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1、第三章数系的扩充与复数的引入3.1 数系的扩充和复数的概念3.1.1 数系的扩充和复数的概念课时训练7数系的扩充和复数的概念1.若复数（a2-3a+2）+（a-l）i是纯虚数,则实数a的值为（）.A.lB.2CI或2D-I解析:.a23a+2=0且alO,:a=2.答案：32 .假如（x+y）i=x-l,则实数x,y的值分别为（）.A.x=l,y=-1Rx=0,y=-lC.x=l,y=OD.x=O,y=O解析:由已知得所以.答案：43 .己知复数z=l+3i的实部与复数Z2=-l-ai的虚部相等,则a等于（）.A.-3B.3C-IDl解析:已知l+3i的实部为l,M-ai的虚部为-a,则a=-
2、l.答案:C4 .设a,b,i是虚数单位,则“ab=O”是“复数N+为纯虚数”的（）.5 .充分不必要条件8.必要不充.分条件C充分必要条件。.既不充分也不必要条件解析:由a+为纯虚数可知=0,厚0,所以H=O.而ab=O=O,且厚0.故选B.答案：35.若（cosO+l）+（s加20-l）i是实数,且00,211,则的值是（）.A.B.C.D.解析:由已知sin2-l=0,sin2=l.又.0。2汨，/.2=,=.答案：D6.下列命.题中：若x,yWC,则x+yi=l+i的充要条件是x=y.=l;若实数a与ai对应,则实数集与纯虚数集一一对应.其中假命题的是.解析:利用复数的概念做推断和分析
3、.Vx,yC,x+y不,肯定是复数的代数形式,不符合复数相等的条件;假命题；若a=0则az不是纯虚数;假命题.答案:73+7j的实部为,虚部为.解析:3尸+7.口-3+7，,实部为-3.,虚部为7.答案：-378 .若y为纯虚数,x为实数,且满意l+y=2x-l+2i,则X=，,y=.解析:设y=a(a是不为0的实数),则l+ai=2x-l+2i,.*.y=az=2z.答案：12/9 .已知复数z=m(m-l)+(m2+2m-3)i,当实数m取什么值时,复数Z是零;(2)纯虚数.解:(l)；z是零,解得m=1.(2)Vz是纯虚数,解得m=0.综上,.当m=l时,z是零;当m=0时,z是纯虚数.10.若Z=m2-(m2-3m)i,Z2=(m2-4m+3)j+10(mK),ZZ2,求实数m的值.解:.Z1Z2,.Z,Z2均为实数.解得m=3.又Z=m2=9Z2,故m=3符合题意.*.m=3.
