攀枝花)如下图，在形状和大小不确定的AABC中，BC=6,E、F分别是AB、AC的中点，P在EF或EF的延长线上，BP交CE于D,Q在CE上且BQ平分NCBP,设BP=y,PE=X.(1)当X=工EF时，求SaDPE:SZkDBC的值；3(2)当CQ=ICE时，求y与X之间的函数关系式；2当CQJCE时，求y与X之间的函数关系式；3当CQjCEIn为不小于2的常数)时，直接写出y与X之间的函数关系式.n2. (2012娄底)如图，在AABC中，AB=AC,ZB=30o,BC=8,D在边BC上，E在线段DC上，DE=4,
2、DEF是等边三角形，边DF交边AB于点M,边EF交边AC于点N.(1)求证：BMDSCNE；(2)当BD为何值时，以M为圆心，以MF为半径的圆与BC相切？设BDk,五边形ANEDM的面积为y,求y与X之间的函数解析式(要求写出自变量X的取值范围)；当X为何值时，y有最大值？并求y的最大值.3. (2012茂南区校级一模)在RsABC中，ZC=90,AC=20cm,BC=15cm.现有动点P从点A出发,沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB也向点B方向运动.如果点P的速度是4cm秒，点Q的速度是2cm秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动，设运动的时间为t秒.求：
3、(1)用含t的代数式表示RtACPQ的面积S；(2)当t=3秒时，P、Q两点之间的距离是多少？(3)当t为多少秒时，以点C、P、Q为顶点的三角形与AABC相似？4. (2012洪山区校级模拟)RSABC中，直角边AC=3,BC=4,P、Q分别是AB、BC上的动点，且点P不与A、B重合.点Q不与B、C重合.(1)假设CP_1.AB于点P,如图1.ZkCPQ为等腰三角形，这时满足条件的点Q有几个？直接写出相等的腰和相应的CQ的长(不写解答过程)(2)当P是AB的中点时，如图2,假设CPQ与ABC相似，这时满足条件的点Q有几个？分别求出相应的CQ的长？(3)当CQ的长取不同的值时，除PQ垂直于BC的
4、CPQ外，其余的CPQ是否可能为直角三角形？假设可能，请说明所有情况？假设不可能，请说明理由.5. (2012如东县一模)在直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(2,2),点C是线段OA上的一个动点(不运动至O,A两点)，过点C作CDXx轴,垂足为D,以CD为边在右侧作正方形CDEF.连接AF并延长交X轴的正半轴于点B,连接OF,设OD=t.(1)求tan/FOB的值；(2)用含t的代数式表示AOAB的面积S：(3)是否存在点B,使以B,E,F为顶点的三角形与AOFE相似？假设存在，请求出所有满足要求的B点的坐标；假设不存在，请说明理由.6. (2012重庆模拟)如图，在ABC中，AB=A
5、C=5,BC=6,D、E分别是边AB、AC上的两个动点(D不与A、B重合)，且保持DEIlBC,以DE为边，在点A的异侧作正方形DEFG.(1)试求AABC的面积；(2)当边FG与BC重合时，求正方形DEFG的边长；(3)设AD=x,ZkABC与正方形DEFG重叠局部的面积为y,试求y关于X的函数关系式，并写出定义域；(4)当ABDG是等腰三角形时，请直接写出AD的长.7. (2012金牛区三模)如图，在AABC中，ZACB=90,BC=nAC,CD_1.AB于D,点P为AB边上一动点，PEAC,PFBC,垂足分别为E、F.(1)假设n=2,那么2二；BF(2)当n=3时，连EF、DF,求理的
