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1、4.1幕函数的性质与图像(1)A组31 .靠函数y=/的定义域是；值域是.0,+);0,+oo)2 .基函数)，=x4的定义域是,值域是.(-co,O)U(0,+o0);(0,+)23 .帚函数y=/5的定义域是；值域是.(0,+);(0,+)4 .辕函数)，=Xa(Q)的图象恒过定点.(1,1)5 .幕函数y=(0)的图象经过点(2，2),则=.-126 .若/(x)=a2+b是幕函数，则实数即匕满意条件.a=ib=OB组填空题7 .若/(幻既是一次函数，又是事函数，则Fa)=.Xm8 .若幕函数)，=xy(mN*)是奇函数，则，的最小值为.I9 .若弃函数y=z(eQ)的图象在第一象限内单
2、调递增，则。的取值范围是.(0,+)10 .若事函数y二fz(0)的图象与y轴无公共点，则的取值范围是.(-,OJ11 .函数y=J7与函数y=Y的图像的交点的坐标是.(0,0)和(1,1)土12 .若塞函数y=V(Ipl,Iql是互质的自然数)的图象关于y轴对称，则M满意的条件是.9为非零偶数，P为奇数13 .若累函数丁二工“(。)的图像关于原点对称，且当x0时单调递减，则2的一个可取的值为-1选择题14 .下列函数是幕函数的是(C)（八）y=4x(B)y=2(C)y=drHg是有理常黝(D)y=2xX15 .下列命题中，正确的是(D)（八）当=0时，函数y=K的图像是一条直线(B)鼎函数的
3、图像都经过(0,0)和(1,1)两点(C)若事函数)，=N是奇函数，则y=f在定义域上增函数(D)寻函数的图像不行能出现在第四象限解答题16 .探讨函数/(X)=”I在(0,+8)上的单调性.解：当女3时，函数/(x)在(O,+上单调递增;当一lvAx-3l+2x=xl+2x0,无解;(3) l+2x0x-3=-x3.2综上X的取值范围是(-,-4)J(-,3).J1.-1111*x-312x解法二：(x-3)3(l+2x)3=()3()3=x-31+2Xx+4八.1C0。XV-4或x3.(x-3)(2x+l)2C组z、-32z、18.若偶函数/(x)=x.w(o,7j?(x)=72+1-ax
4、,设VXl),证明：g(x)在R*上是减函数。解：由-/J+m+g。及wez,得切=0,1,2,.(x)是偶函数,故Zn=I/(x)=2+1J*/+Jxz2+1.XX2VO，XlV7x2+1，x2,/Z，-ag(X2)即g(x)在区间(0.+)上是减函数。4.1黑函数的性质与图像(2)A组31 .幕函数y=Z的定义域为.(0,+)22 .事函数y=C的值域是.O,+)3 .鼎函数/(x)的图象经过点(2,4)，此函数的解析式/(X)=.XT4 .函数y=3(l)的值域为.(0,15 .若X=O时塞函数y=z有意义，则有理数。的取值范围是.(0,oo)6 .若实数。满意屋彳3一则实数0的取值范围
5、是.(0,3)B组填空题17 .若则实数的取值范围是.(-oo,0)(l,+oo)28 .幕函数)，二x五不(wN)是函数(填奇、偶)偶9 .基函数y=xe5N)的图象肯定经过定点和.(0,0)；(1,1)10 .写出一个事函数的解析式，满意图象关于y轴对称，且在(0,+oo)上递减：.y=-2等11 .函数数y=i-2+2可以由第函数/(X)=经过平移变换后得到.X212 .下面给出了六个累函数的图像，如图所示，试建立函数与图像之间的对应关系.(1)对应;A(2)对应；F(3)对应；E(4)对应；C(5)对应；D(6)对应；B13 .下列命题中，真命题的序号是.(1)(1)易函数的图象不行能
6、在到四象限；(2)幕函数的图象不行能是一条直线；(3)两个不同的嘉函数的图象最多有两个公共点；(4)两个不同的基函数的图象关于某直线对称，则该直线肯定是y轴。选择题314 .函数y=/在区间,门上是(（八）增函数且是奇函数(C)减函数且是奇函数15 .函数/(x)=x+(w)是一个（八）定义在非负实数集上的奇函数(C)定义在实数集上的奇函数解答题A)(B)增函数且是偶函数(D)减函数且是偶函数(C)(B)定义在非负实数集上的偶函数(D)定义在实数集上的偶函数16.若函数f(x)=(-3SDQ2),当。为何值时：(1) /Cr)是常数？(2) /(x)是事函数？(3) /(x)是正比例函数？(4
