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1、沪科版八年级上册轴对称图形与等腰三角形单元作业设计一、单元信息基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学八年级第一学期沪科版轴对称图形与等腰三角形单元组织方式6自然单元口重组单元课时信息序号课时名称对应教材内容1轴对称图形和轴对称15.KPl18-120)2轴对称的性质与作图15.l(P120-122)3线段的垂直平分线的性质15.2(P128-129)4线段的垂直平分线的判定15.2(P129-132)5等腰三角形的性质15.3(P132-135)6等腰三角形的判定15.3(P135-140)7角的平分线的性质15.4(P141-144)8角的平分线的判定15.4(P144-145)二、单元分
2、析（一）课标要求1.轴对称图形（1）通过具体实例理解轴对称的概念，探索它的基本性质：成轴对称的两个图形中对应点的连线被对称轴垂直平分.（2）能画出简单平面图形（点、线段、直线、三角形等）关于给定对称轴的对称图形.（3）理解轴对称图形概念；探索等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的轴对称性质.（4）认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形.（5）运用图形的轴对称进行图案设计2 .线段的垂直平分线（1）理解线段垂直平分线的概念.（2）探索并证明线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；反之，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.3 .等腰三角形（1）理解等腰三角形的
3、概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等；底边上的高线、中线及顶角平分线重合.（2）探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形.探索等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于60.（3）探索等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形（或有一个角是60的等腰三角形）是等边三角形.4 .角的平分线（1）理解角平分线的概念.（2）探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；反之，角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.（二）教材分析1 .知识网络三tlMBW=a6-B6宏病S育率ftOFievaw理三醐tiS-看(SX1%电H0M
4、则称圉阶性展轴对称图形与等腰三角形2 .内容分析轴对称图形与等腰三角形是课标（2022年版）“图形与几何”部分的内容.本章主要内容分为四部分：轴对称图形，线段的垂直平分线，等腰三角形和角的平分线.线段的垂直平分线，等腰三角形和角的平分线都可以看作轴对称图形的特例，而轴对称图形与等腰三角形又为本章的重点，对今后的学习有着至关重要的作用.通过本章的学习让学生了解轴对称现象的数学本质，进而研究线段的垂直平分线、等腰三角形及角的平分线，体现由一般认识到特殊认识的数学思想.轴对称现象在生活中是很常见的，轴对称是一种最基本的图形变换，是学生学习空间与图形的必要基础，了解轴对称图形，对于帮助学生建立空间观念
5、，训练初步的审美能力和初步的图案设计操作技能，培养学生的空间想象力都有着不可忽视的作用.线段的垂直平分线的性质定理及逆定理的学习，是安排在对称、命题与定理、三角形全等的判定、逆命题等概念的学习之后，是在学生能够使用逻辑推理的方法认识几何图形，并能解决问题后，利用尺规作图得到线段的垂直平分线，线段的垂直平分线的作法的合理性和正确性进一步得到加深和巩固，使学生体会逻辑推理的方法，探索图形的属性.等腰三角形是最常见的图形，赋予它一些特殊的性质，因而在生活中被广泛应用.等腰三角形的性质，特别是它的两个底角相等的性质，可以实现一个三角形中边相等与角相等之间的转化，也是今后论证两角相等的重要依据之一.等腰
6、三角形沿底边上的高对折是今后论证两条线段相等及线段垂直的重要依据.等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合的性质以及等边三角形的概念及性质在以后的几何证明问题中都会发挥很重要的作用.角的平分线的尺规作图法渗透了轴对称、三角形全等等内容，在此基础上接着学习了过一点作已知直线垂线的尺规作法，它们是几何的基本作图，也是今后进一步学习、研究几何知识的重要基础.本章所研究的轴对称变换是基本的几何变换，线段的垂直平分线、角的平分线和等腰三角形，是基本的几何图形，它们的性质与判定不仅可以直接用来解决实际问题，而且对今后继续学习几何知识具有十分重要的意义.本章的后面三节内容：线段的垂直平分线、
7、等腰三角形、角的平分线的研究和学习，都是以第一节轴对称图形为基础，围绕图形的轴对称性的研究展开的.线段的垂直平分线、角的平分线、等腰三角形的性质和判定是证明线段和角相等的重要依据，应用十分广泛.本章在知识结构上，遵循几何研究的一般路径：定义-性质-判定-应用，性质和判定互逆;在研究方法上，让学生经历：观察-实验-猜想-证明的过程；在命题的探索和证明过程中，也蕴含着一些数学思想方法，如转化的思想方法（如证明同一个三角形中的角相等可以转化为证明这两个角所对的边相等等）、类比的思想方法（如类比等腰三角形性质得到等边三角形性质等）、还有归纳的思想方法（一点关于X轴、y轴对称的点的坐标规律）.通过本单元
