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1、d-1.-a三.第八早34平面向量及其应用6.1平面向量的概念新课程标准解读核心素养1 .通过对力、速度、位移等物理量的分析，了解平面向量的实际背景数学抽象2 .理解平面向量的几何表示和基本要素直观想象3 .理解共线向量和相等向量的含义直观想象G知识梳理读教材-基础落实高效学习此情境导入。我们在物理学中已经知道，力是矢量（既有大小，又有方向），如图，放在水平桌面上的物体AA问题（1）物体A受到哪些力的作用？（2）物体A受到的力应怎样表示？啦新知初探.知识点一向量与数量1.向量：既有大小又有方向的量叫做向量.2.数量：只有大小没有方向的量称为数量.提醒（1）数量是一个代数量，只有大小没有方向，可
2、以比较大小，如长度、质量、面积、体积等都是数量；（2）向量既有大小又有方向，因为方向不能比较大小，所以向量不能比较大小.知识点二向量的几何表示1.有向线段：具有方向的线段叫做有向线段,它包含三个要素：起点、方向、长度.以A为起点、8为终点的有向线段记作荏，线段AB的长度也叫做有向线段近的长度，记作I刀I.2.向量的表示（1）几何表示：向量可以用有向线段来表示，有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的,向量而的大小称为向量荏的空馥（或称模），记作I荏I；（2）字母表示：向量可以用字母”,b,c,表示（印刷用黑体,btct，书写用a,b,cf）.提醒（1）向量不能比较大小，但向量的模
3、能比较大小；（2）有向线段是向量的几何表示，并不是说向量就是有向线段.一条有向线段对应着一个向量，但一个向量对应着无数多条有向线段.知识点三零向量和单位向量1.零向量：长度为_Q_的向量叫做零向量，记作O.2.单位向量：长度等于1个单位长度的向量,叫做单位向量.提醒（1）定义中的零向量、单位向量都是只限制长度，不确定方向；（2）当有向线段的起点A与终点8重合时，而=0;（3）在平面内，将所有单位向量的起点平移到同一点，它们的终点可构成一个半径为1的圆.知识点四相等向量与共线向量1 .平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量.向量“与b平行，记作.规定：零向量与任意向量上即对于
4、任意向量。，都有OHa.2 .相等向量：长度_且方向的向量叫做相等向量.向量。与b相等，记作a=b.回做一做1 .给出下列物理量：质量；速度；位移：力；加速度：路程；密度；功淇中不是向量的有（）A.3个B.4个C.5个D.6个解析：B质量、路程、密度、功只有大小，没有方向，所以是数量，不是向量.2 .下列命题正确的是（）A.如果I而II而I,那么而说8 .若“，b都是单位向量，则。=bC.若=b,且。与b的起点相同，则终点也相同D.零向量的大小为0,没有方向解析：C向量的模可以比较大小，但向量不能比较大小，故A错误；。与b都是单位向量，则Ial=Ibl=1,但。与b方向可能不同，故B错误；任何
5、向量都有方向,零向量的方向是任意的，故D错误；C显然正确.故选C.3.如图所示，设。是正方形A8C。的中心，则下列结论正确的有.（填序号）（T）AO=OC;而彳？；荏与而共线；前二团.解析话与方方向相同，长度相等，正确；.A,O,C三点在一条直线上，亚亚,正确；.A8OC,丽与前共线，正确；而与亘5方向不同，二者不相等，错误.答案：技法归纳活学活用题型突破析典例题型一向量的有关概念【例1】（多选）下列说法中正确的有（）A.单位向量的长度大于零向量的长度B.零向量与任一单位向量平行C.向量存和向量瓦?长度相等D.向量就是有向线段解析单位向量的长度为1,零向量的长度为O,A正确；零向量与任意向量平
6、行，B正确；因为向量近和向量瓦5是方向相反，模相等的两个向量，C正确；向量是用有向线段来表示的，不能把两者等同起来，D不正确.答案ABC通性通法1 .判断一个量是否为向量的两个关键条件(1)有大小；(2)有方向.两个条件缺一不可.2 .理解零向量和单位向量应注意的问题(1)零向量的方向是任意的，所有的零向量都相等；(2)单位向量不一定相等，易忽略向量的方向.提醒两个单位向量的模相等，但这两个单位向量不一定相等.Gr跟踪训练(多选)下列说法正确的是()A.若。与b平行，b与C平行，则。与C一定平行B.共线向量一定在同一直线上C若a=b,则I。I=I)ID.单位向量的长度为1解析：CDA中，因为零