7、)是二次函数？“11317解：(1)3,2,-1：(2)4(3)一；(4)|一.17 .已知事函数丁=/-.+3(加2)的图像与工轴、y轴都无公共点，求?的值，并作出它的图像.解：m2-4m+3=(m-2)2-1O=m=1,2,34加=1或w=3时，y=x0；加=2时，y=x,o图像略C组1_111*3_3V3y318 .已知函数/(X)=餐J,(x)=-5-o(1)证明/(x)是奇函数，并求的单调区间；(2)分别计算/(4)-5/g(2)和9)-5/g(3)的值，由此概括出涉及/(x)和g(x)的对全部不等于零的实数X都成立的一个等式，并加以证明。解：(1)f(-)=-f(),且XW(F,0
8、)U(O,+8),二/。)为奇函数；又取0XV及VW,可得了(再)一，(刀2)=一a-a=.-J-4 .函数丁二。1的图像过点(3,4),则正数。的值是.25 .函数y=3-的图像与函数的图像关于)，轴对称.y=36 .函数y=2t的值域是.(0,+oo)B组填空题7 .函数/(x)=2v+l的奇偶性是.非奇非偶函数8 .下列函数是指数函数的有.y=11xy=x3310.函数丫=不工的定义域是.(o,-)J(-,)II.函数y=小4-(尸的定义域是-,+oo)12.若.hlc0,则。”,c“，c的大小关系得.ahcbca13.若q2=i-i,则-+a3”等于.22-lax+ax选择题14.下列
9、计算正确的是(D)（八）2a2+a3=3a5(B)(3xy)2(j)=3-(C)(2Z?2)3=8Z?5(D)2x3x5=6x615.若0vvl,则。、/、(屋)“三数的大小关系为(C)y=&、y=2xy=-2x.3I（八）aoa)aaa(C) aaa(aa)a(B)aa(atl)aa(D) (aayaa三,则实数。可能取值的范围是.(OJ)解答题16 .推断函数的奇偶性:(1) /(x)=2t+2r;(2) /(x)=g(-T)(其中。0且。工1)；(3) fM=xa(其中0且。工1).a+a解：(1)偶函数；(2)奇函数；(3)奇函数.17 .(1)解不等式：03i+x+l0322+5xi
10、(2)解关于X的表达式：。一/(其中且羊1)解：(-,1)；3(2)当时，解集为(o,0)一(2,+);当OVaVI时，解集为(0,2).C组18 .写出函数y=yM的单调区间，并求其最大值.解：递增区间(yo,0,递减区间0,+8),当X=O时，XmXA组1 .函数y=2i+3的图像过点(1,4),则实数的值是2 .已知0且4l,则函数y=也口的定义域是.(-,0)(0,oo)ax3 .函数y=(I)I的单调递增区间是.(o.+8)4 .函数y=2-2的奇偶性是.奇函数5 .函数y=2的定义域是,值域是.(-,0)U(0,+);(U)U(I,oo)6 .当X=时，函数y=(g)有最大值.0；
11、2B组填空题7 .函数y=37r7的定义域是；值域是.h+oo),+8)8 .函数=(；)一的单调性为：.在R上是增函数9 .函数y=-!的值域是.(0,1)2+110 .若指数函数y=f(x)的图像经过点(g,g),且f()=,则=.211 .函数y=2一/As的最大值为.112 .函数/(幻=面一1)X是减函数，则。的取值范围是.(-2,-l)1.(l,2)13 .函数y=(g)-3+43的单调递增区间为.2,-hx)选择题14 .下列说法中，正确的是(B)任取正/?都有3、2；当时，任取xR都有/尸；y=(J)是增函数；丁=2.最小值为1；在同一坐标系中，丁=2，与=2-的图象对称于丁轴
12、.（八）(B)(D(C)(D)第15题15.函数y=、y=by=cx.y=，的图像如图,则。，匕，c,d的大小关系是(C)（八）iabcd(B)ahcd(C)badc(D)abdc解答题16 .是否存在实数。，使F(X)=2-1在，上是奇函数?若存在，求出。的值；若不存在，请2+1说明理由。解：存在，7=1.217 .设。是实数，f(x)=a一一-(xR),试证明：对于随意4fa)在R上为增函数.21证明：设芭wR,x玉，则八八22_222(2-2叼)玉A2=(a-2l1+l2,j+P2x2+12x,+1=(2X,+1)(22+1)*由于指数函数y=2*在R上是增函数，且不电，所以2a2“即2*2应0,得2内”0,2廿0,/&)-F(X2)O即/(玉)/(%)，所以，对于随意4,/(x)在R上为增函