8、的学习，学生能够建立起比较完善的轴对称图形和等腰三角形的知识结构，进一步感受几何图形研究的一般路径，体现整体观念.同时.，也为勾股定理、四边形、相似形、圆、解直角三角形等内容的学习奠定基础.因此，本单元的学习重点是：轴对称的性质、线段的垂直平分线、等腰三角形的性质和判定、角的平分线.（三）学情分析我校是市直学校中的薄弱学校，优秀生较少，后进生占相当大一部分.所以，作业难度和容量要适中，不能过分加重学生负担.我们要按比例设计基础性作业、提升性作业和拓展性作业，体现分层，便于选择.适当设计探究性和实践性作业，引导解决生活中真实的问题.充分考虑学生实际能力和地域特点，作业内容和形式便于操作，预期学生
9、作业完成度较高，设计不同类型的作业，充分考虑到学生能力和条件的差异.在小学阶段，主要侧重学生对图形认识、图形性质，以及图形变化与度量的感知.到了初中阶段，主要侧重学生对图形概念的理解，以及对基于概念的图形性质、关系、变化规律的理解，要培养学生初步的抽象能力、更加理性的几何直观和空间想象力.八年级的学生已经具备了一定的学习能力，观察、操作、猜想能力较强，但演绎推理、归纳、运用数学的意识还比较薄弱，思维的广阔性、紧密性还比较欠缺.在前面的学习中，学生已经学习了三角形中的边角关系和全等三角形，并对轴对称图形有了一定的认识，所以从认识上没有太大的难度.只是在前面学习的基础上，本章对于学生图形认知能力和
10、逻辑推理能力的要求更高，表现在推理依据增多了，学生所接触到的题目难度也明显增大，证明思路不再那么简单，这样就需要学生对于证明思路有一个更为清晰的认识，特别对于书写规范方面有了更高的要求.所以，要求学生会用准确的语言描述研究对象的概念，提升抽象能力，会用数学的眼光观察现实世界；要通过生活中的或者数学中的现实情境，引导学生感悟基本事实的意义，经历几何命题发现和证明的过程，感悟归纳推理过程和演绎推理过程的传递性，增强推理能力，会用数学的思维思考现实世界；要引导学生经历针对图形性质、关系、变化确立几何命题的过程，体会数学命题中条件和结论的表述，感悟数学表达的准确性和严谨性，会借助图形分析问题，形成解决
11、问题的思路，发展模型观念，会用数学的语言表达现实世界.因此，本单元学习的难点是：轴对称和轴对称图形的区别和联系；线段的垂直平分线、角的平分线尺规作法的正确性的证明；线段的垂直平分线、角平分线、等腰三角形的性质和判定的综合应用.三、单元学习与作业目标1 .理解轴对称图形、轴对称、线段垂直平分线、等腰三角形、角平分线的概念，通过作业练习进一步认识几何图形的本质特征，形成和发展抽象概括能力.2 .探索并证明轴对称的性质和判定定理、线段垂直平分线的性质和判定定理、等腰三角形的性质和判定定理、角平分线的性质和判定定理、等边三角形的性质和判定定理，学生通过数学思维训练，形成言必有据，言之有理的正确思维习惯
12、，为以后进一步学习推理论证打下良好的基础.在具体现实情境中，学会从几何的角度发现问题和提出问题，经历用几何直观和逻辑推理分析问题和解决问题的过程，形成应用意识和创新意识，提升几何直观、空间观念和空间想象力、抽象能力、推理能力等.3 .通过轴对称图形、轴对称、线段垂直平分线、等腰三角形、角平分线的“定义、性质、判定、应用”的学习和运用，体会欧几里得平面几何的基本思想，感悟几何体系的基本框架：通过定义确定论证的对象，通过基本事实确定论证的起点，通过证明确定论证的逻辑，通过命题确定论证的结果.经历图形分析与比较的过程，学会关注事物的共性、分辨事物的差异、形成合适的类，从而达到“三会”的目的.感悟数学
13、论证的逻辑，体会数学的严谨性，形成推理能力和重事实、讲道理的科学精神.四、单元作业设计思路分层设计作业每课时均设计“基础性作业”（面向全体，体现课标，题量3Y大题，要求学生必做）和“发展性作业”（体现个性化，探究性、实践性，题量3大题，要求学生有选择的完成）.具体设计体系如下：作业设计体系发展性作蛀五、课时作业第一课时（15.1（1）轴对称图形）作业目标1 .会根据定义判断生活中物体的图案是否为轴对称图形，进一步认识几何图形的本质特征,学会运用数学的眼光观察世界.2 .会根据定义判断一个几何图形是否为轴对称图形，并且能画出它的对称轴.能从直观感知上升到理性认识，提升几何直观、空间观念.3 .会
14、用折叠的方法制作轴对称图形，发展动手能力、空间观念和空间想象力、应用意识和创新意识，增强学习数学的兴趣，体会数学的应用价值.作业1（基础性作业）1.作业内容（1）第24届冬奥会将于2022年2月在北京和张家口举办，下列四个图分别是第24届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的是（）A*蕊C棒D乐（2）（原创）判定下列图形是否为轴对称图形，如果是，画出它的所有对称轴（3）（改编）在学习“轴对称现象”内容时,邱老师让同学们寻找身边的轴对称图形,小明有一副三角尺和一个量角器（如图所示）.小明的这三件文具中，可以看成轴对称图形的是（填字母代号）；请用这三个图形中的两个拼成一个轴对称图案,画出草图（至
15、少画出一种）.2 .时间要求（10分钟以内）3 .评价设计作业评价表学科班级教师姓名职称全班人数受检学XU人数作业类别评价作业总数评价内容自评等物I他评等多ABCABC教及时批阅作业师工作批阅格式规范批语尊重学生人格所留作业注重学生能力的培养作业量适度、讲究实效书写工整、字迹规范学生作业答题的准确性（A等,答案正确、过程正确。B等,答案正确、过程有问题。C等，答案不正确,有过程不完整;答案不准确,过程错误、或无过程。）答题的规范性（A等,过程规范,答案正确oB等,过程不够规范、完整,答案正确。C等,过程不规范或无过程,答案错误）解法的创新性（A等,解法有新意和独到之处,答案正确。B等,解法思路有创新，答案不完整或错误。C等,常规解法,思路不清楚,过程复杂或无过程。）总体情况评价方式作业总量优秀作业数量