6、值；DF(3)当n=时，旦匚(直接写出结果，不需证明).DF38. (2012安徽模拟)如图，在矩形ABCD中对角线AC、BD相交于点F,延长BC到点E,使得四边形ACED是一个平行四边形，平行四边形对角线AE交BD、CD分别为点G和点H.(1)证明：DG2=FGBG;(2)假设AB=5,BC=6,那么线段GH的长度.9. (2012平和县模拟)：把RtAABC和RSDEF按如图甲摆放(点C与点E重合)，点B、C(E)、F在同一一条直线上.ZBAC=ZDEF=90,ZABC=45,BC=9cm,DE=6cm,EF=8cm.如图乙，DEF从图甲的位置出发，以ICmzS的速度沿CB向ABC匀速移动
7、，在DEF移动的同时，点P从DEF的顶点F出发，以3cms的速度沿FD向点D匀速移动.当点P移动到点D时，P点停止移动，4DEF也随之停止移动.DE与AC相交于点Q,连接BQ、PQ,设移动时间为t(三).解答以下问题：(1)设三角形BQE的面积为y(cm2),求y与I之间的函数关系式，并写出自变量I的取值范围；(2)当t为何值时，三角形DPQ为等腰三角形？(3)是否存在某一时刻3使P、Q、B三点在同一条直线上？假设存在，求出此时t的值：假设不存在，说明理由.10. (2012卢湾区一模)在矩形ABCD中，AB=4,Bo3,E是AB边上一点，EF_1.CE交AD于点F,过点E作NAEH=NBEC
8、,交射线FD于点H,交射线CD于点N.(1)如图a,当点H与点F重合时，求BE的长；(2)如图b,当点H在线段FD上时，设BE=x,DN=y,求y与X之间的函数关系式，并写出它的定义域；(3)连接AC,当AFHE与ZkAEC相似时，求线段DN的长.11. (2012衡水一模)如图，直角梯形ABCD中，ZC=ZADC=90o,AD=10,CD=8,BC=16,E为BC上一点，且CE=6,过点E作EF_1.AD于点F,交对角线BD于点M.动点P从点D出发，沿折线DAB方向以2个单位长度/秒的速度向终点B匀速运动，运动时间为t秒.(1)求DE的长；(2)设PMA的面积为S,求S与t的函数关系式(写出
9、t的取值范围)；(3)当t为何值时，APMA为等腰三角形？12. (2012安徽模拟)如图：在AABC中，BC=2AB=4,AD为边BC上的中线，E、F分别为BC、AB上的动点，且CE=BF,EF与AD交于点G.FH_1.AG于H(1)如图1,当NB=90。时，FGEG；GH=.如图2,当B=60。时，FGEG；GH=.如图3,当NB=时，FGEG；GH=.请你先填上空，再从以上三个命题中任选择一个进行证明(2)如图4,假设中的点E、F分别在BC、AB的延长线上，试问中的结论是否仍然成立.假设成立，请证明你的结论；假设不成立，请说明理由.13. (2012普陀区二模)，ZACB=90o,CD是
10、NACB的平分线，点P在CD上，CP=2将三角板的直角顶点放置在点P处，绕着点P旋转，三角板的一条直角边与射线CB交于点E,另一条直角边与直线CA、直线CB分别交于点F、点G.(1)如图，当点F在射线CA上时，求证：PF=PE.设CF=x,EG=y,求y与X的函数解析式并写出函数的定义域.(2)连接EF,当ACEF与AEGP相似时，求EG的长.14. (2012曲阜市校级模拟)梯形ABCD中,ADIIBC,NABOa(0。VaV90。),AB=DC=3,BC=5.点P为射线BC上动点(不与点B、C重合)，点E在直线DC上，且NAPE=.记NPAB=Z1,ZEPC=Z2,BP=x,CE=y.(1
