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1、方法：海弯点作已知平行线的平行线，可得三线八角；向右凹的角之和等于向左凹的角之和01.阅读并探究下列问题：(1)如图1.将长方形纸片剪两刀MAB/7CD.求证：Z1+Z2=Z3;(2)如图2,将长方形纸片剪四刀.其中ABCD,则NE+NF与NA+NG+NC有何关系？写出你的结论并证明；如图3,直线ABCD.ZEFA=30o,ZFGH=90o,ZHMN=30o,ZCNP=50o,三ZGHM的度数为度.02.如图.lm,将含有45。角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若Nl=Zl=25。,25。，则/2的度数为()A.20AB.250一C.30d350VgC03如图，直线ab,直角三角形AB
2、C的顶点B在直线a上，NC=90。/0=122。厕N=()A.18B32。bA-C.38D.42oc04如图,已知ABCD,且NABF=30-,NBFE=40o+,NFEG=55-%NEGD=45o+,NGDC=70-Ji!ja=(A. I4oB.10C.15oD.24。05.如图，直线ABCD,ZEFA=30o,ZFGH=90o.ZC=140,则乙CHG=.专题2平行线中三线八角的基本模型与构造(2)笔尖图方法：过拐弯点作已知平行的杂谈，可得三线八角01.(1)如图I.M4M2,则A1+A2=(2)如图2,MMM4少则441+乙h+乙4=,并写出你的理由；(3)如图3,MA1HNA4,则.A
3、1+A2+A3+A4=.(4)如图4,MAlIlMl团则.乙%+A2+A3+4An=.(用含n的表达式表示)图402.4360。.540oC.720o0.9000如图，一环湖公路的AB段为东西方向，经过四次拐弯后，又变成了东西方向的FE段，则48+ZC+乙O+乙E的度数是(03.已知直线ABCD,点P在直线AB,CD之间,连接AP,CP.(1)如图1,若/APC=120。，NPAB=I30。，直接写出/PCD的大小;如图2.点Q在AB,CD之间,NQAP=2NQAB,NQCP=2NQCD,试探究NAPC和NAQC的数量关系，并说明理由.CDD方法：过拐弯点作已知平行线的平行线，可得三线八角01
4、.如图.ABCD,求证：ZBED=ZD-ZB.证明：过点E作EFAB,则NFEB=NB(.CDAB(已知)，EFAB(已作)，EFCD()ZFED=ZD()VZBED=ZFED-ZFEB,ZBED=ZD-ZB().02.如图.直线ab,则NA=度.03.将一块含60。角的直角三角尺ABC按照如图所示的方式放置，其中.ABC=9(,C=60。,点A落在直线a上，点B落在直线b上，ab,l=j则乙2的度数是()A.+30o8.a+45C.a+60oD.180o-a04.已知ABMN.(1)如图1,求证：ZN+ZE=ZB;(2)如图2,若F为MN,AB之间的一点,NEFB=4NE,BG平分.乙48F
5、交MN于点G.若=40。,且BGEN,求NN的度数.方法：过拐弯点作已知平行线的平行线，可得三线八角01.如图.ABCD,P=40o,ZD=100。,则乙48P的度数是02.已知，ABCD.(1)如图1,求证：-ZC=ZE;(2)如图2,EF平分NAECCF平分1.ECD,1.F=105o,乙A的度数.03.已知ABIICD,点P为直线AB上方一点.(1)如图1,求证：A=P+ZC;如图2,CE平分CD,过点P作CE的平行线交NPAB的角平分线于点Q.探索.PAB、”与乙4PC之间的关系，并说明理由.核考点一猪蹄图与角平分线O1.如图,ABCD,EF平分.4BED,乙DEF+D=66,-D=2
