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1、第十讲排列与组合课程类型：口复习口预习口习题针对学员根底：口根底口中等口优秀授课班级授课日期学员高二数学16班5月25日D组杨佩云本章主要内容：1 .加法计数原理与乘法计数原理；2 .排列数与组合数；3 .排列的综合应用；4 .组合的综合应用.本章教学目标：1 .掌握分类用加法分步用乘法两类计数原理；2 .掌握排列数与组合数的运算方法；3 .掌握排列与组合的综合应用.第一节计数原理课前导入去】B尧明同学准备周六从射洪到成都去玩，他可选择乘坐汽车，一天有4班，也可选择火车，一天有3顼,那么班，那么晓明从射洪到成都共有多少中选择？假设晓明到了成都之后有准备去都江堰，从成都到都江堰的汽车有6班，火车
2、有2班，那么晓明从射洪到都江堰共有多少种选择？，仕乐穴力采tr俎以TTV、I叫口y4玄，力,幺兀阳光Tr干六下r、尸je/玄二.分步乘法计数原理1.完成一件事需要两个步骤，做第1步有勿种不同的方法，做第2步有种不同的方法，那么完成这件事共有/V=种不同的方法.2.完成一件事需要个步骤，做第1步有/历种不同的方法，做第2步有加种不同的方法，做第步有偏种不同的方法，那么完成这件事共有力种不同的方法.注意：1.在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能逊这件事.2.在分步乘法计数原理中，事情是分多步完成的，其中任何一个单独的步骤都丕能完成这件事.【例1】某大学食堂备有6种荤菜，5种素菜，3种汤，现要
3、配成一荤一素一汤的套餐，试问要“完成的这件事指的是什么？假设配成“一荤一素是否“完成了这件事？要“完成配成套餐”这件事需分类，还是分步，为什么？【例2(。+匕)”展开后共有多少项？【例3】甲、乙、丙准备周末出去郊游，问共有多少种情况？【变式1(a+/+&3)(l+Z+Z)(+c2+c3+a)展开后共有项.【变式2】将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有()A.5?种B.3$种C.3种D.15种【变式3】某校高一有6个班，高二有7个班，高三有8个班.现选两个班的学生参加社会实践活动，假设要求这两个班来自不同年级，那么有不同的选法种.【变式4(2019新课标II)如图，小明从街道的E处出发，先到F处
4、与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，那么小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为()A.24B.18C.12D.9【例4】有一个圆被两相交弦分成四块，现用5种不同的颜料给这四块涂色，要求相邻的两块颜色不同，每块只涂一种颜色，共有多少种涂色方法？【例5】（2019南开区一模）如下图的几何体是由一个三棱锥P-ABC与三棱柱ABC-ABG组合而成，现用3种不同颜色对这个几何体的外表涂色（底面ABG不涂色），要求相邻的面均不同色，那么不同的涂色方案共有（）A.6种B.9种C.12种D.36种【变式5（2019泸州模拟）如图，一环形花坛分成A,B,C,D四块，现有3种不同的花供选种，要求
5、在每块里种一种花，且相邻的2块种不同的花，那么不同的种法总数为（）A.12B.24C.18D.6【变式6将红、黄、绿、黑四种不同的颜色涂在如下图的图中，要求相邻的两个区域的颜色都不相同，那么有多少种不同的涂色方法？例6高三年级的三个班到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，其中工厂甲必须有班级去，每班去何工厂可自由选择，那么不同的分配方案有（）A.16种B.18种C.37种D.48种【变式7】3个不同的小球放入5个不同的盒子，每个盒子至多放一个小球，共有多少种方法？【例7】用0,1,2,3,4这五个数字可以组成多少个无重复数字的：（1）四位密码？（2）四位数？（3）四位奇数？【变式8（2019四
6、川）用数字O,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（）A.144个B.120个C.96个D.72个1 .某年级要从3名男生，2名女生中选派3人参加某次社区效劳，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案有（）A.6种B.7种C.8种D.9种2.3名学生报名参加篮球、足球、排球、计算机课外兴趣小组，每人选报一门，那么不同的报名方案有种.3 .甲、乙、丙3个班各有三好学生3,5,2名，现准备推选2名来自不同班的三好学生去参加校三好学生代表大会，共有种不同的推选方法.4 .用6种不同颜色的彩色粉笔写黑板报，板报设计如下图，要求相邻区域不能用同一种颜色的彩色粉笔.问
7、：该板报有多少种书写方案？本讲出*实际完成情况：口按方案完成；口超额完成，原因分析:口未完成方案内容，原因分析.5 .授课及学员问题总结：第二节排列与组合的应用课前导入“晓明同学准备周天用自己存了很久的零花钱买一注七星彩，你能帮他算算他中一等奖的概率大概是多少吗？假定每个数字只能出现一次6 .不相邻问题用.7 .定序问题用.8 .平均分组问题用.9 .元素相同问题用.三.排列组合综合应用的常用策略1 .正难那么反策略.2 .假设题中有多个需要满足的要求，那么逐个击破，并优先考虑特殊元素.【例题与变式】类型一特殊元素和特殊位置优先策略位置分析法和元素分析法是解决排列组合问题最常用也是最根本的方法
8、，假设以元素分析为主，需先安排特殊元素，再处理其它元素.假设以位置分析为主，需先满足特殊位置的要求，再处理其它位置。假设有多个约束条件，往往是考虑一个约束条件的同时还要兼顾其它条件。：共有A.144个B.120个C.96个D.72个【例2】7种不同的花种在排成一列的花盆里，假设两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？【变式2】六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，那么不同的排法共有（）A.192种B.216种C.240种D.288种类型三相”承捆绑策略要求某几个元素必须排在一起的问题,可以用捆绑法来解决问题.即将需要相邻的元素合并为一个元素,再与其它
