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1、相似三角形经典练习题一.选择题(共9小题)1 .在直角三角形中，两直角边分别为3和4,那么这个三角形的斜边与斜边上的高的比为A.至B.且C.$D.51212432 .如图，在RtABC中，AD为斜边BC上的高，flxScad=3Sabd,那么AB：AC等于()A.1：3B.1：4C.1：3D,1：23 .如图，在aABC中，D,E分别是边AB,AC的中点，ADE和四边形BCED的面积分别记为Si,S2,那么星的值为()S2A.1-B.1C.工D.224334 .如图，GABCD中，Q是CD上的点，AQ交BD于点P,交BC的延长线于点R,假设DQ：CQ=4：3,那么AP：PR=()A.4：3B.
2、4：7C.3:4D.3：75 .如图，ZADEsZACB,其中NAED=NB,那么能成立的比例式是()AAD_AE_DEBAD二AE二DE,ACABBCABrACBCCAD-AC-DE0AD_AE_DE.AEAB-=BCAB=ECBC6 .如图，在ABC中，AB=AC=5,BC=6,点M为BC的中点，MNAC于点N,那么MN等于()A.AB.旦C.丝D.迈55557.如图，ABC,AB=12,AC=15,D为AB上一点，且AD=ZB,在AC上取一点E,使以3A、D、E为顶点的三角形与ABC相似，那么AE等于()A.丝B.105C.丝或10D.以上答案都不对58 .如图，小正方形的边长均为1,那
3、么以下图中的三角形(阴影局部)与AABC相似的是()A.b.c,万d.J9 .如图，ZABC中，ZB=90o,AB=6,BC=8,将aABC沿DE折叠，使点C落在AB边上的U处，并且CDBC,那么CD的长是()A.驶B.典C.匹D.空9944二.填空题(共11小题)10 .a=4,b=9,那么a、b的比例中项是.11 .在aABC中，ZACB=90o,CDlAB于点D,那么以下说法正确的有(填序号).ACBC=ABCD;(2)AC2=ADDB;(3)BC2=BDBA;(4)CD2=ADDB.12 .如图，RtABC,ACBC,CD_1.AB于D,AC=8,BC=6,那么AD=.13 .如图，D
4、EAC,BE：EC=2:1,AC=12,那么DE=.14 .如图，平行四边形ABCD中，E是BD上一点，AE的延长线与BC的延长线交于F,与CD交于G,假设AE=4,EG=3,那么EF=.15 .如图，在平行四边形ABCD中，M、N为AB的三等分点，DM、DN分别交AC于P、Q两点，那么AP：PQ：QC=.16 .如图，假设NB=NDAC,那么ABCs,对应边的比例式是.17 .如图，将NBAD=NC;(2)ZADB=ZCAB;(3)AB2=BDBC;CA=AB；BC=AC；BC=DAAD-DBBA-DABA-AC中的一个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，那么条件是，结论是.(注：填序
5、号)18 .：AM：MD=4:1,BD：DC=2:3,那么AE：EC=.19 .如图，将三个全等的正方形拼成一个矩形ADHE,那么：NABE+NACE+NADE等于度.20 .一张等腰三角形纸片，底边长为15cm,底边上的高长22.5cm.现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如下图.剪得的纸条中有一张是正方形，那么这张正方形纸条是第张.三.解答题(共10小题)21 .如图，D,E分别是AC,AB上的点，妪要上.ABC的面积为60cm2,求四边形ACAB3BCDE的面积.22 .如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并
6、且边DE与点B在同一直线上，纸板的两条直角边DE=40cm,EF=20cm,测得边DF离地面的高度AC=1.5m,CD=8m,求树高AB.23 .：平行四边形ABCD,E是BA延长线上一点，CE与AD、BD交于G、F.求证：cf2=gfef.24 .平行四边形ABCD中，AB=28,E、F是对角线Ac上的两点，且AE=EF=FC,DE交AB于点M,MF交CD于点N.求AM、CN的长.25 .如图，A,B,D,E四点在。上，AE,BD的延长线相交于点C,直径AE为8,0C=12,Zedc=Zbao.（2）计算CDCB的值，并指出CB的取值范围.26 .ABC,延长BC到D,使CD=BC.取AB的
7、中点F,连接FD交AC于点E.（1）求幽的值；AC（2）假设AB=a,FB=EC,求AC的长.27 .如图AABC中，边BC=60,高AD=40,EFGH是内接矩形，HG交AD于P,设HE=X,（1）求矩形EFGH的周长y与X的函数关系式；（2）求矩形EFGH的面积S与X的函数关系式.28 .如图，在平面直角坐标系中，0A=12厘米，0B=6厘米.点P从点O开始沿OA边向点A以1厘米/秒的速度移动；点Q从点B开始沿BO边向点0以1厘米/秒的速度移动.如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0t6）,那么（1）设aPOQ的面积为y,求y关于t的函数解析式；（2）当aPOQ的面积最大时，将a
