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1、空间向量的数量积(1)3【学习目标】1.驾驭空间向量夹角和模的概念及表示方法；2.驾驭两个向量的数量积的计算方法，并能利用两个向量的,数量积解决立体几何中的一些简洁问题.恁重点难点r空间数量积的计算方法、儿何意义、立体几何问题的转化。，室间链接工一、课前打算(预习教材P90P92,找出怀疑之处)复习1：什么是平面对量。与b的数量积？复习2：在边长为1的正三角形/A8C中，求AB8C.【学习过程】学习探究探究任务一：空间向量的数量积定义和性质问题：在,几何中，夹角与长度是两个最基本的几何量，能否用向量的学问解决空间两条直线的夹角和空间线段的长度问题？新知：1)两个向量的夹角的定义：已知两非零向量
2、。力，在空间一点O,作QA=,O8=b,则NAQB叫做向量G与6的夹角，记作.试试：(1)范围：。,份二O时,与。;a,b)=11时,与匕(2)=成立吗？(3)Va*=_,则称。与/，相互垂直，记作.2)向量的数量积：已知向量4/,则叫做名。的数量积.，记.作小，即。力=.规定:零向量与随意向量的数量积等于零.反思：两个向量的数量积是数量还是向量？(2) 0d=(选0还是0)你能说出b的几何意义一吗？3)空间向量数量积的性质：(1)设单位向量则4e=48s.(3) aYhah=.(4) aa=.4)空间向量遍演我律：(1) d)b=(db)=a(b).(2) db=bd(交换律).(3) a(
3、b+c)=ab+ac(安排律反思：1 1)(b)c=4(bc)吗？-举例说明.若ab=ac,贝!Z=c吗？举例说明.(3)若4力=0,则。=0或b=0吗？为什么？X典型例题例1用向量方法证明：在平面上的一条直线，假如和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直.变式1：用向量方法证明：己知：血是平面内的两条相交直线，直线/与平面a的交点为4,且/_!_.求证：例2如图，在空间四边形中，AB=2,8C=3,BD=23,CD=3,ZABZ）=30,ZABC=60,求AB与8的夹角的余弦值.变式：如图，在正三棱柱ABC-AMlG中，若AB=&BB,则A%与CIB所成的沙式）A.60oB.9
4、0oC.105oD.75/例3如图，在平行四边形ABa）-Al当Gd中，AB=4,4）=3,AA=5,印=94，N拉g二ZDAA=60,求AC的长./CX动手试试、/练1.己知向量,b满意Iq=I,W=2,卜+=3,贝!N=.B练2.已知忖=2&,W=等，。=-应，则与6的夹角大小为.三、【学习反思】X学习小结1.向量的数量积的定义和几何意义.2 .向量的数量积的性质和运算律的运用.X学问拓展向第给出了一种解决立体几何中证明垂直问题，求两条直线的夹角和线段长度的新方法.【基础达标X自我评价.你完成本节导学案的状况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差X当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分
5、：1 .下列命题中：若b=0,则。，b中至少一个.为0若a0Hab=act则/?=C正确有个数为（）A.0个B.1个C.2个D.3个2 .已知G和外是两个单位向量，夹角为与，则下面对量中与垂直的是（）A.el+e2B.el-e2C.eiD.e13 .已知ABC中，ZA,4,NC所对的边为,b,c,且4=3,b=l,NC=30。,则8CC4=_4 .已知卜卜4,W=2,且。和力不共线，当+4b与。-的夹角是锐角时，义的取值范围是.5 .已知向量4,6满意同=4,M=2,卜-0=3,则,+闿=g课后作业：1 .已知空间四边形AA8中，ABA-CD,ACl.BDf求证：ADA.BC.2 .已知线段A3、8。在平面口内.8D1,A8,线段AC_1.a,假如A8=,8D=AC=c,求D间的距离.小B