9、元素一起作排列,同时要注意合并元素内部也必须排列.一.一八二二、二，_,总数是（）A.40B.36C.32D.24【变式2】12019丰台区一模）小明跟父母、爷爷奶奶一同参加？中国诗词大会？的现场录制，5人坐成一排.假设小明的父母至少有一人与他相邻，那么不同坐法的总数为（）A.60B.72C.84D.96类型三不相邻问题插空策略元素相离问题可先把没有位置要求的元素进行排队再把不相邻元素插入中间和两端.有多【例2】两个不同的苹果，两个不同的梨子和一个桃子，随机把三种水果排成一排，那么相同水果都不相邻的概率为.【变式1】某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两
10、个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为.【变式2】某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，那么同类节目不相邻的排法种数是（）A.72B.120C.1440.168【变式3（2019北京西城区质检）把5件不同产品摆成一排，假设产品4与产品方相邻，且产品力与产品。不相邻，那么不同的摆法有种.类型四定序问题倍缩空位插入策略定序问题可以用倍缩法，还可转化为占位插. ，1八，.，1，、V1八，P，1一，-，7一、，一7一八,、,一高排列，有多少种排法？【变式1】期中安排考试科目9门，语文要在数学之前考,有多少种不同的安排顺序？【变式2】有5个同
11、学排队，问：乙不能站在甲前面，丙不能站在乙前面的排法有多少种？类型五平均分组问题除法策咯 “戈均忿感跑绝坯管宦但等顺炉也电都与工更情采，网?分组后要一定要除以A：（为均分的组数）牌中含橙同的书申青益成3/每堆2本共有发务法？【例2】（2019重庆模拟）将甲乙等5名交警分配到三个不同的路口疏通交通，每个路口至少一人，且甲乙在同一路口的分配方案有种.【例3】（2019西安校级二模）某中学数学组来了5名即将毕业的大学生进行教学实习活动，现将他们分配到高一年级的1,2,3三个班实习，每班至少一名，最多两名，那么不同的分配方案有（）A.30种B.90种C.150种D.180种【变式1】将13个球队分成3
12、组，一组5个队，其它两组4个队，有多少分法？【变式2】某校高二年级共有六个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，那么不同的安排方案种数为.【变式3（2019.南雄市二模）5位大学毕业生分配到3家单位，每家单位至少录用1人，那么不同的分配方法共有（）A.25种B.60种C.90种D.150种类型六重排问题求爆策略允许重复的排列问题的特点是以元素为研究对象，元素不受位置的约束，可以逐一安排各个元素的足僦】,上微连系吊伴冷瞬啜翕鹿聊盛晏排港商豕夜矍至酹为鎏为种.【变式1】某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个早也插入原节目单中，
13、那么不同插法的种数为.【变式2某8层大楼一楼电梯上来8名乘客人，他们到各自的一层下电梯，下电梯的方法.类型六多排问题直排策略【例1.装缄唾审事期舜都佛府羲舄府薄烤薄做岫技雳总少排法.1.K变式】存两排座位，前排H小座住后排12令谑位现安排,2人就座规.定-前排中间的咯伞座位不能也,并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是.类型七元素相同问题隔板策略七登或珏相的令布悔的陈装5所港海法徽勘球1.有多少装法？【交式2】+y+z+w=lU求这个方程里的6然数解的组数（假设改为正整数解呢？）1 .有力，8X,D,五位学生参加网页设计比赛，决出了第一到第五的名次.A,8两位学生去问成绩，老师对力说：你的
14、名次不知道，但肯定没得第一名；又对4说：你是第三名.请你分析一下，这五位学生的名次排列的种数为（）A.6B.18C.20D.242 .将5名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的安排方法的种数为（）A.10B.20C.30D.403 .我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”（如2013是“六合数”），那么六合数中首位为2的“六合数共有（）A.18个B.15个C.12个D.9个4：（2019唐山联考）久正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60的共有（）A.24对B.30对C.48对D.60对5. （2019-青岛二模）将甲、乙等5名交警分配到三
15、个不同路口疏导交通，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有（）AI8种B24种C36种D72种6：（2019福建福州联考）甲、乙等5人在9月3号参加了纪念抗日战争胜利70周年阅兵庆典后，在天安门广场排成一排拍照留念，甲和乙必须相邻且都不站在两端的排法有（）A.12种B.24种C.48种D.120种7. （2019佛山质检）设集合力=（乂，照，照，小，落）：必一1,0,1,了=1,2,3,4,5,那么集合力中满足条件1W+X3+I用l+jW3”的元素个数为（）A.60B.90C.120D.1308. 某外商方案在4个候选城市中投资3个不同的工程，且在同一个城市投资的工程不超过2个，那么该外商不同的投资方案有种.9. （2019江西八所重点中学联考）摄像师要对已坐定一
