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1、概率论与数理统计B复习题一、填空题1 .设两事件A,B满足P（八）=O.8,P(B)=O.6,P(BA)=0.8,则P(AUB)=.2 .某人进行射击，设每次射击的命中率为0.02,独立射击10次，至少击中两次的概率为3 .设随机变量(X,丫)有。(X)=25,D(y)=36/Xy=O.6,则D(X-2Y)=.4 .设*7(2,4),丫%(3,2)且乂与丫相互独立，则2X-y.5 .设总体X的数学期望和方差，E(X)=O(X)=9,试用切比雪夫不等式估计PX-tQ()25(n)=.7 .己知P（八）=O.8,P(4初=0.5,且事件A与B相互独立，则P(B)=8.若二维随机变量(X,Y)的联合
2、概率分布为-101-10.08a0.12且X与y相互独立,10.12b0.18则a=；b=.9 .已知随机变量XU(0,2),则D(X)=.E(X)?10 .已知正常男性成人血液中，每亳升白细胞平均数是7300,均方差是700.设X表示每亳升白细胞数，利用切比雪夫不等式估计P5200X940011 .设X,X2,K是总体X的样本，/i=-(X1+X2+X3).。2=,(好+乂2+乂3)是总体46均值的两个无偏估计，则二二、单项选择题1.6本中文书和4本外文书,任意往书架上摆放,则4本外文书放在一起的概率是()（八）4!6!10!7(B)104(D)102 .设随机变量XN(0,1),则y=e-
3、x的概率密度是(（八）1i=ey2110In，2y0其它y0其它(O语2y(D)环C2y.O其它O其它3 .设X,Y是相互独立的两个随机变量，它们的分布函数分别为FXa),4(y),则Z=max(X,Y)的分布函数是()（八）Fz(z)=maxFx(x),F(y)(B)的(z)=max&,4(y)(C)Fz(z)=Fx(X)F(y)(D)都不是4 .设随机变量X和Y的概率密度分别为fl01.（1）求A,B的值；（2）求概率密度/3；（3）求概率。因0.5.15 .某厂有甲乙丙三台机床进行生产，各自的次品率分别为5%,4%,2%；它们各自的产品分别占总产量的25%,35%,40%o将它们的产品混
4、在一起，现任取一件产品，（1）求取到产品是次品的概率（2）若取到的产品是次品，问它是甲机床生产的概率多大？16 .用机器包装味精，每袋净重为随机变量，期望值为100克，标准差为10克，一箱内装200袋味精，试用中心极限定理求一箱味精净重大于20500克的概率。17 .设二维随机变量（XI）的概率密度为了），）=卜0,其他（1）确定常数A,（2）分别求（X,D关于X和y的边缘概率密度且判断X和y是否相互独立。（3）求（X,y）的分布函数尸（%,y）18 .总体X的概率密度为/(M=F，其中夕0是未知参数,再,w,与是来自总体X的一组样本观察值，求未知参数。的极大似然估计值.19 .从总体XN(必
5、,端)和总体YNJ2,。；)中分别抽取容量为F=1O72=15的独立样本，已知X=82,y=76,若已知cr：=64,0；=49,求必-%的置信水平为95%的置信区间.20 .某厂生产的蓄电池使用寿命X服从正态分布，N(q2),b20均未知，该产品说明书上写明其标准差不超过0.9年。现随机抽取10只，得样本标准差为1.2年，在显著性水平=0.05下检验厂方说明书上所写的标准差是否可信？21 .设总体X和Y相互独立，XN(Q2),y%2(D,又是来自总体X的容量为的样本均值，歹是来自总体丫的容量为的样本均值，试证明：与竺K/n22 .某公司有200名员工参加一种资格证书考试，按往年经验，该考试通
6、过率为0.8.试用中心极限定理计算这200名员工至少有150人通过考试的概率.23 .某一城市有25%的汽车废气排放量超过规定，一废气排放量超标的汽车有0.99的概率不能通过城市检验站的检验。而一废气排放量未超标的汽车也有0.17的概率不能通过检验，求(1)汽车未通过检验的概率(2)一辆未通过检验的汽车废气排放量确实超标的概率。24 .已知连续型随机变量X的概率密度为f(x)=111。其它求(1)系数A。(2)P-g0y025 .设(X/)的联合密度函数为/(x,y)=,0,其它(1)确定常数A；(2)求边缘概率密度A(X)及y(y),并判断X与y是否独立(3)求(x,y)的分布函数26 .设
7、总体X的概率密度为未知.X1,X,X“是来自X0其它的样本,试求。的矩估计量.27 .检查一批保险丝，抽取10根，通过强电流后测得熔化平均熔化时间=63.4,标准差S=I1.1475,已知熔化时间服从正态分布，在=0.05.下，能否认为这批保险丝的平均熔化时间少于65秒?28 .从总体XN(M和总体YN(2，6)中分别抽取容量为=10,2=16的独立样本,已知s；=56.5=52.4o求的置信水平为95%的置信区间。29 .设X,X2,，乂9为来自正态总体X的简单随机样本，记1119r1=-(x1+x2.+x6),r2=-(x7+x8x9),s2=-(xi-2),O32i=：Z=诋空证明：统计量Z服从自由度为2的/分布.