7、向量与任意向量平行，若力=0,则。与C不一定平行，故A错误；B中，共线向量不一定在同一直线上，故B错误；C中，两向量相等，它们的方向与长度均都相同，故C正确；D显然正确.故选C、D.题型二共线向量与相等向量【例2】如图所示，ZkABC的三边均不相等，E,Ff。分别是AC,ABfBC的中点.(1)写出与前共线的向量；(2)写出与前的模相等的向量;(3)写出与加相等的向量.解(1)因为E,尸分别是4C,AB的中点，所以EFBC,EF=BC.又因为。是8C的中点，所以与丽共线的向量有而，BDiDB1DCtCD,前,CB.(2)与方的模相等的向量有而，丽，丽，DC,CD.(3)与前相等的向量有而，CD
8、.通性通法共线向量与相等向量的探求方法(1)寻找共线向量：先找与表示已知向量的有向线段平行或共线的线段，再确定同向与反向的向量；(2)寻找相等向量：先找与表示已知向量的有向线段长度相等的线段，再确定哪些是同向共线的向量.提醒在寻找共线向量时不要漏掉以表示已知向量的有向线段的终点为起点，起点为终点的向量.Cf跟踪训练如图所示，四边形ABC。和ABOE都是平行四边形.(1)与向量前相等的向量为;(2)若I存I=3,则I前I=.解析：(1)在QABCD和QABDE中,AB=ED1AB=DC1：.ED=DC.(2)由(1)知，前=反，.ED,C三点共线，EC=ED+DC=2AB=6.答案：(1)方，比
9、(2)6量的表示及应用【例3在蔚蓝的大海上，有一艘巡逻艇在执行巡逻任务.它首先从A点出发向西航行了20Okm到达8点，然后改变航行方向，向西偏北50。航行了40Okm到达C点，最后又改变航行方向，向东航行了20Okm到达。点.此时，它完成了此片海域的巡逻任务.(1)作出近，BC,CDi(2)求I同I.解(1)如图所示，作出前，BCtCD.(2)由题意知A8CO,AB=CDi所以四边形ABC。是平行四边形，所以40=5C=400km,所以I而I=400km.国母题探究(变设问)在本例的四边形ABCD中，是否一定有血=万?解：是.因为AB与OC平行且相等，荏与反的方向也相同，所以荏=反.通性通法用
10、有向线段表示向量的步骤(1)定起点：先确定向量的起点；(2)定方向：再确定向量的方向；(3)定终点：有了起点和方向，结合向量的长度确定向量的终点.口跟踪训练一辆消防车从A地去B地执行任务，先从A地向北偏东30。方向行驶2km到O地，然后从。地沿北偏东60。方向行驶6km到达C地，从C地又向南偏西30。方向行驶2km才到达8地.北?kn?南（1）在图中作出而，DC,CB,AB（2）求B地相对于A地的位置.解：（1）向量而，DC,CBtABf如图所示.（2）由题意知而=近，：.AD=BC1AD/BCt则四边形ABCD为平行四边形，.AB=DCt则B地相对于A地的位置为“北偏东60,距离为6km”.
11、局随堂检测1.如图，在圆O中，向量而，OC,而是（）A.有相同起点的向量C模相等的向量B.共线向量D.相等向量解析：C由题图可知而，OCf前是模相等的向量，其模均等于圆。的半径.故选C.2 .若瓦i=而,则四边形/WC。的形状为（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.等腰梯形解析：A因为瓦J=而，ABC。为四边形，所以BA=C。且区48,所以四边形ABCO为平行四边形.3 .下列说法正确的是（）A.共线的两个单位向量相等B.相等向量的起点可以不相同C.若荏而，则一定有直线A3COD.若向量近，而共线，则点A,B,C,。必在同一直线上解析：B对于A,共线的两个单位向量的方向可能相反，故错误；对于B
12、,相等向量的起点和终点都可能不相同，故正确；对于C,直线AB与CZ）可能重合，故错误；对于D,A8与C。可能平行，则A,B,C,。四点不一定共线.故选B.4 .如图，在矩形AFQC中，AC=2AF,B,E分别为边AC,。尸的中点，在以A,B,C,D,E,F为起点和终点的所有有向线段表示的向量中：FED（1）分别找出与赤，荏共线的向量；（2）分别找出与赤，荏相等的向量.解：（1）依据图形可知，BEi而与万方向相同，EBiFAt况与/方向相反，所以与旅共线的向量为赤，而,而，DCtFA.同理，与荏共线的向量为瓦彳，BD,DB.（2）BEi而与希方向相同，且长度相等，所以与方相等的向量为而，CD.同理，与标相等的向量为前.
