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1、其次十一章一元二次方程21. 1一元二次方程第一课时教学内容一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念.教学目标了解一元二次方程的概念；一般式a2+bx+c=0(a0)及其派生的概念；应用一元二次方程概念解决一些简洁题目.1 .通过设置问题，建立数学模型，仿照一元一次方程概念给一元二次方程下定义.2 .一元二次方程的一般形式及其有关概念.3 .解决一些概念性的题目.4 .看法、情感、价值观5 .通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热忱.重难点关键6 .重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题.7 .难点关键：通过提出问题，建立一
2、元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念.教学过程一、复习引入学生活动：列方程.问题如图，假如as=cc,那么点C叫做线段AB的黄金分割点.ABAC假如假设AB=I,AC=x,那么BC=,依据题意，得：.整理得：.问题(3)有一面积为5411?的长方形，将它的一边剪短5加，另一边剪短2m,恰好变成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少？假如假设剪后的正方形边长为X,那么原来长方形长是,宽是,依据题意，得:.整理，得：.老师点评并分析如何建立一元二次方程的数学模型，并整理.二、探究新知学生活动：请口答下面问题.(I)上面三个方程整理后含有几个未知数？C(2)依据整式中
3、的多项式的规定，它们最高次数是几次？(3)有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？老师点评：(I)都只含一个未知数x；(2)它们的最高次数都是2次的；(3)都有等号，是方程.因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程.一般地，任何一个关于X的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式a2+bx+c=O(a0).这种形式叫做一元二次方程的一般形式.一个一元二次方程经过整理化成a2+bx+c=O(a0)后，其中a2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；C是常数项.例1.将方程(8-2x)(5-2x)=18化成一元
4、二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.分析：一元二次方程的一般形式是a2+bx+c=0(a0).因此，方程(8-2x)(5-2x)=18必需运用整式运算进行整理，包括去括号、移项等.解：去括号，得：40-16x-10x+4x2=18移项，得：4x2-26x+22=0其中二次项系数为4,一次项系数为-26,常数项为22.例2.(学生活动：请二至三位同学上台演练)将方程(x+l)2(x-2)(x+2)=.1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项.分析：通过完全平方公式和平方差公式把(x+l)2+(x-2)(x+2)=1化成a
5、2+bx+c=O(a0)的形式.解：去括号，得：x2+2x+I+x2-4=I移项，合并得：2x2+2x-4=0其中：二次项22,二次项系数2；一次项2x,一次项系数2；常数项-4.三、巩固练习教材P4练习1、2四、应用拓展：p4第4-7题五、归纳小结(学生总结，老师点评)本节课要驾驭：(1)一元二次方程的概念；(2)一元二次方程的一般形式ax2+bxc=O(a#0)和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用.六、布置作业1 .教材P4习题21.复习巩固1-3题2 .选用作业设计.作业设计一、选择题1 .在下列方程中，一元二次方程的个数是().3x2+7=0(2)ax2
6、+bx+c=0(x-2)(x+5)=2-l(4)3x2-=0XA.1个B.2个C.3个D.4个2 .方程22=3(x-6)化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为().A.2,3,-6B.2,-3,18C.2,-3,6D.2,3,63 .p2-3x+p2-q=O是关于X的一元二次方程.，则().A.p=lB.p0C.p0D.P为随意实数二、填空题1 .方程32-3=2x+l的二次项系数为,一次项系数为,常数项为2 .一元二次方程的一般形式是.3 .关于X的方程(a-l)2+3x=O是一元二次方程，则a的取值范围是三、综合提高题1 .a满意什么条件时，关于X的方程a（x2+x）=3x-
