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1、26.23.求二次函数的表达式一、选择题1.若某抛物线的形态、开口方向与抛物线尸义丁一4x+3相同，且顶点坐标为(-2,1),则该抛物线所对应的函数表达式为().y=(-2)21B.y=(x+2)2-1C.y=(x2)2lD.y=-(x2)212.2019广西将抛物线尸*-6x+21向左平移2个单位后,得到新抛物线的表达式为()A. y=(-8)25B. y=(jr-4)2+5C. y=(-8)23D. y=(jf-4)2+33.已知二次函数的图象经过点(-1,-5),(0,一4)和(1,1),则这个二次函数的表达式为()链接听课例1归纳总结A. y=6x3x4B. y=2x3-4C. y=f
2、+2-4D. y=2x3r-44 .已知某二次函数的图象如图K81所示，则这个二次函数的表达式为()图K-8-1A. y=2(jt1)28B. y=18(jrl)2-82C. y=g(-1)28D. y=2(-1)285 .如图K82所示，二次函数y=V+取+c的图象过点8(0,-2).它与反比例函数yO=-一(水0)的图象交于点火(加，4),则这个二次函数的表达式为()X图K-8-2A.y=-2B.y=-+2C.y=x-2D.y=xx26 .在平面直角坐标系中，先将抛物线尸f+-2关于X轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换，那么经两次变换后的新抛物线所对应的函数表达式为()链
3、接听课例2归纳总结A.y=-r2B.y=-rx2C.y=Xx2D.y=xx2二、填空题7 .2019上海已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为(0,-1),那么这个二次函数的表达式可以是.(只需写一个)8 .抛物线尸f+c经过力(-2,0),6(4,0)两点，则这条抛物线所对应的函数表达式为9 .某二次函数的图象经过(0,0),(-1,-1),(1,9)三点，则这个二次函数的表达式为10 .假如将抛物线尸/+2-l向上平移，使它经过点前0,3),那么所得新抛物线的函数表达式是.链接听课例2归纳总结11 .如图K83,在平面直角坐标系X%中，抛物线y=af+bx+。与X轴交于48两点，点力在
4、X轴负半轴上，点4在X轴正半轴上，与y轴交于点C,且tanN4S=g,CO=BOfAB=3,则这条抛物线所对应的函数表达式是.图”8312 .已知抛物线过点/(2,0),8(1,0),并与y轴交于点C,且比=2,则这条抛物线的表达式为.三、解答题13 .己知一个二次函数的图象经过Jd,6),以一3,6),6,(0,3)三点，求这个二次函数的表达式，并指出它的图象的开口方向和顶点坐标.14 .如图K一8一4,直线y=-2交X轴于点4交y轴于点8,抛物线y=af+嬴+。的顶点为At且经过点B.(1)求该抛物线所对应的函数表达式；(2)若点(加，在该抛物线上，求勿的值.图K-8一415 .2019奉
5、贤区一模已知抛物线y=af+H+。上部分点的横坐标X与纵坐标y的对应值如下表：X-1O234y522510(1)依据上表填空：这个抛物线的对称轴是,抛物线肯定会经过点(-2,)；抛物线在对称轴右侧的部分是_(填上升或下降)的.(2)假如将这个抛物线y=a/+c向上平移使它经过点(0,5),求平移后的抛物线的表达式.16 .已知二次函数的图象以力(-1,4)为顶点，且过点以2,-5).求该函数的表达式；(2)求该函数图象与坐标轴的交点坐标；(3)将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，48两点随图象移至小，求如，夕的面积.1 .答案C2 .答案。解析y=*6x+21=*212x)+21=*(x-
6、6)236+21=-6)2+3,将抛物线y=52-6+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的表达式为y=/x4y+3.故选D3 .解析设所求函数的表达式为y=a2+bx+c.把(-1,-5),(0,-4),(1,1)分别代入，a=2,解得，b=3,C=-4.a-b+c=-5,得“c=-4,.a+b+c=1,故所求的函数表达式为y=22+3-4.故选D.4 .答案D5 .答案46 .解析本题考查二次函数的图象的对称性，抛物线两次变换后的图形与原图形关于原点成中心对称.设点(x,y)为变换后新抛物线上的一点，因为点(x,y)关于原点的对称点为(一X,y),所以一y=(x+(-x)2,故y=x2+x
7、+2.故选C.7 .答案答案不唯一,如y=22-l解析:抛物线的顶点坐标为(0,1),该抛物线的关系式可以为y=a2-l.又V二次函数的图象开口向上，a0,这个二次函数的关系式可以是y=22-l.其他符合题意的也可以.8 .答案y=2-2-8解析:抛物线y=2+bx+c经过A(-2,0),B(4,0)两点，y=(x2)(-4)=x2-2-8,抛物线所对应的函数表达式为y=2-2-8.9 .答案y=42+5x解析设这个二次函数的表达式为y=a2+bx+c.二次函数的图象经过(0,0),(-1,-1),(1,9)三点，a=4,解得卜=5,c=0,c=0,abc=-1，abc=9,即二次函数的表达式
8、是y=4x2+5x.10 .答案y=2+2x+3解析设平移后的抛物线的函数表达式为y=x2+2-lb,把A(0,3)代入表达式，得3=-1+b,解得b=4,所以y=2+2x+3.故答案为y=2+2x+3.11 .答案y=2-2解析tanZACOCO=2AO.VCO=BO,/.BO=2AO.VAB=AO+BO=3,*AO=1,Bo=2,CO=2,点A,B,C的坐标分别为(一1,0),(2,0),(0,-2).把(一1,0),(2,0),(0,一2)代abc=O,Ca=1.入y=a2+bx+c,得4a+2b+c=0,解得b=-1,c=-2,c=-2,抛物线所对应的函数表达式是y=x2-2.12 .
