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1、矩形、菱形、正方形辅助线的作法专题训练重庆市万州区走马初级中学初二下第13周练习一、连结法1、如图，在菱形彳成步中，心5,对角线406.假设过点4作花18C,垂足为E那么熊的长为A.4B.C.率D.5552、如图，矩形ABCD中，AB=8,BC=4.点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上.假设咫形EGFH是菱导那么AE的长是CA.2而B.35C.5D.63、如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=6,M,N分别是AB,CD的中点，P是AD上的点，且NPNB=3NCBN.1求证：NPNM=2NCBN；2求线段AP的长.4、如图，在平面，直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB,AC
2、相交于点D,且BEAaAE0B,1求证：四边形AEBD是菱形；2如果0A=3,0C=2,求出经过点E的反比例函数解析式.5、如图，正方形ABCD的边长为8cm,E、F、G、H分别是AB、BC.CD、DA上的动点，且AE=BF=CG=DH.C1求证：四边形EFGH是正方形；(2判断直线EG是否经过一个定点，并说明理由；(3求四边形EFGH面积的最小值.6、如图，四边形ABCD是边长为2,一个锐角等于60的菱形纸片，小芳同学将一个三角形纸片的一个顶点与该菱形顶点D重合，按顺时针方向旋转三角形纸片，使它的两边分别交CB、BA或它们的延长线于点E、F,ZEDF=60o,当CE=AF时，如图1小芳同学得
3、出的结论是DE=DF.1继续旋转三角形纸片，当CEAF时，如图2小芳的结论是否成立？假设成立，加以证明；假设不成立，请说明理由；2再次旋转三角形纸片，当点E、F分别在CB、BA的延长线上时，如图3请直接写出DE与DF的数量关系；3连EF,假设ADEF的面积为y,CE=X,求y与X的关系式，并指出当X为何值时，y有最小值，最小值是多少？二、中心对称法倍长法1、如图1,四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分NDAM.【探究展示】CD证明：AH=AD+MC；2AM=DEBM是否成立？假设成立，请给出证明；假设不成立，请说明理由.【拓展延伸】3假设四边形ABCD是长与宽
4、不相等的矩形，其他条件不变，如图2,探究展示1、2中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明.2、在菱形48微和正三角形8防中，ZABC=6Qo,Q是炉的中点，连接PG、1如图1,当点6在比边上时，易证：PGW淞如图2,当点尸在声的延长线上时，线段PC.而有怎样的数关系，写出你的猜测，并给与证明；3如图3,当点户在的延长线上时，线段不国又有怎样的数量关系，写出你的猜测不必证明.3、如图，在ABCD中,点M为边AD的中点，过点C作AB的垂线交AB于点E,连接ME1假设AM=2AE=4,NBCE=30,求ABCD的面积；2假设BC=2AB,求证：ZEMD=3ZMEA.三、旋转法AMD1、1如图，正方形俶步中，点,户分别年单阶皿匕N丽时,延长缈到点G9使赊:用连结防AG.求证：EF=FG.广、/如图，等腰直角三角形胸中，N纵090,於/2点%R在iM,且N制生45,假设解=1,=3,求触的长.Bc2、如图，正方形ABCD的边长为6,点E、F分别在AB,AD上，假设CE=35,且NECF=45,那么CF的长为JA.2-ioB.35CV10D四、构造法如图，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，直线EF交正方形外角的平分线于点F,交DC于点G,且AE_1.EF.1当AB=2时，求aGEC的面积；2求证：AE=EF.