8、POQ沿直线PQ翻折后得到aPCQ,试判断点C是否落在直线AB上，并说明理由；（3）当t为何值时，ZXpoq与Aaob相似.29 .如图在aABC中，ZC=90o,BC=8cm,AC=6cm,点Q从B出发，沿BC方向以2cms的速度移动，点P从C出发，沿CA方向以ICm/s的速度移动.假设Q、P分别同时从B、C出发，试探究经过多少秒后，以点C、P、Q为顶点的三角形与ACBA相似？30 .如图，A、B两点的坐标分别为（40,0）,（0,30）,动点P从点A开始在线段AO上以每秒2个长度单位的速度向原点0运动，动直线EF从X轴开始以每秒1个单位长度的速度向上平行移动（即EF乂轴），并且分别与y轴、
9、线段AB交于点E、F,连接EP、FP,设动点P与动直线EF同时出发，运动时间为t秒.（1）求t=15时，ZXPEF的面积；（2）当t为何值时，ZXEOP与aBOA相似.相似三角形经典练习题20161115参考答案与试题解析一.选择题(共9小题)1 .在直角三角形中，两直角边分别为3和4,那么这个三角形的斜边与斜边上的高的比为()A.至B.巨C.$D.5121243【考点】勾股定理.【分析】此题主要利用勾股定理和面积法求高即可.【解答】解：在直角三角形中，两直角边分别为3和4,斜边为5,.斜边上的高为少=丝.(由直角三角形的面积可求得)55.这个三角形的斜边与斜边上的高的比为5：丝=空.512应
10、选A.【点评】此题考查了勾股定理和利用面积法求高，此题考查了学生对直角三角形的掌握程度.2 .如图，在RtABC中，AD为斜边BC上的高，假设Szscad=3Smbd,那么AB：Ae等于()A.1：3B.1：4C.1：3D.1：2【考点】相似三角形的判定与性质.【分析】根据及相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求解.【解答】解：TNADC=NADB=90,ZC=ZBADACDBADVScad=3Sabd,且这两三角形高相等AB:AC=I:3应选C.【点评】此题考查了三角形的面积公式，及相似三角形的判定及性质.3 .如图，在Aabc中，d,E分别是边ab,AC的中点，Aade和四边形BCED
11、的面积分别记为S1,S2,那么强的值为()S2A.B.1C.工D.22433【考点】三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质.【分析】根据可得到aadesaabc,从而可求得其面积比，那么不难求得_1.的值.S2【解答】解：根据三角形的中位线定理，adessabc,de：bc=i：2,所以它们的面积比是1：4,所以Sl=1=I,应选cS24-13【点评】此题考查了三角形的中位线定理和相似三角形的性质：（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.4 .（2012秋桐城市校级月考）如图，口AB
12、CD中，Q是CD上的点，AQ交BD于点P,交BC的延长线于点R，假设DQ：CQ=4:3,那么AP：PR=（）A.4：3B.4：7C.3:4D.3：7【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质.【分析】利用平行线法证得AadqsArcd,那么对应边成比例：世=电；同理，证得RCCQADPRBP,那么AD=AP,即AD=延_.BRPRAD+RCPR【解答】解：如图，.在口ABCD中，ADBC,且AD=BC,ADQRCD,ADDQ,即期二1,RCCQRC3.,.rc=1ad.4同理，ZADPsarbp,那么改=烟，即AD=里BRPRAD+RCPR=A=AP,gJAP：PR=4:7.ADqAD7
13、PR应选：B.【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质.平行四边形的性质：边：平行四边形的对边相等.角：平行四边形的对角相等.对角线：平行四边形的对角线互相平分.5 .如图，ZADEsACB,其中NAED=NB,那么能成立的比例式是（）AAD_AE_DEBAD=AE=DE,ACAB=BC-AB=ACBCCAD_AC_DE0AD_AE_DE.AErABzzBCAB【考点】相似三角形的性质.【分析】此题可根据相似三角形的性质求解，了NAED和NB对应相等，因此AD、AC是对应边，AEAB是对应边，DE、BC是对应边，根据相似三角形的对应边的比例相等，即可判断哪个选项正确.【解答】
14、解：VADEcACB,且NAED=NBAD、AE、DE的对应边分别是AC、AB、BC因而有M）=AE=DEACABBC故此题选A.【点评】此题主要考查了相似三角形的性质，找准相似三角形的对应边是解题的关键.6 .（2008安徽）如图，在AABC中，AB=AC=5,BC=6,点M为BC的中点，MNJ_AC于点N,那么MN等于（）A.AB.旦C.丝D.迈5555【考点】勾股定理；等腰三角形的性质.【分析】连接AM,根据等腰三角形三线合一的性质得到AM_1.BC,根据勾股定理求得AM的长，再根据在直角三角形的面积公式即可求得MN的长.【解答】解：连接AM,VAB=AC,点M为BC中点，AMICM（三线合一）,BM=CM,VAB=AC=5,BC=6,BM=CM=3,在RtZABM中，AB=5,BM=3,根据勾股定理得：am=aB2-BM2=52-33=4,又SAMC=1mnac=1ammc,22.MN=AMCM=丝.AC5应选：C.【点评】综合运用等腰三角形的三线合一，勾股定理.特别注意结论：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边.7.（2012秋杞县校级期末）如图，ZABC,AB=12,AC=15,D为AB上一点，且AD=2aB,3在AC上取一点E,使以A、D、E为顶点的三角形与ABC相似，那么AE等于（）A.丝B.105C.丝或10D.以上答案都不对5【考点】相似三