9、答案y=2-X2或y=x2+x+2解析抛物线与y轴交于点C,且0C=2,则点C的坐标是(0,2)或(0,-2).当点C的坐标是(0,2)时，图象经过三点，可以设函数表达式是y=a2+bx+c.把(2,0),(-1,0),(0,2)分别代入关系式，a=1,解得卜=1，.c=2,4a+2b+c=0,得，abc=O,c=2,则函数表达式是y=-2x+2;同理可以求得当点C的坐标是(0,2)时，函数表达式是y=2-x2.故这条抛物线的表达式为y=-2+x+2或y=x2-2.a+bc=6,13 .解：设所求二次函数的表达式为y=a2+bx+c.依据题意，得，9a3b+c=6,解得.c=3,a=l,0,函
10、数图象开口向上.Vy=x22x+3=(x1)22,顶点坐标是(一1,2).14.解：(1)由直线y=-2,令x=0,则y=-2,点B的坐标为(0,-2).令y=0,则x=-2,，点A的坐标为(一2,0).设抛物线所对应的函数表达式为y=a(-h)2+k.抛物线的顶点为A,且经过点B,y=a(x+2)2,；一2=4a,解得a=-g,抛物线所对应的函数表达式为y=x+2)2,即y=-x2-2-2.(2)方法1:,:点C(m,3在抛物线y=-x+2)2上,：2（m+2）2=9-2,解得m=l,m2=-5.9i27l7n-9-2m24m-5=0解得m=l,m2=-5.即m的值为1或-5.15.解：Y当
11、X=O和x=2时，y的值均为2, 抛物线的对称轴是直线x=l, 当x=-2和x=4时，y的值相同， 抛物线肯定会经过点(-2,10).故答案为直线x=l,10.抛物线的对称轴为直线x=l,且当x=2,3,4时，y的值渐渐增大, 抛物线在对称轴右侧的部分是上升的.故答案为上升.(2)将点(一1,5),(0,2),(2,2)代入y=a2+bx+c中，ab+c=5,得Ic=2,4a+2b+c=2,a=l,解得，b=-2,.c=2, 二次函数的表达式为y=2-2x+2.I点(0,5)在点(0,2)正上方3个单位处, 原抛物线向上平移了3个单位， 平移后的抛物线的表达式为y=x2-2x5.16.解：(1
12、)设函数表达式为y=a(x+l)2+4.将B(2,5)代入表达式，得a=-1,该函数表达式为y=-(xl)24=-X22x3.(2)令x=0,得y=3,因此抛物线与y轴的交点坐标为(0,3)；令y=0,则一2-2x+3=0,解得Xi=-3,X2=l,故抛物线与X轴的交点坐标为(一3,0),(1,0).抛物线与坐标轴的交点坐标为(0,3),(3,0),(I,0).(3)如图，设抛物线y=-2-2x3与X轴的交点为M,N(点M在点N的左侧)，由知M(-3,0),N(l,0).当函数图象向右平移经过原点时，点M与点O重合，因此抛物线向右平移了3个单位，故A(2,4),B(5,-5).过点A作AEJ_y轴于点E,过点B作BF_1.y轴于点F,则SOAB=S梯形EABF-SAeo-Sbfo=(2+5)9-24-55=15.
