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1、复数的几何意义教案教学目标1、学问目标：理解复数的几何意义，会用复平面内的点和向量来表示复数；了解复数代数式加法、减法运算的几何意义。2、实力目标：渗透转化、数形结合等数学思想和方法，提高分析、解决问题的实力。3、情感目标：引导学生视察现象，发觉问题，提出观点，验证结论，培育良好的学习思维品质。教学重点复数的几何意义教学难点复数与向量的关系；复:数模的几何意义；复数减法的几何意义。教学方法问题启发设计说明1、微观与宏观：每一节数学课，一方面须要完成详细数学学问、方法等微观教学任务；另一方面，作为整个数学学科教学的一个有机组成部分，同时也肩负着培育学生数学思想，形成数学观，整体相识数学学科等的宏
2、观教学任务。2、探究与指导：人类对客观世界的相识离不开探究，但全部学问都通过探究去获得是没有必要的。也是不行能的。本课的设计中希望学生在老师的指导下作小范围的必要的教学探究活动，使整个教学更有序八更有效。3、爱好与毅力：爱好是学习良好的开端，毅力是学习的保证。在课的设计中一方面要支配一些好玩、直观、易于理解的内容，另一方面也须要有肯定难度的思维训练，因为数学学习不行能是一件非常轻松的事情。教学过程教学进程设计意图一、问题情景问题1.对于复数a+bi和c+di（a,b,c,dR）,你认为满意什么条件时，这两个复数相等？（a=c且b=d,即实部与虚部分别相等时，这两个复数相等。）问题2：若把a,b
3、看成有序实数对（a,b）,则（a,b）与复数a+bi是怎样的对应关系？有序实数对（a,b）与平面直角坐标系中的点是怎样的对应关系？（一一对应关系）实数可以用数轴上的点来表示实数一一对应实数轴上的点（几何模型）问题3：类比实数的性质，你能否找到用来表示复数的几何模型？还能得出复数其他的一些性质吗？（学生揣测，探讨，形成一些共识）二、建构数学1、复平面的概念把建立的直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，X轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。实轴上的点都表示实数，除原点外，虚轴上的点都表示虚数。回忆旧知，吸引学生的留意力；揭示确定一个复数的条件，为新课的传授作必要的铺垫。以学生熟识的学问为载体，采纳类比的方法
4、，引导学生对比、思索、愤怫，调动他们的主动性和主动性，活跃课堂气氛，拓展思维宽度，从而使新课更加顺理成章的绽开。2、复数的几何意义复数a+bi,即点Z（a,b）（亚数的几何形式）、即向量57（复数的向量形式。以。为始点的向量，规定：相等的向量表示同一个免数。）三者的关系如下：巩固练习（1）、在复平面内，分别用点和向量表示下列复数：4,2+i,-l+3i,3-2i,-i、“a=0”是“复数a+bi（a,bR）所对应的点在虚轴上”的（八）必要不充分条件（B）充分不必要条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（3）、复平面内，表示一对共聊复数的两个点具有怎样的位置关系？变式：其次象限的点表示的复
5、数有何特征？问题4：实数可以比较大小，随意两个复数可以比较大小吗？认为可以者，请拿出进行比较的方法；认为不行以者，请说明理由。面对全体学生（属基本题型），巩固概念，体会数形结合思想，重视一题多变，较全面地理解复数、复平面内的点、始点为原点的向量三者的关系。阐明复数与实数的联系和区分，实数能比较大小，虚数不能比较大小，是实数的复数能比较大小，能比较大小的复数只能是实数。复数可看作是向量OZ,向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小，从而引出复数的模（或肯定值）。通过学问的分层练习，使学生明确复数的模（或肯定值），即点Z到复平面原点的距离，会求（学生探讨，回答，订正错误，形成共识）3、复数的模(或
6、肯定值)向量。Z的模叫做复数Z=a+bi的模(或肯定值)，记作团或|。+例。假如b=0,那么Z=a+bi就是实数a,它的模等于同(即实数a的肯定值)。z=a+bi=ya2b2复数的模。(3)(4)中利用计算机动画，体会数形结合思想，加深数与形的相互转化。巩固练习(1)、己知复数Z=3+4i,Z2=-l+5i,试比较它们模的大小。(2)、若复数Z=3a-4ai(a0),则其模长为拓展与延长：(3)满意|z|=5(zR)的Z值有几个？满意z=5(zWC)的Z值有几个？这些复数对应的点在复平面内构成怎样的图形？其轨迹方程是什么？(4)设ZC,满意2Z3的点Z的集合是什么图形？(结果动画演示)问题5：
7、既然复数可以用复平面内过原点的向量来表示，那么，复数的加法、减法有什么几何意义呢？它能像向量加法、减法一样，用作图的方法得到吗？y0(学生探讨，动手实践，回答；后用寸算机作图并用平面几何理论证明)4、复数加法、减法的几何意义设向量0Z,QZ2分别与复数a+bi,c+di对应，且,0Z2不共线，以OZ1,。22为两条邻边画平行四边形OZIZZ2,则对角线OZ所表示的向量OZ就是复数(a+c)+(b+d)i对应的向量。(平行四边形法则)依据复数减法的定义和复数加法的几何意义，可以得到复数减法的儿何意义。(三角形法则，过O作与其相等的向量)Z2z培育学生的类比猜想实力，逐步形成“视察一一类比一猜想一
8、一质疑一一验证一一应用”获得学问的手段和方法，提高学生分析问题、解决问题的实力。例1训练学生对复数几何意义的运用，渗透数形转化思想，培育学生严谨的思维品质，有利于学生对复数几何意义的理解。在理解复数有关几何意义的基础上，设Z=a+bi,Z2=c+di,则Z-Z2=(a-c)+(b-d)i将复数几何意故Z,-Z21=Z2X=y(a-c)2+(b-d)2义应用推广到用复数探讨解表明：两个复数的差的模就是复平面内与这两个复数对应的两点之间的距离。析几何某些曲三、数学应用线等问题，使学生进一步体例1已知复数2=（根2+加-6）+（机2+加一2），在复平面内所对应的点位会复数减法几于其次象限，求实数m允
9、许的取值范围。何意义的重要性，相识到复变式：证明对一切实数m,此复数Z所对应的点不行能位于第四象限数与其它数学（解不等式组；解不等式组无解）内容之间的联系。/相互转化Z表不复数的点所在象限的问题J”数的实部与虚部所满意的不等式组的问题依据课堂（几何问题）（代数问题）学生的反应，数学思想：数形结合、转化思想限制上课节奏；来不及讲例2在复平面内，满意下列复数形式方程的动点Z的轨迹是什么？的话，可将它作为课后思索(1)z-l-i=z+2+i题；重视一题(2)z+il+z-i|=4多解，一题多变，感受数形(3)z+2-z-2=l结合的奇妙。延长：若将（2）中的等于改为小于呢？回顾、反（轨迹分别是直线；椭圆；双曲线）思打破了原有回顾学问的格（备用题：）局，主要支配体现三部分，己知，复数Z=3+4i,复数Z满意IZ-ZIl=2,求IZl的最值。即学问梳理、（代数方法；几何方法）技巧与警示、重要的数学思四、回顾反思想方法，为学1、请同学们依据板书依次回顾课堂全程内容。生的后续学习2、请同学们谈谈对复数几何意义的相识。奠定基础提高3、重现复数加法、减法的几何意义的内容。他们的相识水4、体会数形结合思想，加强复数与其它数学内容的联系。平。五、作业（略）