11、)当点P在线段BC上时，写出并证明Nl与N2的数量关系；(2)随着点P的运动，(1)中得到的关于N1与N2的数量关系，是否改变？假设认为不改变，请证明；假设认为会改变，请求出不同于(1)的数量关系，并指出相应的X的取值范围；(3)假设8s=:工，试用X的代数式表示y315. (2012松北区一模)点D为RtZkACB边BC延长线上一点，点E在边AC上，点M、N分别为线段AB、AE的中点，连接DE、DA,ZACB=90,ZB=ZCED.(1)假设NB=45。，如图1.求证：MN=IaD;2(2)在(1)的条件下，连接BE并延长BE交线段AD于点F,连接FC如图2,请你判断线段FE、FC与线段FD
12、之间的数量关系为；_(3)在(2)的条件下，如图3,连接DE交FC于点G,假设MN：DE=5:2,四边形MNEB的面积为E,求GE的长.216. (2012亭湖区一模)如图，在ZkABC中，ZACB=90,AC=BC=2,M是边AC的中点，CHBM于H.(1)试求SinNMCH的值；(2)求证：ZABM=ZCAH；(3)假设D是边AB上的点，且使AAHD为等腰三角形，请直接写出AD的长为.17. (2012奉贤区模拟)如图，在矩形ABCD中，AD=8cm,CD=4cm,点E从点D出发，沿线段DA以每秒ICm的速度向点A方向移动，同时点F从点C出发，沿射线CD方向以每秒2cm的速度移动，当B、E
13、、F三点共线时，两点同时停止运动.设点E移动的时间为t(秒)，(1)求证：BCFSCDE；(2)求t的取值范围；(3)连接BE,当t为何值时，ZBEC=ZBFC?18. (2012南关区校级模拟)如图，AABC中，NACB=90。，AC=3,CB=4,D是线段AB上的动点(点D运动过程中不与点A、点B重合)BD=x,过D作DE_1.ACDFBC.(1)当点D运动到AB中点M时，线段EF的长度是.(2)设四边形DECF的面积为S,求S与X的函数关系式.(3)当X为何值时，S有最大值，并求出这个最大值.19. (2012南通模拟)如图，四边形ABCD是直角梯形，ADIIBC,ABBC,四边形ADE
14、F是矩形，其面积为6.28Cm2,求阴影局部的面积.20. (2012长春模拟)如图，在平行四边形ABCD中，BC=6,点M在对角线AC上，AM=1aC,过点3M作EFIlAB,交AD于点E,交BC于点F,求ED的长.21. (2012开县校级模拟)如图，四边形ABCD是矩形，AP平分NBAD,CD=CP,APCP.求证：AD=AP;(2)假设AB=5,AD=12,求PBD的面积.22. (2011徐州)如图，在AABC中，AB=AC,BC=acm,ZB=30.动点P以ICm/s的速度从点B出发，沿折线B-A-C运动到点C时停止运动.设点P出发XS时，APBC的面积为ys?.y与X的函数图象如
15、图所示.请根据图中信息，解答以下问题：(1)试判断DOE的形状，并说明理由；(2)当a为何值时，ZkDOE与AABC相似？23. (2012宝安区校级模拟)“福龙丽景的居民筹集资金650元，方案在楼前一块上底5m、下底IOm的梯形(如图)空地上种植花草，美化环境.(1)试求AAED与ABEC的面积比；(2)他们在AAED和ABEC地带上种康乃馨，单价为10元11共花250元.假设其余地带QABE和ADCE)可种兰花或茉莉花，单价分别为20元/n?、15元11那么应选择种哪种花，刚好用完所筹集资金？(3)假设梯形ABCD为等腰梯形(如图)，请你设计一种花坛图案，即在梯形内找到一点P,使得APB合ADPC,Sapd=Sbpc,并说明理由.24. 2011聊城)如图，在矩形ABCD中，AB=12cm,BO8cm.点E、F、G分别从点A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动.点E、G的速度均为2cms,点F的速度为4cms,当点F追上点G(即点F与点G重合)时，三个点随之停止移动.设移动开始后第t秒时，AEFG的面积为S(cm2)(1)当t=l秒时，S的值是多少？(2