6、8,则Z-BED=.02.如图,已知，ABCD,1=55。,42=45。,点G为.乙BED内一点,乙BEG:乙DEG=2:3,EF平分NBED,则.乙GEF=()A.18C.12B.15D.IO003.如图，直线./1BIlC点P在AB,CD之间,点E,Q分别在AB,CD上.连接PE,PQ,NAEP90。,EF平分KPEB交CD于点F,.PQEF/EPQ=100。,则ZCQP的度数是()A.80C.60B.70D.5004.如图.ABCD.点E为AB上方一点，FB,HG分别为KE尸G,ZEW的角平分线.若NE+2NG=150则NEFG=()A.90C.100oB.95D.150CHDA.120
7、C.140核心考点二猪蹄图与角平分线的变式05.如图.已知ABCD,EF_1.AB于点E,NAEH=NFGH=20。,NH=50。,则NEFG的度数为(B.130D.15006.如图，AB和CD相交于点O,ZACO=ZAOc,ZD=ZBOD,CE,BE分别平分NACO和NDBe).若NA+NE+ND=150。，则/AA.80C.70A.ZM=ZNB.2ZN+5ZM=720oC.NM+NN=720D.5ZN+6ZM=360oCD07.如图，在四边形ABCD中，ADBC,/B=ND,延长BA至E,国CE交AD于点F,/EAD和/ECD的平分线相交于点P,若/E=60。,NAPC=70。,则ND的度
8、数是（）.B. 75D.6008.如图，已知ABCD,MBN=:乙ABM,乙MDN=则/M与NN之间满足的数量关系是（）.核心考点一鸟头图变式与角平分线01.如图,在四边形ABCD中，CDAB,E是BC延长线上一点NECD的角平分线和NADC的角平分线所在的直线交于点F,若NA+ZB=3ZF,则,ZlF=。.度.02.(如图，已知ABCD,点E为AB上一点，ZCDF=ZFDG,FE平分NBEG厕/F与/G之间满足的数量关系是.核考点二靴子图变式与角平分线03.如图,已知ABCD,P为直线AB,CD夕一点BF平分NABP,DE平分NCDP,BF的反向延长线交DE于点E,若NFED=,试用表示NP
9、为.B.34D.22K04如图，ABDE,NABC的平分线BP和NCDE的平分线DK的反向延长线交于点P且NP-2NC=57则NC等于()A.24C. 26核心考点三笔尖图与角平分线B.84D.9005.如图“8CDDCfi的角平分线CG的反向延长线和乙48E的角平分线BF交于点F,上-上尸=36。,则NE=（）.A.82。C.97核心考点四猪蹄图综合与角平分线与设参代数化思想06.如图.ABCD,EM是/AMF的平娱，NF是.匕CNE的平分线，EN,MF交于点O.若+60。=2,则NAMF的大小是一07.如图，ABBC,AE平分NBAD交BC于点E,AE1DE,Zl+Z2=90,M,N分别是
10、BA,CD延长线上的点,NEAM和NEDN的平分线交于点F,则.4的度数为（）A.120oB.135C.150oD.不能确定08.如图.AClBD于C,E是AB上一点，CE1CF,048,EH平分NBECDH平分NBDG.则NH与NACF之间的数量关系为（A.ZH+ZACF=120oB.2ZH+ZACF=180oC.ZH=ZACFD.ZH+2ZACF=180oA01.如图I,已知ABCD.(1)若NB=80。，ZC=150,求NE的大小;(2)如图2,ZBEC的平分线与NECD的平分线的反向延长线相交于点P.设NB=,求/P的大小(用含a的式子表示).02.如图1.已知BE平分NABD,DE平
11、分NBDC且NBED=NABE+NEDC.(1)求证：AB/7CD;(2)如图2,若NABE=3NEBF,ZBFD=120,试求嗡的值.EDF03.如图，NABC=40。,点P在NABC内部，PEJ_AB于点E,PF_1.BC于点F.(1)如图1,贝UEPF=如图2,若EQ平分NBEP,FQ平分NBFP,求/Q的度数.FC图2F04.(1)如图1,ZI=Z3,ZE=Z2,求证：CD/7AB;如图2,已知CDAB,NMFN=I2()。,直线Hl交NCMF,NFNB的角平分线分别于点H,I,求NH-Nl的值：如图3,已知COAB,4MFN=4=9ZrMF,45=BNF,直接写出NH-Nl的值(用表示).