7、（x+l）是一元二次方程？2 .关于X的方程（2m2+m）xn+3x=6可能是一元二次方程吗？为什么？四、教学后记：22.1一元二次方程其次课时教学内容1 .一元二次方程根的概念；2 .依据题意判定一个数是否是一元二次方程的根及其利用它们解决一些详细题目.教学目标了解一元二次方程根的概念，会判定一个数是否是一个一元二次方程的根及利用它们解决一些详细问题.提出问题，依据问题列出方程，化为一元二次方程的一般形式，列式求解；由解给出根的概念;再由根的概念判定一个数是否是根.同时应用以上的几个学问点解决一些详细问题.重难点关键3 .重点：判定一个数是否是方程的根；4 .难点关键：由实际问题列出的一元二
8、次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根.教学过程一、复习引入学生活动：请同学独立完成下列问.题.问题I.如图，一个长为IOm的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m,那么梯子的底端距墙多少米？设梯子底端距墙为xm,那么，依据题意，可得方程为.整理，得.列表：x0l2345678问题2.一个面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m,苗圃的长和宽各是多少？设苗圃的宽为xm,则长为m.依据题意，得.整理，得.列表：x0i2345678910ll老师点评（略）二、探究新知提问：（1）问题1中一元二次方程的解是多少？问题2中一元二次方程的解是多少？（2）假如抛开实际问题，问题1
9、中还有其它解吗？问题2呢？老师点评：（1）问题1中x=6是2-36=0的解，问题2中，X=IO是2+2x-120=0的解.(3)假如抛开实际问题，问题(1)中还有x=-6的解；问题2中还有x=12的解.为了与以前所学的一元一次方程等只有一个解的区分，我们称：一元二次方程的解叫做一元二次方程的根.回过头来看：2-36=0有两个根，一个是6,另一个是一6,但-6不满意题意；同理，问题2中的x=-12的根也满意题意.因此，由实际问题列出方程并解得的根，并不肯定是实际问题的根，还要考虑这些根是否的确是实际问题的解.例1.下面哪些数是方程22+10x+12=0的根？r-4,-3,-2,-1,0,1,2,
10、3,4.分析：要判定一个数是否是方程的根，只要把其代入等式，使等式两边相等即可.解：将上面的这些数代入后，只有-2和-3满意方程的等式，所以x=-2或x=-3是一元二次方程22+10x+12产0的两根.例.2.你能用以前所学的学问求出下列方程的根吗？(1)x2-64=0(2)3x2-6=0(3)x2-3x=0分析：要求出方程的根，就是要求出满意等式的数，可用干脆视察结合平方根的意义.解：(1)移项得2=64依据平方根的意义，得：x=8即X1=8,X2=-8(2)移项、整理，得2=2依据平方根的意义，得x=立艮3x=2,x2=-2(3)因为2-3X=X(x-3)所以2-3x=0,就是X(x-3)
11、=0所以x=0或x-3=0即x=0,X2=3三、巩固练习教材P3思索题练习1、2.四、应用拓展例3.要剪一块面积为150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm,这块铁.片应当怎样剪？设长为XCm,则宽为(x-5)cm列方程X(x-5)=150,BPx2-5x-150=0请依据列方程回答以下问题：5 1)X可能小于5.吗？可能等于10吗？说说你的理由.(2)完成下去：匚I10I11I12I13I14I15I16I17I-x2-5x-150(3)你知道铁片的长X是多少吗？分析：2-5.150=0与上面两道例题明显不同，不能用平方根的意义和八年级上册的整式中的分解因式的方法去求根，但是我们可以用一种新的方法一“夹逼”方法求出该方程的根.解：(1)X不行能小于5.理由：假如xv5,则宽(x-5)0,不合题意.X不行能等于10.理由：假如x=10,则面积2-5xl50=/00,也不行能.（2）X1011121314151617x2-5x-150-100-84-66-46-2402654（3）铁片长x=15Cm五、归纳小结（学生归纳，老师点评）本节课应驾驭：（1）一元二次方程根的概念及它与以前的解的相同处与不同处;（2）要会推断一个数是否是一元二次方程的根；（3）要会用一些方法求一元二次方程的根.六、布置作业1 .教材P4复习巩固2 .选用课时作业设计.七：教学后记：
